PROBLEMARIO DE VECTORES, RECTAS, PLANOS, …

1 PROBLEMARIO de vectores, rectas, planos, sistemas de ecuaciones lineales , c nicas y esferas Con anexo Jos V. Becerril Jaime Grabinsky Jos Guzm n UNIVERSIDAD. AUTONOMA. METROPOLITANA. Casa abierta al tiempo Azcapotzalco B sicas DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo PROBLEMARIO de vectores, rectas, planos, sistemas de ecuaciones lineales , c nicas y esferas Con anexo Jos V.

2 Becerril Jaime Grabinsky Jos Guzm n UNIVERSIDAD. AUTONOMA. METROPOLITANA Divisi n de Ciencias B sicas e Ingenier a Casa abierta al tiempo Azcapotzalco Departamento de Ciencias B sicas DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo UAM AZCAPOTZALCO. RECTOR. Mtro. V ctor Manuel Sosa God nez SECRETARIO. Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzm n COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACAD MICO.

3 Mtra. Mar a Aguirre Tamez COORDINADORA DE EXTENSI N UNIVERSITARIA. DCG Ma. Teresa Olalde Ramos JEFA DE LA SECCI N DE PRODUCCI N Y DISTRIBUCI N EDITORIALES. DCG Silvia Guzm n Bofill ISBN: 970-654-764-9. UAM-Azcapotzalco Jos V. Becerril Jaime Grabinsky Jos Guzm n Dise o de Portada: Modesto Serrano Ram rez Secci n de producci n y distribuci n editoriales Tel. 5318-9222 / 9223. Fax 5318-9222. Universidad Aut noma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo 180. Col. Reynosa Tamaulipas Delegaci n Azcapotzalco 02200. M xico, 2a. edici n, 2001.

4 1a. reimpresi n, 2004. Impreso en M xico DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo CONTENIDO. PRESENTACI N 5. I VECTORES EN R2 .. i II E C U A C I N D E L A R E C T A E N R2 32. III E J E R C I C I O S D E A P L I C A C I N S O B R E L A R E C T A E N R2 .. 48. IV VECTORES EN R3 . , .. , .. , . 68. V RECTAS E N R3 Y PLANOS ..,..,,. 78. VI EJERCICIOS A RESOLVER * .. 9s VII sistemas D E ecuaciones lineales .

5 103. VIII EJERCICIOS D E APLICACI N SOBRE sistemas D E ecuaciones . lineales .. 135. IX PROBLEMAS PROPUESTOS 157. X MATRICES Y DETERMINANTES .. 102. ANEXO. XI PROBLEMAS PROPUESTOS .. 209. XII C NICAS Y ESFERA , ..,.. 215. XIII PROBLEMAS PROPUESTOS 201. DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM.

6 E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo P R E S E N T A C I N. E*td Zibno dd pn,obZdma* pKdtdndd /id y , Za p/i ctica pasta Za *oZuci n d< pn,obZd_. ma* en Zo* tdma* c e: *, Kdcta*, plano *, de e c a a c x o n e ^ l vu <xl< >, c n ca y & . Hay psiob < ma x< &u< JL o > y p/iopu&Ato >, y En to > CUIAOA c e < >to& turna* UL^aalmantz faltan d< < j2,/iCyic .o* qu< a\ x<lLi,< n a Z06 aZumnoA, < >p< h,a quiZ z*tt t/iabajo txpZa en patitd ( a d< - No hay m&jo/i modo c e aptidndtti que kac zndo, pon. tratan. d< si< oZv< /i pKobZzma* pon, Z. d< vdti Za* *oZuc on&*, qut z*ta* *6Zo o con,n.)

7 Jan Zo ctmo* a Zo* < *on.< * lr< Z p< Mon/ioy, Jo- * d< J( *u* BdZmontd Zo* < j c o* *{xgzn,JLdo* y, aZ. p/Lo z*on. 3o* Lu * Zo* dj< o* apontado*. Ag/taddCdmo* a Za Sn,a. CastoZZna RangdZ dZ trabajo gri ^ldo y dd mdaanog/ia^Za y aZ Si. GabxidZ BstlzudZa pon. Zo* dibujo* zado*. Lo* * . DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico). Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).)}

8 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo . VECTORES EN R. Dibuja los siguientes vectores a = ( 5 , 2 ) ; b = ( - 2 , 3 ) ; c=(-3," 1 t);. d=(2,-5). Calcula su norma y d i r e c c i n . 52 + 2 2 = / 2 5 + 4..'Su direcci n 9 ser : = 11 b II - /EfT"bf = /(-2)2 + 32 = A + 9. 11 t 11 = AJ. Para determinar la direcci n nos auxiliaremos de un ngulo a. Ver figura C-2,31 Tan a = y - 1 5 a = As 6 = 180 - a = 180 - '. ,\ 6 = DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

9 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo C II = /C| + C 2 = = /9 + 16 =. II c I I = 5. Para la direcci n de c nos ayudaremos tambi n de un n guio agudo. Ver figura. Tan a = -j = a = Luego la direcci n 8 de c es: 180 + a = '. I I d I I = V \ + \ = / 2 2 + (-5)2 = A + 25 =. II c I I = / 2 9. Una vez m s para determinar la direcci n se har con la ayuda de otro ngulo a. Tan a = ~ = a = De donde la direcci n 8 de d ser . 8 = 360 - a e = o DERECHOS RESERVADOS 2004, Universidad Aut noma Metropolitana (M xico).

10 Prohibida la reproducci n de esta obra as como la distribuci n y venta fuera del mbito de la UAM . E-libro Bibliomedia Casa abierta al tiempo Localiza en el punto A indicado los vectores dados. a).- A(4,2); u = (-3,3) b ) . - A(-2,3); v = (-2,-2). c ) . - A(-4,-2); w = (2,-2) d ) . - A(2,-3); x = (3,2). SOLUCI N. Se dan a = (-3,3); b =(-4,-3); c - (1,5); d = (-3,1). i).- Calcula a + b; c - d; d - b; anal tica y geom tricamente. i i ) . - Calcula II a" + t + c II; compara con Ma'll llc'll t- (a + t); (a + b) (c - d ) ; I I a + t + c I I (c SOLUCI N.