ÁLGEBRA - UNAM

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUT NOMA DE M XICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAG N DIVISI N DE LAS CIENCIAS F SICO-MATEM TICAS Y DE LAS INGENIER AS INGENIER A MEC NICA-EL CTRICA APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES 162144aa= ; nmnmxxx+= ; 10=== nnnnxxxx mnmnaa=; yxxy35452=; 222121)(yxyx+= + 3343434291285416xxxxx= + Ing.

2 Francisco Ra l Ort z Gonz lez ,2009. APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES El presente trabajo tiene como objetivo describir los conceptos y propiedades de los exponentes y los radicales, con los cuales se operan. Obviamente no se pretende sustituir a este tema relacionado con el lgebra, contenidos en publicaciones tan prestigiadas relacionadas con las matem ticas, ya que solamente es una gu a.

3 Por lo que si se quiere profundizar en este tema es necesario consultar bibliograf a especializada, para tener una informaci n m s amplia y con mayor profundidad que la que aqu se presenta. Ing. Francisco Ra l Ort z Gonz lez . APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES i CONTENIDO P g. 1. INTRODUCCI N 1 GENERALIDADES 1 LOS N MEROS ALGEBRAICOS 4 VALOR ABSOLUTO 5 N MEROS IGUALES, DESIGUALES Y SIM TRICOS 5 SUMA o ADICI N 6 RESTA o SUSTRACCI N 7 REGLA DE LOS SIGNOS DEL PRODUCTO 7 REGLA DE LOS SIGNOS DEL COCIENTE 9 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 10 T RMINOS Y COEFICIENTES 13 2.

4 EXPONENTES 15 POTENCIACI N 15 POTENCIA DE UN MONOMIO 15 PROPIEDADES 16 EXPONENTES DE N MEROS REALES 16 REGLA DEL PRODUCTO PARA EXPONENTES 18 EL EXPONENTE CERO 22 EXPONENTES NEGATIVOS 23 REGLA DEL COCIENTE 24 RESUMEN 26 EJERCICIOS 27 3. RADICALES 29 RA Z CUADRADA DE a 30 RA Z CUADRADA PRINCIPAL 30 RA CES CUADRADAS DE EXPRESIONES CON VARIABLE 32 RA CES C BICAS 33 RA CES EN SIMAS 33 EXPONENTES RACIONALES 35 EXPONENTES FRACCIONARIOS CON NUMERADORES DIFERENTES DE 1 37 Ing. Francisco Ra l Ort z Gonz lez.

5 APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES ii EXPONENTES FRACCIONARIOS NEGATIVOS 39 SIMPLIFICACI N DE EXPRESIONES CON RADICALES 43 PROPIEDADES DE LOS RADICALES 44 PROPIEDAD MULTIPLICATIVA 45 SIMPLIFICACI N DE EXPRESIONES 46 SUMA Y RESTA 48 RESUMEN 50 4. RACIONALIZACI N 50 BIN MIOS CONJUGADOS 52 5. BIBLIOGRAF A 54 Ing. Francisco Ra l Ort z Gonz lez . APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES 1 1. INTRODUCCI N lgebra es una palabra de origen rabe, algiabr, que se utiliza para nombrar el estudio de las operaciones y propiedades de magnitudes representadas por s mbolos, que generalmente son literales o letras.

6 El primer introductor del lgebra se cree que fue el griego Diofanto en el siglo III, aunque parece que en la India y Persia ya se conoc a anteriormente. En Europa fueron los rabes los que lo introdujeron en el siglo IX. El sabio Al-Khuwarizmi fue el que introdujo s mbolos para representar magnitudes, operaciones y expresiones. El italiano Leonardo Pisano recogi en el siglo XIII las ense anzas de las rabes, las tradujo al lat n, y as se extendieron por toda Europa. GENERALIDADES El lgebra es la rama de la matem tica que estudia la cantidad considerada del modo m s general posible [BALDOR, A.]

7 , P g. 5]. Lo mismo que en aritm tica, en el lgebra se efect an operaciones con los n meros, pero su modo de representarlos difiere en ambas ramas de la matem tica. Para la aritm tica, s lo se emplean los signos com nmente llamados ar bigos (0, 1, 2, 3, ..), con la finalidad de escribir los n meros; mientras que en el lgebra, para representarlos se utilizan literales (a, b, c, .., x, y, z). Los s mbolos empleados en lgebra para representar cantidades son los n meros y las letras, donde: a) Los n meros se emplean para representar cantidades conocidas y determinada.

8 B) Las letras se usan para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. c) Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, .. , d) Las cantidades desconocidas son expresadas por las ltimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. Consecuencia de la generalizaci n que implica la representaci n de cantidades por medio de expresiones algebraicas. Para ello se emplean signos de operaci n, signos de relaci n y signos de agrupaci n. Ejemplo: Sean las siguientes dos literales a y b efectuar: Ing. Francisco Ra l Ort z Gonz lez.

9 APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES 2 1. Signos de Operaci n: Soluci n: En lgebra se verifican las cantidades con las mismas operaciones que en Aritm tica: suma, resta, multiplicaci n, divisi n, elevaci n a potencias y extracci n de ra ces. a) Signo de la suma (adici n) es +, que se lee m s. ba+ (se lee am s b ) b) Signo de la resta (sustracci n) es , que se lee menos. ba (se lee a menos b ) c) Signo de la multiplicaci n (producto) es X, que se lee multiplicado por. a X b (se lee amultiplicado por b o apor b ) En lugar del signo X, suele usarse un punto entre los factores o en su caso colocar los factores entre par ntesis, como se indica a continuaci n: a b o (a)(b) (ley ndose igual que el anterior) Entre factores literales o entre un factor num rico y un literal el signo de la multiplicaci n suele omitirse.

10 As , abc equivale a aX b X c, xy7 equivale a 7X x X y, y x5 equivale a 5 X x. d) Signo de la divisi n (cociente) es /, que se lee dividido entre. ba/ (se lee adividido entre b ) Tambi n esta operaci n se indica separando el dividendo y el divisor por medio de una raya horizontal, tal como se indica a continuaci n: ba ( se lee a dividido entre b o asobre b ) e) Signo de la elevaci n a potencia (exponente), el cual es un n mero peque o colocado en la parte superior de una cantidad o literal. esto indica las veces Ing. Francisco Ra l Ort z Gonz lez . APUNTES LGEBRA EXPONENTES y RADICALES 3 que dicha cantidad ser multiplicada por si misma llamada base, la cual se toma como factor.