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1 1. ESQUEMA - RESUMEN P gina 2 2. EJERCICIOS DE INICIACI N P gina 6 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO P gina 10 4. EJERCICIOS DE AMPLIACI N P gina 14 5. EJERCICIOS DE REFUERZO P gina 17 6. EJERCICIOS RESUELTOS P gina 21 DEFINICIONES Poblaci n (universo o colectivo): Se denomina poblaci n al conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada caracter stica, que deseamos medir o estudiar. Muestra: Se denomina muestra a cualquier subconjunto de la poblaci n. Individuo (objeto): En estad stica, se considera individuo a cada uno de los elementos de la poblaci n. Car cter estad stico: Cada una de las propiedades (aspectos) que pueden estudiarse en los individuos de una poblaci n recibe el nombre de car cter estad stico.

2 Un car cter permite clasificar a los individuos de la poblaci n. Un car cter puede ser cuantitativo si se puede medir. Un car cter es cualitativo si no se puede medir (comparar). El conjunto de valores que toma un car cter estad stico se llama variable estad stica. Por tanto, dependiendo del car cter, una variable estad stica puede ser cuantitativa o cualitativa. Variable estad stica discretas y continuas: Una variable estad stica se llama discreta cuando s lo puede tomar determinados valores (con m s precisi n, cuando puede tomar un n mero finito o infinito numerable de valores). La variable se llama continua cuando puede tomar todos los valores de un intervalo (valores tan pr ximos como se quiera).

3 Intervalos de clase: Se llama intervalo de clase a cada uno de los intervalos en que pueden agruparse los datos de una variable estad stica. Se definen para obtener una idea m s concreta de la realidad. Si los valores de una variable se clasifican por intervalos, tal variable pasa a ser considerada continua. El punto medio entre los extremos de cada intervalo se llama marca de clase. Siempre que se agrupe una variable por intervalos se produce una p rdida de informaci n, pues lo que se tiene en cuanta es la pertenencia o no de cada dato al intervalo y no su valor exacto. Es importante tener en cuenta algunas consideraciones tanto al elegir la longitud de los intervalos como los extremos del primero y ltimo.

4 Entre ellas se destacan las siguientes: Longitud del intervalo. Es conveniente que tengan la misma longitud. N mero total de intervalos. Depender de las caracter sticas de la variable. Elecci n de los extremos. Lo ideal es que no coincidan con ning n valor de la variable. Marcas de clase. Si es posible se elegir n los intervalos de forma que las marcas de clase sean n meros enteros o con el menor n meros de cifras decimales posible. Frecuencias: se llama frecuencia absoluta de un valor al n mero de veces que se repite ste. Se denomina frecuencia absoluta acumulada de un valor a la suma de todas las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales al considerado. Acumular frecuencias carece de sentido cuando las variables son cualitativas.

5 Se designa con el t rmino de frecuencia relativa de un valor a la suma de todas las frecuencias relativas de los valores menores o iguales al considerado. Se llama frecuencia relativa acumulada de un valor a la suma de todas las frecuencias relativas de los valores menores o iguales al considerado. Si cada frecuencia relativa se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento correspondiente a cada valor. Si tenemos definidos intervalos de clase, las frecuencias se miden en cada intervalo como el n mero de elementos que pertenecen al mismo. En todos los casos, la suma de las frecuencias absolutas debe ser igual a la unidad, y la de los porcentajes deber ser 100.

6 TIPOS DE GR FICOS Diagrama de barras: recibe el nombre de diagrama de barras el gr fico que asocia a cada valor de la variable una barra, generalmente vertical, proporcional a la frecuencia (o a la cantidad) con que se presenta. Ej.: La s notas de matem ticas de los 35 alumnos de una clase vienen dadas por la siguiente tabla: Calificaciones MD INS SF B NT SB Total N mero de alumnos 2 11 12 6 2 2 35 Histogramas: Son diagramas de barras que se utilizan espec ficamente para variables agrupadas por intervalo. Estos gr ficos asocian a cada intervalo un rect ngulo de superficie proporcional a la frecuencia correspondiente a dicho intervalo.

7 Intervalo 150-155 155-160 160-165 165-170 024681012MD INS SFBNT SB152,5162,5172,5182,5170-175 175-180 180-185 185-190 Pol gono de frecuencias: se considera pol gono de frecuencias a la l nea que une los puntos correspondientes a las frecuencias de cada valor o de los extremos superiores de las barras. Edad Peso Medici n 15 semanas 120 g 17 cm 16 semanas 200 g 24 cm 17 semanas 300 g 26 cm 18 semanas 400 g 28 cm 19 semanas 500 g 30 cm 20 semanas 650 g 32 cm 21 semanas 750 g 34 cm 22 semanas 890 g 36 cm 23 semanas 1 Kg 37 cm 24 semanas 1 Kg 200 g 39 cm 25 semanas 1 Kg 300 g 40 cm PROBLEMAS 1. Se ha hecho una encuesta sobre las actividades de ocio preferidas por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla: Tipo N de alumnos Lectura 5 Cine 8 Tv 18 Charlar 10 a) Forma la tabla estad stica de las frecuencias absolutas y relativas.

8 B) Representa los datos en un diagrama de barras. 2. Los resultados de una quiniela de f tbol, determinada semana, fueron: 1, 1, x, x, 1, x, 1, 1, 2, 2, x, 1, 1, 2, 1 a) Efect a el recuento y forma la tabla estad stica de las frecuencias absolutas y relativas. b) Representa los datos en un diagrama de barras. 3. Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados: 1, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 4, 1,5 Efect a el recuento y forma la tabla estad stica de las frecuencias absolutas y relativas. 4. Se ha hecho una encuesta sobre el g nero literario preferido por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla: Tipo N de alumnos Novela 22 Poes a 8 Teatro 6 a) Forma la tabla estad stica de las frecuencias absolutas y relativas.

9 B) Representa los datos en un diagrama de barras. 5. Calcula la media, la moda, y la mediana de los siguientes valores: 6, 2, 9, 5, 5, 8, 9, 7, 9, 8, 1, 7, 2, 9, 10, 11 6 Calcula la media, la moda, y la mediana de los siguientes valores: 4,4, 6, 5, 8, 5, 8, 11, 3, 8, 6, 8, 3, 5, 2 7 Halla la media, mediana y moda de los siguientes datos: a) 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 b) 3, 3, 9, 9, 2, 5, 6, 4, 9, 3 8 La talla en cent metros de 12 patinadoras de un equipo de patinaje art stico es: 167, 172, 169, 150, 162, 155, 157, 153, 164, 153, 170, 167. Halla la media, la moda y la mediana 9 En una caja hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si se extrae una bola al azar, halla: a) Probabilidad de que sea mayor que 3.

10 B) Probabilidad de que sea inferior a 6. c) Probabilidad de que sea mayor que 3 y menor que 7. 10 Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 0 al 9. Relaciona cada suceso con su probabilidad. Sacar un n mero impar 104 Sacar un n mero mayor que 5 101 Sacar el cero 21 Sacar un n mero menor que 10 1010 11 Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6.