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EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS : Ejercicio n Simplifica la siguiente fracci n algebraica: 32322101684848xxxxxx+++++++++++++ + + + Ejercicio n Calcula y simplifica: 422223269a)212xxx xxxxxx + + + + + + + + ++ ++ ++ ++ 24214b)45xxxx+ + + + + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica: 3533xxxx Ejercicio n Efect a y simplifica: 11a)11xxx + + + + ++++ 212b) 12141xxx+ + + + Ejercicio n Calcula y simplifica: 2121 31a)1xxxxxx + + + + 22269210b):21525xxxxxx + + + + + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el dividendo y el divisor y despu s simplifica: 323271231648xxxxxx+++++++++ + + + Ejercicio n Opera y simplifica: 2211a)xxxx + + + + 212b)24xxxxxx++++++++++++ + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el numerador y el denominador, y luego simplifica.

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS: Ejercicio nº 1.- Solución: Descomponemos factorialmente el numerador y el denominador: • Numerador → Sacamos factor común 2 y aplicamos la regla de Ruffini : 2x 3 + 10 x2 + 16 x + 8 = 2 (x 3 + 5 x 2 + 8 x + 4 ) 1 5 8 4 −2 −2 −6 −4 1 3 2 0

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1 EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS : Ejercicio n Simplifica la siguiente fracci n algebraica: 32322101684848xxxxxx+++++++++++++ + + + Ejercicio n Calcula y simplifica: 422223269a)212xxx xxxxxx + + + + + + + + ++ ++ ++ ++ 24214b)45xxxx+ + + + + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica: 3533xxxx Ejercicio n Efect a y simplifica: 11a)11xxx + + + + ++++ 212b) 12141xxx+ + + + Ejercicio n Calcula y simplifica: 2121 31a)1xxxxxx + + + + 22269210b):21525xxxxxx + + + + + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el dividendo y el divisor y despu s simplifica: 323271231648xxxxxx+++++++++ + + + Ejercicio n Opera y simplifica: 2211a)xxxx + + + + 212b)24xxxxxx++++++++++++ + + + + Ejercicio n Descomp n en factores el numerador y el denominador, y luego simplifica.

2 343497xxxx Ejercicio n Opera y simplifica: 22a)111xxxx : : : : ++++++++ 2242 1 323b)236xxxxxx + + + + + + + + RESOLUCI N DE LOS EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS : Ejercicio n Soluci n: Descomponemos factorialmente el numerador y el denominador: Numerador Sacamos factor com n 2 y aplicamos la regla de Ruffini : 2x3 + 10x2 + 16x + 8 = 2(x 3 + 5x 2 + 8x + 4) 1 5 8 4 2 2 6 4 1 3 2 0 Volvemos a aplicar la regla de Ruffini y queda as : 2x3 + 10x2 + 16x + 8 = 2 (x + 2) 2 (x + 1) Denominador Sacamos factor com n 4 y aplicamos la regla de Ruffini : 4x3 + 8x2 4x 8 = 4(x3 + 2x 2 x 2) 1 2 1 2 2 2 0 2 1 0 1 0 Ahora aplicamos identidades notables y queda as : 4x3 + 8x2 4x 8 = 4 (x + 2) (x + 1) (x 1) Simplificaci n: () ()() () ()()()+++++++===++ + 2323222122101682421121224848xxxxxxxxxxxx xxx Ejercicio n Soluci n: a) Efectuamos el producto: ()()() () + + + + = ++ + +422422222232693269212212xxxxxxxx xxxxxxxxxx Factorizamos para simplificar: x4 3x2 + 2x = x (x3 3x + 2) Aplicamos Ruffini para calcular las ra ces de las ecuaci n x3 3x + 2 = 0: 1 0 3 2 1 1 1 2 1 1 2 0 Volvemos a aplicar la regla de Ruffini y queda as : x4 3x2 + 2x = x (x 1)2 (x + 2) x2 6x + 9 = (x 3)2 x2 2x + 1 = (x 1)2 x2 + 2x = x (x + 2) Por tanto: ()()() ()() () ()()()() + + + == + + +2242222223269123321212xxxxxx xxxxxxxxxx x ()()()()b) ,545xxxx=+ + ()()() ()()()() ()+ +++ = =+ + + 245214424 214454545xxxxxxxxxxxx () ()() () + + = =+ + 222104202814564545xxxxxxxxxx() ()222620 265645xxxxxx ++=+ () ()==+ 236364520xxxx Ejercicio n Soluci n: ()()()() () === + +2235242231313331111x xx xxxxxxx xx xx En el primer paso sacamos factor com n y en el segundo paso aplicamos el producto notable a2 b2 = (a b) (a + b) a la expresi n x4 1.

3 Ejercicio n Soluci n: a) Efectuamos cada par ntesis y luego multiplicamos: ++ ++ + = = = ++++ 2221111 1 1111111xxxxxxxxxxxxx b) Observamos que 4x2 1 = (2x 1 ) (2x + 1). ()()() () = + 2As , el 1, 21 , 4121 21 .xxxx Luego: ()()() ()() ()() () +++ =+ = + + + 221 211221212121 2121 2121 2141xxxxxxxxxxxxx ++ == 222241 21 244141xxxxxx Ejercicio n Soluci n: ()()()2a) ,1 ,1xxxxx x = ()()()()()() + =+ = 221311121 3111111xxxxxxxxx xx xx xxx ()()()() ++ ++ =+ == 222212331 1 23311111xxxx xxxxx xx xx xx xx x ()()() + + +=== 2333111xxxxxx xx xx b) Efectuamos el cociente: ()()()() + + :=+ + 222222692569 21021525215 210xxxxxxxxxxxx Factorizamos para simplificar: x 2 25 = (x 5) (x + 5) Producto notable 2x 10 = 2(x 5) x2 6x + 9 = (x 3)2 por ser producto notable x2 + 2x 15 = (x + 5) (x 3), sale aplicando Ruffini As : ()()()()() () ()() () () + + ==+ + 22226925355353 252215 210xxxxxxxxxxxxx Ejercicio n Soluci n: Numerador Sacamos factor com n y descomponemos en factores el polinomio de grado 2 que nos queda.

4 X3 + 7x2 + 12x = x(x2 + 7x + 12) Aplicamos Ruffini y queda as : x 3 + 7x 2 + 12x = x(x + 4) (x + 3) Denominador Descomponemos aplicando Ruffini: 1 3 16 48 4 4 28 48 1 7 12 0 x 2 + 7x + 12 es una expresi n de 2 grado , que coincide con la del numerador. As , finalmente, el denominador descompuesto en factores ser : x3 + 3 x2 16x 48 = (x 4) (x + 4) (x + 3) Simplificaci n de la fracci n algebraica: ()()() () ()++++== ++ + 323243712443431648x xxxxxxxxxxxxx Ejercicio n Soluci n: a) Observamos que tenemos el producto notable (a + b) (a b) = a2 b2. As : = = 6222441111xxxxxxxx ()()()xxxx + 22b) Calculamos el ,44que es2 . x 2 4x + 4 = (x 2)2 Luego: ()()()()()()()+ +++ + + ++=+== 22222221212222 2222222xxxxxxx xxxxxxxxx Ejercicio n Soluci n: ()()() ()() + +=== 23433324977497777x xx xxxxxxxx xx xx En el primer paso sacamos factor com n; en el segundo paso aplicamos la identidad notable a2 b2 = (a + b) (a b) a la expresi n x2 49 Ejercicio n Soluci n: a) El par ntesis da prioridad a la resta: + = =++++221111111xxxxxxxx Efectuamos el cociente: ()() ()+ :==+++ 2121211111x xxxxxxxxx b) (2x, 3x 2, 6x 4) = 6x 4 As : ()() ++ += +=3222244443221 32 1 32323236666x xxxxxxxxxxxxx ()+ +++++====443232444444313626233316662xxxx xxxxxxxx


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