TEMA 2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION.

1 BORRADORTema 2. MOVIMIENTO en una dimensi n. Juan Inzunza Carreras de la Infancia 1 TEMA 2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION. La cinem tica es la rama de la mec nica que estudia la geometr a del MOVIMIENTO . Usa las magnitudes fundamentales longitud, en forma de camino recorrido, de po-sici n y de desplazamiento, con el tiempo como par metro. La magnitud f sica ma-sa no interviene en esta descripci n. Adem s surgen como magnitudes f sicas deri-vadas los conceptos de velocidad y aceleraci n. Para conocer el MOVIMIENTO del objeto es necesario hacerlo respecto a un sistema de referencia, donde se ubica un observador en el origen del sistema de referencia, que es quien hace la descripci n.

2 Para un objeto que se mueve, se pueden distinguir tres tipos de movimientos: traslaci n a lo largo de alguna direcci n variable pero definida, rotaci n del cuerpo alrededor de alg n eje y vibraci n. Generalmente el MOVIMIENTO de traslaci n en el espacio est acompa ado de rotaci n y de vibraci n del cuerpo, lo que hace que su descripci n sea muy compleja. En este caso es nece-sario hacer un modelo simple y estudiar cada MOVIMIENTO en forma separada, con-siderando un primer paso al estudio con simplificaciones y aproximaciones. La primera aproximaci n es considerar al cuerpo como una part cula, la segunda es considerar s lo el MOVIMIENTO de traslaci n, una tercera aproximaci n es conside-rar el MOVIMIENTO en una sola direcci n.

3 DEFINICIONES. Cinem tica: describe el MOVIMIENTO de los cuerpos en el universo sin considerar las causas que lo producen. MOVIMIENTO : es el cambio continuo de la posici n de un objeto en el transcurso del tiempo. Part cula: el concepto intuitivo de part cula corresponde a un objeto muy peque o que puede tener forma, color, masa, etc., como por ejemplo un grano de arena. El concepto abstracto es una idealizaci n de un objeto considerado como un punto matem tico sin dimensiones , que tendr s lo posici n, masa y MOVIMIENTO de tras-laci n. Otros ejemplos de objetos que se pueden considerar como part cula son un tomo, hormiga, un avi n, la Tierra, etc.

4 , en este ltimo caso se justifica si se estu-dia su MOVIMIENTO de traslaci n en torno al Sol. Posici n: es la ubicaci n de un objeto (part cula) en el espacio, relativa a un siste-ma de referencia. Es un vector y se denota por: BORRADORTema 2. MOVIMIENTO en una dimensi n. Juan Inzunza Carreras de la Infancia 2 k zj yi xr++=r, ( ) donde x, y y z son los valores de la posici n en cada direcci n, e i, j y k son los vec-tores unitarios en direcci n de cada eje x, y y z, respectivamente. En una dimensi n es simplemente i xr=r, en el SI se mide en metros. Es una de las variables b sicas del MOVIMIENTO , junto con el tiempo.

5 La posici n se puede dibujar en un sistema de referencia en una y dos dimensiones como se muestra en la figura : Fig. : Una dimensi n Fig. : Dos dimensiones Desplazamiento: se define como el cambio de posici n de una part cula en el espa-cio (para indicar cambios o diferencias finitas de cualquier variable en f sica se usa el s mbolo delta, ). Es independiente de la trayectoria que se siga para cambiar de posici n. Para determinarlo se debe conocer la posici n inicial ri y final rf de la par-t cula. En una dimensi n y en dos dimensiones , el desplazamiento es: i )xx(xif = r, )j yi x()j yi x(rrriiffif+ += = rrr ( ) E1 desplazamiento es un vector, que puede ser positivo, negativo o cero, se dibuja en el esquema de la figura Trayectoria: es la curva geom trica que describe una part cula en MOVIMIENTO en el espacio, y se representa por una ecuaci n de la trayectoria.

6 En una dimensi n es una recta y = cte, en dos dimensiones puede ser una par bola y = a + bx2 o una circunferencia x2 + y2 = r2. Distancia: es la longitud que se ha movido una part cula a lo largo de una trayecto-ria desde una posici n inicial a otra final. Su valor num rico en general no coincide x y Oix jy rrx O rri xBORRADORTema 2. MOVIMIENTO en una dimensi n. Juan Inzunza Carreras de la Infancia 3 con el valor num rico del desplazamiento, excepto en casos muy particulares. Tiempo: Qu es el tiempo? No es f cil definir f sicamente el concepto de tiempo. Es m s simple hablar de intervalo de tiempo, que lo podemos definir como la dura-ci n de un evento, o si consideramos posici n y sus cambios, podemos decir que el tiempo es lo que tarda una part cula en moverse desde una posici n inicial a otra final.

7 Fig. VELOCIDAD Y ACELERACION. E1 MOVIMIENTO de una part cula se describe por completo si se conoce su posici n en cualquier instante. Para encontrar leyes que expliquen los diferentes cambios de los cuerpos en el tiempo, se deben registrar los cambios y describirlos. Algunos cambios son dif ciles de describir, como por ejemplo los movimientos de una nube, formada por billones de gotitas de agua que se mueven al azar y pueden evaporarse o unirse para formar gotas m s grandes, o bien los cambios de opini n de una mu-jer. Para describir el MOVIMIENTO debemos definir otras variables cinem ticas, que son la velocidad y la aceleraci n.

8 Velocidad. Para una part cula que se mueve en direcci n del eje x, desde la posici n inicial xi que en un instante inicial ti se encuentra en el punto P, hasta la posici n final xf que en un instante final tf se encuentra en el punto Q, el desplazamiento de la part cula en el intervalo de tiempo ifttt = es .xxxifrrr = Se elige el siguiente sistema de referencia (figura ): Se define la componente x de la velocidad media de la part cula mxvr como el cam-bio de posici n en un intervalo de tiempo, x y frrrr O irrBORRADORTema 2. MOVIMIENTO en una dimensi n. Juan Inzunza Carreras de la Infancia 4 ififmxttxxtxv = =rrrr ( ) De su definici n se obtiene que la unidad de medida de la velocidad media en el SI es el cuociente entre la unidad de medida de longitud y de tiempo, esto es m/s, que se lee metros por segundo.

9 Figura Velocidad instant nea. Es el vector velocidad v de una part cula en un instante determinado. Rapidez. Se define como rapidez instant nea a la magnitud o valor num rico del vector velo-cidad, por lo tanto es siempre positiva. Aceleraci n media. Lo normal es que la velocidad de una part cula var e en el transcurso del tiempo, entonces se dice que la part cula tiene aceleraci n. Se define la aceleraci n media am como el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo por: ififmttvvtva = =rrrr ( ) La aceleraci n media es un vector, su unidad de medida en el SI es el resultado de dividir la unidad de medida de velocidad y de tiempo, esto es (m/s)/s, se lee m/s2.

10 Aceleraci n instant nea. Es la aceleraci n a de la part cula en un instante determinado. xi ti tf xf O P Q x x>0 (m) vmx BORRADORTema 2. MOVIMIENTO en una dimensi n. Juan Inzunza Carreras de la Infancia 5 Si la aceleraci n es constante, entonces ()2vvvfim+=, es el promedio simple en-tre los distintos valores de rapidez. La aceleraci n tambi n puede variar en el tiempo, pero esa variaci n no tiene signi-ficado f sico de importancia, por lo que no se le da un nombre en particular. Aun-que da/dt podr a representar o llamarse algo as como sacud n o empuj n . Tambi n puede existir una variaci n del empuj n y as hasta el infinito.