Teste de Mann-Whitney - UFSC

1 Teste de Mann-Whitney Material obtido em: Quando se disp e de uma amostra pequena e a vari vel num rica n o apresenta sabidamente uma varia o normal (ou n o d para ser verificada satisfatoriamente), ou ainda, quando n o h . homogeneidade das vari ncias (embora exista uma corre o no Teste t que considera as vari ncias desiguais), o Teste t n o apropriado. Para exemplificar uma situa o onde o Teste t acusaria falsamente uma associa o estatisticamente significativa, imagine que em um dos dois grupos se observe um outlier (valor muito discrepante). Em fun o desse nico valor, em sendo muito maior do que os outros, o grupo a que ele pertence apresentar uma m dia elevada, o que aumentar a estat stica do Teste t, com um conseq ente p-valor associado pequeno.

2 Nessa situa o, pode-se utilizar o Teste n o param trico de Mann-Whitney . O Teste de Mann-Whitney Teste foi desenvolvido primeiramente por F. Wilcoxon em 1945, para comparar tend ncias centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguais. Em 1947, Mann e Whitney generalizaram a t cnica para amostras de tamanhos diferentes. O Teste de Mann-Whitney (Wilcoxon rank-sum test) . indicado para compara o de dois grupos n o pareados para se verificar se pertencem ou n o mesma popula o e cujos requisitos para aplica o do Teste t de Student n o foram cumpridos. Na verdade, verifica-se se h evid ncias para acreditar que valores de um grupo A s o superiores aos valores do grupo B.

3 O Teste U pode ser considerado a vers o n o param trica do Teste t, para amostras independentes. Ao contr rio do Teste t, que testa a igualdade das m dias, o Teste de Mann-Whitney (U). testa a igualdade das medianas. Os valores de U calculados pelo Teste avaliam o grau de entrela amento dos dados dos dois grupos ap s a ordena o. A maior separa o dos dados em conjunto indica que as amostras s o distintas, rejeitando-se a hip tese de igualdade das medianas. A l gica do Teste a mesma do Teste t: calcula-se uma certa estat stica de Teste e obt m-se o p-valor a partir da distribui o amostral dessa estat stica sob H0.

4 A diferen a que ao inv s de construir essa estat stica com dados originais, eles s o previamente convertidos em postos (ordena es). A vantagem . que, com isso, as suposi es de normalidade e homogeneidade das vari ncias n o s o necess rias, permitindo mais generalidade aos resultados. Perceba tamb m que aquele outlier perde sua influ ncia nessa abordagem, sendo apenas o maior valor da amostra. Outra vantagem desse Teste que ele pode ser aplicado em uma vari vel que seja originalmente ordinal, enquanto que o Teste t exige uma escala pelo menos intervalar. Uma desvantagem que ao substituir os dados originais por postos, joga-se fora.

5 Alguma informa o. Se as condi es para o Teste t s o satisfeitas, ainda assim poder-se-ia usar o Teste de Mann-Whitney , mas ele n o seria t o poderoso quanto o Teste t. A estat stica U, que a base para a decis o sobre a aceita o ou n o da hip tese de nulidade . calculada da seguinte maneira: formado um conjunto W, com todos os dados das duas amostras (A e B);. O conjunto W ordenado de forma crescente;. Anota-se a ordem de cada elemento deste conjunto;. Separam-se novamente as amostras A e B;. O valor de U a soma das ordens da amostra A. Quanto mais baixo for o valor de U, maior ser a evid ncia de que as popula es s o diferentes.

6 Isso se explica porque U a soma de ordens, portanto seu valor ser baixo se na categoria A estiverem os primeiros da ordem (obviamente em B estar o os dados de ordem superior). claro ent o que neste caso se evidencia uma diferen a entre as popula es. Se as diferen as entre as situa es forem aleat rias, como postulado pela hip tese nula, ent o os resultados devem ser aproximadamente os mesmos e, consequentemente, as ordens devem ser tamb m aproximadamente as mesmas para as duas situa es. Se houver uma preponder ncia de ordens altas ou baixas numa situa o ou na outra, ent o porque a diferen a no total dos resultados ordenados para cada situa o devida aos efeitos previstos da vari vel independente e n o ao acaso.

7 Se a soma total das ordens for muito baixa para uma das situa es, ent o ter de haver uma preponder ncia de ordens elevadas na outra situa o. Quanto menor for U mais significativas ser o as diferen as entre as ordens das duas situa es. Para amostras Pequenas (nenhum n>20). A estat stica do Teste Mann-Whitney (U) calculada a partir dos tamanhos amostrais de cada grupo e a soma dos postos de um deles. Existe uma distribui o te rica e exata para a estat stica U especialmente desenvolvida para amostras pequenas (nenhum n>20), cuja tabela pode ser vista em Siegel. Para amostras grandes Por outro lado, quando os tamanhos amostrais forem de pelo menos dez em cada grupo (n2>20), a aproxima o pela distribui o normal para a estat stica T1 j razo vel.