Transcription of TEMA 1: NÚMEROS REALES
1 INSTITUTO DE ENSE ANZA SECUNDARIA L PEZ NEYRA DEPARTAMENTO DE MATEM TICAS (C RDOBA) Profesor: Fco. Javier del Rey Pulido Aritm tica y lgebra MATEM TICAS I (1 Bachillerato) HOJA-1 N MEROS N MEROS Es el conjunto num rico formado por los n meros racionales Q y los n meros irracionales I.
2 CLASIFICACI N DE LOS N MEROS Seg n la definici n anterior podemos establecer la siguiente clasificaci n: N+ (Naturales +) },..4,3,2,1{ Q (Racionales) Z (Enteros) Cero }0{ N- (Naturales -) R ( REALES ) },..4,3,2,1{ Fraccionarios ,..37, ,21 I (Irracionales) ,..,2,3 EJERCICIO: P el 1. RECORDEMOS ALGUNAS COSAS DE LOS N MEROS n mero racional se puede expresar como un n mero decimal o como fracci n. Recordemos como se pasa de uno a otro: DIVISI N REGLAS EJERCICIO: P el 2.
3 N MERO DECIMAL FRACCI N Decimal Se suprime la coma decimal, y se divide por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal. Decimal peri dico Se suprime la como decimal, se le resta la parte entera y se divide el resultado por tantos nueves como cifras tiene el per odo. Decimal peri dico Se suprime la coma, se le resta la parte entera seguida del anteperiodo, y se divide el resultado por tantos nueves como cifras tiene el per odo, seguidas de tantos ceros como cifras tiene el anteperiodo.
4 N MEROS En los siglos XV y XVI los algebristas buscan la soluci n de algunas ecuaciones similares a 01x2 . Las soluciones tienen la forma 1x . M s tarde se empezaron a manejar n meros de la forma 125 . Todos estos n meros no son n meros REALES , por este motivo se vio la necesidad de ampliar dicho conjunto, a los nuevos n meros se les llam n meros complejos (No se estudian en este curso). INSTITUTO DE ENSE ANZA SECUNDARIA L PEZ NEYRA DEPARTAMENTO DE MATEM TICAS (C RDOBA) Profesor: Fco.
5 Javier del Rey Pulido Aritm tica y lgebra MATEM TICAS I (1 Bachillerato) HOJA-2 INTERVALOS EN LA RECTA Los n meros REALES se pueden representar en una recta, al hacerlo aparecen los llamados intervalos: Intervalo abierto: (a,b) bxa a b Intervalo cerrado: [a,b] bxa a b [a,b) bxa Intervalos semiabiertos a b o semicerrados (a,b] bxa a b EJERCICIOS: P g.
6 33 el 1 algunos- / P el 4, 5 y 6 algunos-. VALOR ABSOLUTO DE UN N MERO Dado un n mero real a, se define su valor absoluto de a como: 0asia0asiaa EJERCICIOS: P g. 33 el 2 algunos- / P ejercicio 7 algunos-. N MEROS Son n meros cuya expresi n decimal tienen infinitas cifras decimales no peri dicas. Normalmente ra ces como ,..2,23 , aunque algunos son n meros muy conocidos en matem ticas como ..7182818, ,3 . Representaci n gr fica: Ej. Representar el n mero ..4142135623,12 . Nos basamos, en este caso, en un cuadrado de lado 1: 2 Seg n el Teorema de Pit goras: 211d2222d EJERCICIO: P el 3 algunos.
7 INSTITUTO DE ENSE ANZA SECUNDARIA L PEZ NEYRA DEPARTAMENTO DE MATEM TICAS (C RDOBA) Profesor: Fco. Javier del Rey Pulido Aritm tica y lgebra MATEM TICAS I (1 Bachillerato) HOJA-3 RADICALES.
8 POTENCIAS DE EXPONENTE En general, la ra z n-sima de un n mero real a, que simbolizamos por na, es otro n mero b, que elevado a la potencia n nos da a, esto es: abbann El n mero n es un n mero natural mayor que 1 y se llama ndice de la ra z. El s mbolo es el s mbolo de la ra z, se llama radical. El n mero a se llama radicando. RA CES Dado un n mero real positivo a, la ecuaci n x2=a tiene dos soluciones ax,ax que se llaman ra ces cuadradas de a. RA CES C Dado un n mero real cualquiera a, la ecuaci n x3=a tiene una soluci n, que se simboliza por 3a y que se llama ra z c bica de a.
9 En general: EJEMPLOS: 33884 PROPIEDADES DE LOS 1) Solo podemos sumar radicales semejantes. Ej: 3433348273 2) Para multiplicar radicales del mismo ndice se deja el mismo ndice y se multiplican los dos radicandos. nnnbaba . 3) Para dividir radicales del mismo ndice se deja el mismo ndice y se dividen los radicandos . nnnbaba . 4) Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando. nmmnaa . 5) RADICACI Para hallar la ra z de otra ra z se deja el mismo radicando y se multiplican los ndices.
10 Mnmnaa . 6) Toda potencia de exponente fraccionario es igual a una ra z que tiene por ndice el denominador y por exponente el numerador: 2nconaaamnnmnm . Dado un n mero real a cualquiera y un n mero natural n, la ecuaci n xn=a tiene: Dos soluciones, una positiva na y otra negativa na , si n es par y a positiva. Una soluci n na, si n es impar y a es un n mero real cualquiera positivo o negativo. Ninguna soluci n real si n es par y a negativo. INSTITUTO DE ENSE ANZA SECUNDARIA L PEZ NEYRA DEPARTAMENTO DE MATEM TICAS (C RDOBA) Profesor: Fco.
