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PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

DP. - AS - 5119 2007 Matem ticas ISSN: 1988 - 379X Abel Mart n 1 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES Propiedad 1 El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta. 4321 = 4231 Propiedad 2 Si los elementos de una l nea de una matriz se multiplican por un n mero, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho n mero. 34321 = 4923 Propiedad 3 Si todas las l neas de una matriz de orden n est n multiplicadas por un mismo n mero t el determinante de la matriz queda multiplicado por tn 12963 = 32 4321 Propiedad 4 det (F1.)

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES Propiedad 1 El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta. 3 4 1 2 = 2 4 1 3 Propiedad 2 Si los elementos de una línea de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho número. 3 3 4 1 2 = 9 4 3 2 Propiedad 3

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1 DP. - AS - 5119 2007 Matem ticas ISSN: 1988 - 379X Abel Mart n 1 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES Propiedad 1 El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta. 4321 = 4231 Propiedad 2 Si los elementos de una l nea de una matriz se multiplican por un n mero, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho n mero. 34321 = 4923 Propiedad 3 Si todas las l neas de una matriz de orden n est n multiplicadas por un mismo n mero t el determinante de la matriz queda multiplicado por tn 12963 = 32 4321 Propiedad 4 det (F1.)

2 , Fi + F'i, .., Fn) = = det (F1, .., Fi, .., Fn) + det(F1, .., F'i, .., Fn) 956402135 = 950642221215+ += 906422115 +956422125 Propiedad 5 El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los DETERMINANTES de ambas matrices. |A B| = |A| |B| Propiedad 6 Si en una matriz cuadrada se permutan dos l neas, su determinante cambia de signo. 333231232221131211aaaaaaaaa = - 333132232122131112aaaaaaaaa Propiedad 7 Si en un matriz cuadrada tiene dos l neas iguales o proporcionales su determinante es cero.

3 Propiedad 8 Si los elementos de una l nea de una matriz cuadrada son combinaci n lineal de las l neas restantes, es decir, son el resultado de sumar los elementos de otras l neas multiplicadas por n meros reales, su determinante es cero. F1 = -1 F2 + 2 F3 234102566 = 0 Propiedad 9 Si a los elementos de una l nea de una matriz cuadrada se le suma una combinaci n lineal de otras l neas, su determinante no var a. Propiedad 10 Si una matriz tiene una l nea de ceros su determinante es cero.

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