Introducción a las matemáticas - Editorial Patria

1 IntroduccI n a las matem tIcasejercicios y 17/10/12 1:41 427/10/12 1:58 PMPRIME RA E DICI N EBOOKM XICO, 2 014 GRUPO Editorial PATRIAINTRODUCCI N A LAS MATEM TICASE jercicios y problemasV ctor Francisco Robledo-RellaAntonio Aguilar G mezLuis Antonio Mart nez AriasInstituto Tecnol gico de Estudios Superiores de 37/10/12 1:41 PMDirecci n Editorial : Javier Enrique CallejasCoordinadora Editorial : Estela Delf n Ram rezDise o de interiores: Braulio Morales S nchezDise o de portada: Juan Bernardo Rosado Sol s / SignxSupervisor de producci n: Gerardo Briones Gonz lezFotograf as: ThinkstockphotoRevisi n t cnica:Silvia Gonz lez Dur nH ctor Ochoa GrimaldoInstituto Tecnol gico de Estudios Superiores de Monterrey-Campus MonterreyHugo Gustavo Gonz lez Hern ndezInstituto Tecnol gico de Estudios Superiores de Monterrey-Campus PueblaElizabeth Toriz Garc aInstituto Tecnol gico de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Estado de M xicoJes s Cuauht moc Ruvalcaba lvarezInstituto Tecnol gico de Estudios Superiores de Monterrey-Campus GuadalajaraAna Elizabeth Garc a Hern ndez Instituto Polit cnico NacionalIntroducci n a las matem ticas.

2 Ejercicios y problemasDerechos reservados: 2014,V ctor Francisco Robledo-Rella, Antonio Aguilar G mez,Luis Antonio Mart nez Arias 2014, GRUPO Editorial Patria , DE 180, Colonia San Juan Tlihuaca,Delegaci n Azcapotzalco, C digo Postal 02400, M xico, de la C mara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro n m. 43 ISBN ebook: 978-607-438-921-0 Queda prohibida la reproducci n o transmisi n total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electr nicas o mec nicas, sin el consentimiento previo y por escrito del en M xicoPrinted in MexicoPrimera edici n ebook: LEGAL .indd 110/07/12 10 47/10/12 1:41 PMvcontenidoPr logo ixAgradecimientos xCap tulo 1 lgebra y conceptos b sicos1 Introducci n.

3 N meros reales y n meros complejos .. 2conjunto de n meros naturales ..2conjunto de n meros enteros ..2conjunto de n meros racionales ..2conjunto de n meros irracionales ..2conjunto de n meros reales ..2axiomas de los n meros reales ..3sustracci n o resta y cociente ..4 Propiedades de orden ..5 Valor absoluto de un n mero ..5recta de los n meros reales ..5n meros complejos .. exponentes y radicales ..10leyes de los exponentes ..10exponente cero ..12exponentes racionales ..13exponentes irracionales ..15leyes de los radicales .. Productos notables y factorizaci n ..21 Productos notables .. expresiones algebraicas ..27divisi n de expresiones algebraicas ..28divisi n sint tica ..32simplificaci n de expresiones racionales.

4 35multiplicaci n y divisi n de expresiones racionales ..37suma y resta de expresiones racionales .. 57/10/12 1:41 PMvicontenidoCap tulo 2 Ecuaciones y desigualdades43 Introducci n .. ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales ..44ecuaciones lineales ..44sistemas de ecuaciones lineales .. ecuaciones cuadr ticas ..60n meros complejos .. otros tipos de ecuaciones (racionales, con radicales, con valores absolutos y reducibles a cuadr ticas)..75ecuaciones racionales ..75ecuaciones con radicales ..81ecuaciones con valor absoluto ..86ecuaciones que se reducen a ecuaciones cuadr ticas .. desigualdades e intervalos ..97desigualdades e intervalos ..97resoluci n de desigualdades.

5 102desigualdades lineales ..103desigualdades cuadr ticas ..109desigualdades con valor absoluto ..113otras desigualdades ..118 Cap tulo 3 Funciones y gr ficas127 Introducci n .. el plano cartesiano y gr ficas de ecuaciones ..128distancia entre dos puntos ..130 Punto medio ..131Gr ficas de ecuaciones ..133 Intersecciones con los ejes .. rectas ..138rectas paralelas y perpendiculares ..142rectas horizontales y verticales ..144aplicaciones de las definici n de funci n ..148evaluaci n de funciones ..151modelado de funciones .. Gr ficas de funciones ..156 Graficaci n con transformaciones ..161 Funciones seccionadas .. Funciones cuadr ticas .. operaciones con funciones ..182suma, resta, multiplicaci n y divisi n de funciones.

6 182composici n de funciones .. Funciones inversas .. 67/10/12 1:41 PMviicontenidoCap tulo 4 Funciones polinomiales y funciones racionales197 Introducci n .. Funciones polinomiales ..198 Funciones con potencias enteras .. divisi n de polinomios ..200divisi n algor tmica de polinomios ..201divisi n sint tica de polinomios ..202teorema del residuo .. ra ces de polinomios ..208teor ema fundamental del lgebra ..208teoremas de las ra ces de un polinomio ..209teoremas usados para localizar ra ces de un polinomio ..211soluci n de ecuaciones polinomiales y gr ficas de polinomios .. Funciones racionales ..226definici n de funci n racional ..226Gr fica de una funci n racional.

7 226aplicaciones ..246 Cap tulo 5 Funciones exponenciales y logar tmicas251 Introducci n .. Funciones exponenciales .. Funciones logar tmicas ..260logaritmos com n y natural ..261 Propiedades de los logaritmos ..262Gr ficas de funciones logar tmicas ..263leyes de los logaritmos ..267cambio de base .. ecuaciones exponenciales y logar tmicas ..271ecuaciones exponenciales ..272ecuaciones logar tmicas .. 77/10/12 1:41 PMviiicontenidoPr logoCap tulo 6 Funciones trigonom n de grados y/o radianes a grados centesimales .. Funciones trigonom tricas .. Gr ficas de funciones trigonom tricas .. aplicaciones de las funciones trigonom tricas ..334 Funciones trigonom tricas inversas.

8 341 Cap tulo 7 Geometr a anal tica351 Introducci n .. circunferencia .. Par bolas en posici n est ndar ..365 Par bolas con orientaci n est ndar ..367aplicaciones de las par bolas ..376Gr fica, ecuaci n y caracter sticas de elipses en posici n est ndar ..381aplicaciones de la elipse .. Hip fica, ecuaci n y caracter sticas de hip rbolas en posici n est ndar ..399aplicaciones de la hip rbola .. 87/10/12 1:41 PMixPr logoBienvenido al libro Introducci n a las matem ticas. Ejercicios y problemas. El estudio cuidadoso de las p ginas de este libro te permitir conocer los conceptos relaciona-dos con los temas principales de un curso de Prec lculo, incluidos los siguientes: 1.

9 Lgebra 2. Ecuaciones y desigualdades 3. Funciones y gr ficas 4. Funciones polinomiales y racionales 5. Funciones exponenciales y logar tmicas 6. Funciones trigonom tricas 7. Geometr a anal profesores que escribimos este libro de texto hemos vertido en sus p ginas nuestra experiencia docente de m s de dos d cadas. Con base en ella tomamos en cuenta la ma-nera en que aprenden nuestros alumnos y enfatizamos aquellos conceptos que sabemos que son particularmente dif ciles para libro est escrito de una manera clara y precisa que te ayudar a comprender los temas presentados. Al inicio de un tema, se desarrollan los conceptos principales y se incluyen muchos ejemplos resueltos que te permitir n afianzar los conocimientos adquiridos.

10 Te sugerimos que repases con mucho cuidado estos ejemplos resueltos a fin de que com-prendas los temas presentados y para que aprendas a resolver ejercicios similares. Esta es una parte muy importante del proceso de autoaprendizaje. A continuaci n, al final de cada secci n, se ofrecen una serie de ejercicios propuestos que te permitir n poner a prueba tu comprensi n de los temas y que te ayudar n a desarrollar tu habilidad de reso-luci n de problemas, la cual es una competencia fundamental que necesitan los nuevos profesionistas. Al final del texto se incluyen las respuestas de los ejercicios propuestos, lo que te permitir verificar si los resolviste correctamente. Los problemas presentados al final de cada una de las secciones del libro tambi n pueden ser utilizados por el profesor que adopta este libro como base para sus ejercicios de tareas autores de este libro confiamos en que en estas p ginas encontrar s una gu a pr c-tica que te permitir acrecentar tus conocimientos de Prec lculo y que te dar las bases necesarias y suficientes para afrontar con xito los cursos siguientes de matem ticas universitarias, incluyendo c lculo diferencial y c lculo hora buena por tu estudio de las matem ticas y recuerda que el dominio de ellas te permitir desenvolverte mejor a lo largo de tu vida 97/10/12 1.