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1 M caniqueChapitre 4M canique en r f rentiel non galil enPCSI1, Fabert (Metz)I R f rentiel en translationM canique en r f rentiel non galil enJusqu pr sent, nous avons fait de la m canique du point dans un r f rentiel galil en. Toutefoisrien ne dita priorique les r f rentiels naturels ( par rapport quoi le mouvement est d crit)soient tous galil ens. En fait, comme nous allons le voir, c est loin d tre le cas. Nous pr ciserons donccomment se modifient les lois de la m canique dans le cas de r f rentiels non galil ens : de mani retr s simple en rajoutant une ou deux forcesad ce faire, nous commencerons par le cas o un r f rentielest en translation par rapport unr f rentiel galil en puis nous verrons dans un deuxi me temps le cas o un r f rentiel est en rotationpure par rapport un r f rentiel galil en.

2 Ensuite, nous pr ciserons tr s rapidement ce qui se passedans le cas g n ral d un r f rentiel en mouvement quelconque par rapport un r f rentiel galil enavant de terminer par tudier quelques situations usuellesen r f rentiels dits R f rentiel en translationI 1 Voir dans deux r f rentiels diff rentsI 1 i qu est-ce qu un r f rentiel non galil en ?GNous approfondirons la question plus tard car la r ponse estloin d tre triviale tant du point de vuetechnique que du point de vue philosophique.

3 GPour faire court et, forc ment, non parfaitement exact, nous dirons qu un r f rentiel est non galil enlorsqu il bouge par rapport un autre r f rentiel galil exemple, une voiture bouge par rapport la route. Si le sol, d finissant le r f rentiel terrestreest consid r comme galil en, alors un r f rentiel li la voiture sera en g n ral non galil grand exemple classique : le man ge. Ce dernier tournepar rapport au sol donc tout r f rentielli lui est non galil ne sont pas les choses ou les objets qui sont non galil ens,ce sont les ventuelsr f rentiels qui leur sont li pouvons constater ais ment qu il n est pas toujours facile de boire dans une voiture, de marcherdans un train, de rester debout dans le bus, de marcher droit sur un man ge.

4 GNous pouvons aussi remarquer qu il est bien plus facile de marcher dans un wagon d un train quid marre que dans un wagon de train Corail lanc pleine vitesse en mouvement dans un r f rentiel non galil en peut sembler bizarre et les r f rentielsnon galil ens peuvent tre plus ou moins non galil vitons d interpr ter trop vite ce qui se passe car les glissements de sens sont l gion en r f rentielsnon galil n appartient un r f rentiel, personne ni rien n estdansun r f rentiel, seuls lesmouvements se d criventpar rapport tel ou tel r f rentiel.

5 Matthieu Rigaut1 / 70 Version du 23 f v. 2011 PCSI1, Fabert (Metz)I 1 Voir dans deux r f rentiels diff rentsGEn fait, c est l l aspect difficile des r f rentiels non galil ens : l interpr tation. Comme nous leverrons, tudier le mouvement dans un r f rentiel galil enest tr s facile. Interpr ter, dans la plupartdes cas, c est aussi tr s revanche, si l interpr tation se fait trop t t, elle est la plupart du temps fausse car bas e sur deslois intuitives et l analyse physique s en trouve perturb e.

6 Il va donc falloir, l plus qu ailleurs,faire preuve d une extr me humilit , poser les questions usuelles et y r pondre de mani re rigoureuseavant d crire la moindre loi le toutsans essayer d y inclure d j la r ponse 1 ii pourquoi tudier dans un r f rentiel non galil en ?Lla meilleure des raisonsGC est une raison physique !GIl est utile d tudier quelque chose par rapport un r f rentiel non galil en lorsqu il s agit d un r f -rentiel nous l avons dit, lors d un transport il est plus utilede conna tre le mouvement des objetstransport par rapport au camion, au wagon, que de connaitreleurs mouvement par rapport au nous le verrons, le r f rentiel terrestre n est pas parfaitement galil en, mais c est un r f rentielnaturel : tout le monde se rep re par rapport au sol, c est une vidence m me !

7 Il va donc falloir tenircompte de son c t non galil le caract re non galil en du r f rentiel terrestre est, comme nous le verrons dans la derni repartie de ce chapitre, humainement insensible. Pour que le caract re non galil en se fasse sentir, il fautsoit des mouvements l chelle terrestre (masses d air), soit des exp riences d licates sp cialementpr vues pour (pendule deFoucault).Sauf indication contraire et bien que non galil en, le r f rentiel terrestre sera consid r commesuffisammentgalil autre bonne ( ?)

8 RaisonGC est une raison plus peut s av rer que, parfois, les lois soient plus faciles crire dans un r f rentiel non galil en quedans un r f rentiel galil plupart du temps, il s agira d crire des vitesses (commeen SI).r f. galil enfaciler f. non galil enfacilesolution provisoirefacilesolution recherch edifficileI 1 iii d crire deux r f rentiels en translationGIl faut tout d abord deux r f rentiels. r f rentiels sont ditsen translation, lorsque leurs axes ont les m mes directions,mais que leurs centres sont en mouvement l un par rapport l sentons-les.

9 Matthieu Rigaut2 / 70 Version du 23 f v. 2011 PCSI1, Fabert (Metz)I 1 Voir dans deux r f rentiels diff rentsezeyexeOzyxOzyxOezeyexeOPour mieux visualiser le mouvement par rapport un certain r f rentiel, mieux vautdessiner ce r f rentiel au centre du sch ma, les axes non inclin s par rapport la r f rentielsen translationsont parfaitement d crits par le mouvement du centre del un par rapport au centre de l que par mouvement , nous entendons position, vitesse et acc l 1 iv objectifGGr ce aux lois deNewton.

10 Nous savons d j faire de la m canique en r f rentiel galil en et nouscherchons faire de la m canique directement en r f rentiel non galil en, c est plus donc les id es de mani re arbitraire : eRsera le r f rentiel suppos galil en Rsera le r f rentiela priorinon galil pouvons donc facilement crire les lois de la m caniquepar rapport eR. En consid rant unpoint mat riel soumis X~f, nous pouvons crire :m~a| R(M)=X~fGIl faut donc maintenant faire en sorte de transformer cette grandeur de mouvement~a| R(M,t)deMpar rapport au r f rentieleRen grandeur de mouvement par rapport au r f d crire le mouvement d un point par rapport un r f rentiel non galil en, il estn cessaire de conna tre le mouvement de ce r f rentiel non galil en par rapport unr f rentiel galil , cela signifie que nous connaissons parfaitement : eOO(t).