Guia para Estimar la Incertidumbre de la Medicisn

1 Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 1 / 27 CENTRO NACIONAL DE METROLOG A GU A para Estimar LA Incertidumbre DE LA MEDICI N Wolfgang A. Schmid y Ruben J. Lazos Mart nez El Marqu s, Qro., M xico, mayo de 2000. NOTA. ESTE DOCUMENTO SE HA ELABORADO CON RECURSOS DEL GOBIERNO FEDERAL. S LO SE PERMITE SU REPRODUCCI N SIN FINES DE LUCRO Y HACIENDO REFERENCIA A LA FUENTE: W. Schmid y R. Lazos, Gu a para Estimar la Incertidumbre de la Medici n, Centro Nacional de Metrolog a, , <http:// > M xico, mayo 2000. Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 2 / 27 PREFACIO Esta Gu a tiene el prop sito de unificar criterios en la estimaci n de las incertidumbres de las mediciones y est dirigido a los metr logos del CENAM, en primera instancia, y a los responsables de Estimar incertidumbres de medici n en laboratorios de calibraci n, laboratorios de pruebas, laboratorios industriales y todos aquellos interesados en el tema.

2 La necesidad de este documento tiene su origen en las diversas interpretaciones de Guide to the expression of Uncertainty in Measurement, [1] (GUM), dentro y fuera del CENAM que han dado lugar a confusi n, y a veces conflicto, entre sus usuarios. Esta Gu a observa los lineamientos establecidos en la GUM, sin embargo no pretende sustituirla como referencia maestra, por lo que se invita al usuario a consultarla en caso de duda. Se reconoce que la GUM, y por lo tanto esta Gu a, adolecen de debilidades todav a no resueltas formalmente aun en el mbito internacional. Sin embargo, por el momento no se encuentran otras opciones generalmente aceptadas. Se ha procurado que el contenido de esta Gu a sea t cnicamente correcto, desde los puntos de vista matem tico y metrol gico, dentro de los l mites de la GUM, aunque no se asegura que puedan resolverse nicamente con ella todas las dudas sobre la estimaci n de incertidumbres, por lo que puede ser necesaria la consulta de otros documentos m s espec ficos.

3 Esta Gu a se apega estrictamente a las definiciones dadas en el Vocabulario Internacional de Metrolog a, [2] (VIM), considerando el prop sito de unificaci n de criterios. Varios metr logos del CENAM han desarrollado ejemplos siguiendo este documento, los cuales est n disponibles en publicaciones por separado. Esta Gu a refleja los resultados de un grupo de trabajo sobre incertidumbres en el CENAM, obtenidos despu s de aproximadamente dos a os de trabajo. Durante este tiempo, han contribuido de manera sistem tica en alg n momento: Roberto Arias Romero, Dr. Carlos David Avil s Castro, Luis Omar Becerra Santiago, Dr. Ren Carranza L pez Padilla, Dr. Ismael Castelazo Sinencio, Alfredo Esparza Ram rez, Rub n J. Lazos Mart nez. Carlos Matamoros Garc a, Ing. V ctor Mart nez Fuentes, Alejandro P rez Castorena, Dra. Delia Quintana Zavala, Daniel Ram rez Ahedo, Dr.

4 Wolfgang Schmid, Guillermo Silva Pineda, Jaime Valencia Rodr guez y Dr. Miguel R. Viliesid Alonso. Debe mencionarse el inapreciable valor de las numerosas opiniones de otros colegas del CENAM y de otros estudiosos de la metrolog a, cuyos conceptos seguramente est n incluidos en esta Gu a, pero cuya falta de trazabilidad n tida no permite distinguir a sus autores claramente. La elaboraci n de este documento estuvo a cargo de W. Schmid y de R. Lazos quienes agradecen los valiosos comentarios recibidos. El Marqu s, Qro., abril de 2000. Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 3 / 27 GU A para Estimar LA Incertidumbre DE LA MEDICI N NDICE: P gina 1. Prop sitos de la Gu a 4 2. El Mensurando 4 3. Modelo F sico 5 4. Modelo Matem tico 6 5. Identificaci n de las fuentes de Incertidumbre 7 6. Cuantificaci n 7 7. Reducci n 11 8. Combinaci n 12 9.

5 Correlaci n 15 10. Incertidumbre expandida 16 11. Diagrama para la estimaci n de incertidumbres de medici n 21 12. Referencias 22 Anexos: A C lculo de la desviaci n est ndar para distribuciones espec ficas 23 B Coeficiente de sensibilidad 24 C Ejemplo de formato para guiar la estimaci n de la Incertidumbre 26 Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 4 / 27 1. Prop sitos de la Gu a Esta Gu a establece, de forma general, lineamientos para Estimar incertidumbres de medici n de acuerdo a la GUM [1]1, la cual es considerada como la referencia maestra; subraya aspectos cr ticos en la estimaci n de las incertidumbres de medici n; aclara algunos puntos que pueden dar lugar a confusiones; incluye posibles desviaciones en la aplicaci n de la GUM; establece un esquema para Estimar incertidumbres de la medici n. 2. El Mensurando El prop sito de una medici n es determinar el valor de una magnitud, llamada el mensurando, que de acuerdo al VIM [2], es el atributo sujeto a medici n de un fen meno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

6 La definici n del mensurando es vital para obtener buenos resultados de la medici n. En no pocas ocasiones se mide algo distinto al prop sito original. La imperfecci n natural de la realizaci n de las mediciones, hace imposible conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud: Toda medici n lleva impl cita una Incertidumbre , que de acuerdo al VIM, es un par metro que caracteriza la dispersi n de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al mensurando. Una definici n completa del mensurando incluye especificaciones sobre las magnitudes de entrada relevantes. Por similitud con la GUM, en esta Gu a el t rmino magnitud de entrada se usa para denotar tambi n magnitudes de influencia. El resultado de una medici n incluye la mejor estimaci n del valor del mensurando y una estimaci n de la Incertidumbre sobre ese valor. La Incertidumbre se compone de contribuciones de diversas fuentes, algunas de ellas descritas por las magnitudes de entrada respectivas.

7 Algunas contribuciones son inevitables por la definici n del propio mensurando, mientras otras pueden depender del principio de medici n, del m todo y del procedimiento seleccionados para la medici n. Por ejemplo, en la medici n de la longitud de una barra, la temperatura es una magnitud de entrada que afecta directamente al mensurando por expansi n o contracci n t rmica del material. Otra magnitud de entrada es la fuerza de contacto, presente cuando se usan instrumentos que requieren contacto mec nico como los tornillos microm tricos, calibradores vernier, etc. Tambi n pueden influir en el resultado de la medici n, y por lo tanto en la Incertidumbre , algunos atributos no cuantificables en cuyo caso es siempre recomendable reducir en lo 1 Los n meros indicados entre corchetes indican el n mero de la referencia en la secci n 12. Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 5 / 27 posible sus efectos, preferentemente haciendo uso de criterios de aceptaci n en las actividades tendientes a reducir tales efectos.

8 Por ejemplo, la limpieza de las masas es un aspecto cr tico en la calibraci n de masas de alta exactitud, lo cual obliga a observar estrictamente criterios para limpiarlas apropiadamente. El principio de medici n es el fundamento cient fico usado para realizar una medici n. El conocimiento del principio de medici n permite al metr logo dominar la medici n, esto es, modificarla, dise ar otra, evaluar su conveniencia, etc., adem s es indispensable para Estimar la Incertidumbre de la medici n. El m todo de medici n y el procedimiento de medici n son descripciones de la manera de llevar a cabo la medici n, la primera gen rica, la segunda espec fica. El principio, el m todo y el procedimiento de medici n son determinantes en el valor de la Incertidumbre de la medici n. Un conocimiento insuficiente de ellos muy probablemente conducir a una estimaci n equivocada, o incompleta en el mejor de los casos, de la Incertidumbre de la medici n.

9 para la aplicaci n de este documento se supondr que el principio, el m todo y el procedimiento han sido previamente determinados. La definici n del mensurando usualmente alude, casi siempre de manera impl cita, a una estimaci n de la Incertidumbre que se requiere. Es notable el alto riesgo que se corre cuando la definici n del mensurando no es acorde con la estimaci n de la Incertidumbre requerida. Por ejemplo, si se manifiesta al mensurando simplemente como el di metro de una moneda de un peso, la Incertidumbre requerida es mayor que cuando el mensurando se determina como el di metro del c rculo que circunscribe la moneda. 3. Modelo f sico Pretender estudiar el proceso de medici n de manera exacta y completa est usualmente fuera de las actividades rutinarias del metr logo, m s a n, es el prop sito de la investigaci n cient fica, cuya soluci n pocas veces se vislumbra. Por lo tanto, es necesaria la simplificaci n del fen meno o de la situaci n real conservando las caracter sticas m s relevantes para el prop sito pretendido, mediante la construcci n de un modelo para la medici n.

10 Un modelo f sico de la medici n consiste en el conjunto de suposiciones sobre el propio mensurando y las variables f sicas o qu micas relevantes para la medici n. Estas suposiciones usualmente incluyen: a) relaciones fenomenol gicas entre variables; Gu a para Estimar la Incertidumbre de la medici n / CENAM / WSchmid y RLazos / Mayo 2000 6 / 27 b) consideraciones sobre el fen meno como conservaci n de cantidades, comportamiento temporal, comportamiento espacial, simetr as; c) consideraciones sobre propiedades de la sustancia como homogeneidad e isotrop a. Una medici n f sica, por simple que sea, tiene asociado un modelo que s lo aproxima el proceso real. Por ejemplo, la medici n de viscosidad con viscos metros capilares usa un modelo que supone un capilar con longitud infinita, de di metro constante y que la temperatura es absolutamente uniforme y constante en todos los puntos del viscos metro.