RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET …

1 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin . RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION . ET thevenin . 1 - M thode de SUPERPOSITION - Principe de SUPERPOSITION Soit le circuit lectrique ci-contre, on se propose de d terminer le courant I qui circule. I D' apr s la loi d' ohm g n ralis : E1 - E2. I=. R1 R2 R1 + R 2. Qu' on peut crire : E1 E2. E1 E2. I= . R1 + R 2 R1 + R 2. On peut alors imaginer deux circuits ind pendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2), I1 I2 I. R1 R2 R1 R2. R2 R1. + =. E1 E2 E1 E2. A .N : E - E2 12 - 8. G (E 1 = 12V ; R 1 = 1,5 ) I= 1 = =2A.

2 R 1 + R 2 1,5 + 0,5.. G (E 2 = 8V ; R 2 = 0,5 ) I = I1 - I2 = 12 - 8 = 2 A. 2 2. - Th or me de SUPERPOSITION Dans un circuit lectrique lin aire comprenant plusieurs sources ind pendantes, l'intensit de courant lectrique dans une branche est gale la somme alg brique des intensit s produites dans cette branche par chacune des sources consid r es isolement, les autres sources tant court-circuit s. - Application Soit le circuit suivant, on se propose de d terminer I1 I3. les intensit s des courants dans les trois branches par I2. la m thode de SUPERPOSITION . R1 R2. Avec : R3. R1 = 2 ; R2 = 5 ; R3 = 10 E1 E2. E1 = 20 V ; E2 = 70 V. Solution : D'apr s le th or me de SUPERPOSITION , l' tat initial est quivalent la SUPERPOSITION des tats distincts (1) et (2), CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12.

3 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin . I1 I3 I'1 I'3 I"1 I"3. I2 I'2 I"2. R1 R2 R1 R2. R3 = R2 R3 + R1 R3. E1 E2 E1 E2. Les courants r els I1 ; I2 et I3 sont donn es par : I = I' - I". 1 1 1. " ' ' ' ' " " ". I2 = I2 - I2 Il faut donc calculer : I1 ; I2 ;I3 et I1;I2 ;I3. ' ". I3 = I3 + I3.. a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas : ' E1 20. I1 = R .R. =. 5 10. = 3,75 A. R1 + 2 3 2+. R2 + R3 15. ' R3 ' 10. I2 = . I1 = 3,75 . = 2,5 A. R1 + R 2 15. ' R2 ' 5. I3 = R + R . I1 = 3,75 . 15 = 1,25 A. 2 3.. b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxi me tat : " E2 70. I2 = 3. =. 2 10. = 10,5 A. R2 + 5+. R1 + R 3 12. " R3 ' 10. I1 =.

4 I2 = 10,5 . = 8,75 A. R1 + R 2 12. " R1 " 2. I3 = R + R . I2 = 10,5 . 12 = 1,75 A. 1 3.. c) Calcul de I1 ; I2 et I3 dans l' tat r el I = I' - I" = 3,75 - 8,75 = - 5 A. 1 1 1. " '. I2 = I2 - I2 = 10,5 - 2,5 = 8 A. ' ". I3 = I3 + I3 = 1,25 + 1,75 = 3 A.. Remarque : I1 est n gatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi, 2 METHODE thevenin Introduction Les deux m thodes pr c dentes permettent de calculer tous les courants dans le r seau alors que ceci n'est pas toujours indispensable, Souvent on est appel conna tre le courant dans une seule branche, pour cette raison on se propose de chercher une m thode pratique, CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 13. LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin .

5 Consid rons un circuit complexe qui comporte des g n rateurs ou des r cepteurs r els. Le probl me consiste remplacer ce circuit complexe (dip le actif), vues de ces deux bornes A et B. par un g n rateur quivalent dit g n rateur de thevenin , Ce g n rateur poss de une source de thevenin (ETh) en s rie avec une r sistance (RTh), RTh A A. I I. Circuit Ru = ETh Ru lectrique ETh B. B I=. R Th + Ru - Principe Le th or me de thevenin permet de transformer un circuit complexe en un g n rateur de thevenin dont : La valeur de la source de thevenin ETh (UAB) est donn e par la mesure ou le calcul de la tension de sortie vide (la charge tant d branch e), La valeur de la r sistance interne RTh est mesur e ou calcul e vues des bornes de sorties A et B, avec les conditions suivantes.

6 - La r sistance de la charge est d branch e, - Court-circuiter les g n rateurs de tension, en gardant les r sistances internes, - D brancher les sources de courants, Applications - Exercice 1. A. On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : I. On donne : E = 8 V ; R1 = 4 ; R2 = 12 ; R3 = 9 R1. Calculer le courant I qui traverse la r sistance R3 en R2 R3. appliquant le th or me de thevenin , E1. Solution : B. 1) Calcul de ETh On d branche la r sistance R3, la configuration sera donc : A. R2. R1. R2 ETH = UAB E1 A. =. E1 R2 ETH = UAB. B B. R2 12. E Th = E= =6V. R1 + R 2 4 + 12. 2) Calcul de RTh R3 tant toujours d branch e, on court-circuite E, la configuration sera donc : CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 14.

7 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin . A. 2 4 12. R1 R2 R Th = = =3 . R1 + R 2 4 + 12. B. 3) Calcul de I. RTh A. E Th 6. I= = = 0,5 A. R Th + R 3 3 + 9. ETh R3. B. - Exercice 2. Appliquons le th or me de thevenin pour calculer le courant I du circuit suivant : On donne : E1 = 20 V ; E2 = 70 V ; R1 = 2 ; R2 = 10 ; R3 = 5 . A. I. R1. R2 R3 ETH. E1. E2. B. Solution : Supprimons la r sistance dont nous voulons d terminer le courant, soit R3, Calculons les grandeurs caract ristiques du g n rateur quivalent de thevenin , 1) D terminons ETh : A A. I0 I0. R1 RTh R2 ETH ETH = UAB. =. E1 ETh E2. B B. E1 20 5. I0 = R + R = 10 + 2 = 3 A. 1 2.

8 ETh = R3 .I0 - E2 = 10. 5 - 70 = - 160 V. 3 3. 2) D terminons RTh Supprimons les E1 et E2 et calculons la r sistance RTh A. CHAPITRER11 : ELECTROCINETIQUE. R2 15. B. LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin . 2 2 10 5. R Th = = = . R1 + R 2 12 3. 3) calcul de I. RTh A. 160. R3 . ETh ETh 3 =-8 A. I= =. R Th + R3 5. +5. 3. B. Remarque : Le signe (-) veut die que le courant dans la branche 3 circule dans le sens inverse, - Exercice 3. On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : A. I. R1 R3 On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 ; R2 =. R2 R4. 50 . E1 E2 Calculer le courant I en appliquant le th or me de thevenin B.

9 Solution : 1) Calcul de ETh On d branche la r sistance R4, la configuration sera donc : A. R1. R2 R3 ETh1. A. E1. R1 R3 B. R2 ETh = +. E1 E2 A. B. R3. R1 R2 ETh2. E2. B. CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 16. LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin . R 2 .R 3. R2 + R3. E Th1 = E1 = 2,5 V. R 2 .R 3. + R 1. R2 + R3.. E Th = E Th1 + E Th2 = 3,75 V. 2.. R1 + R 2. E Th2 = R .R E 2 = 1,25 V. 1 2. + R3. R1 + R 2. 2) Calcul de RTh A. 1. R Th = = 25 . R1 R2 R3 1 1 1. + +. R1 R 2 R 3. B. 3) calcul de I3. RTh A. E Th ETh R4 I= = 0,03 A. R Th + R 4. B. - Exercice 4. On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : A. On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 ; R2 =.

10 R1 R3. E1 B. R2 E2. D 50 . Calculer le courant I en appliquant le th or me de thevenin R4 R5. C. Solution : 1) Calcul de ETh A A. R1 R3 R1 UAB R3 UAD. ETh ETh B D E1 B D. E1. =. R4 R5. R4 R5. C. C. CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 17. LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET thevenin .. E = U - U. Th AD AB. R1. U AB = E1 = 3 V E Th = U AD - U AB = 3,85 V. R1 + R 4. R3. U AD = R + R E1 = 6,85 V. 3 5. 2) Calcul de RTh A B. R1 R3. R1 R3. B D. = A C. R4 R5. R4 R5. C. C D. 4 R .R. R Th = + 3 5 = 96,42 . R1 + R 4 R3 + R5. 3) calcul de I3. RTh B. R4. ETh + E2. ETh I3 = = 17,4 mA. R Th + R 2. E2. D. CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 18.