ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA ZILL.1

1 Lgebra, trigonometr a y geometr a anal tica00 ALGEBRA (xi-xvi) i00 ALGEBRA (xi-xvi) i29/3/12 09:47:1729/3/12 09:47:1700 ALGEBRA (xi-xvi) ii00 ALGEBRA (xi-xvi) ii29/3/12 09:47:1729/3/12 09:47:17M XICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORKSAN JUAN SANTIAGO S O PAULO AUCKLAND LONDRES MIL N MONTREALNUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTOD ennis G. ZillLoyola Marymount UniversityJacqueline M. DewarLoyola Marymount UniversityMar a del Pilar Carril VillarrealTraducci n lgebra, trigonometr a y geometr a anal ticaTercera edici n00 ALGEBRA (xi-xvi) iii00 ALGEBRA (xi-xvi) iii29/3/12 10:10:3429/3/12 10:10:34 Director general: Miguel ngel Toledo CastellanosCoordinadora editorial: Alejandra Mart nez vilaEditor sponsor: Sergio G.

2 L pez Hern ndezSupervisor de producci n: Zeferino Garc a Garc a LGEBRA, TRIGONOMETR A Y GEOMETR A ANAL TICAT ercera edici n Prohibida la reproducci n total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizaci n escrita del nDERECHOS RESERVADOS 2012 respecto a la tercera edici n en espa ol por:McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, DE Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongaci n Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegaci n lvaro Obreg n 01376, M xico, D. F. Miembro de la C mara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. N m. 736 ISBN: 978-607-15-0714-3 Translated from the 2012 English edition foALGEBRA AND TRIGONOMETRY, 3rd 2012 by Jones & Barlett Learning, LLC, Sudbury, MA, : 978-0-07637-5461-71234567890 1098765432 Impreso en M xico Printed in Mexico00 ALGEBRA (xi-xvi) iv00 ALGEBRA (xi-xvi) iv29/3/12 09:47:1929/3/12 09:47.

3 19 vPrefacio xi 1 L gica y conjuntos Enunciados y valor de verdad Proposiciones simples y compuestas Proposiciones l gicamente equivalentes Argumentos Cuantificadores Conjuntos y elementos Cardinalidad y tipos de conjuntos Operaciones con conjuntos Conjuntos y t cnicas de conteo 38 Ejercicios de repaso 44 2 Conceptos fundamentales de lgebra El sistema de los n meros reales La recta de los n meros reales Exponentes enteros Radicales Exponentes racionales Polinomios y productos notables Factorizaci n de polinomios Expresiones racionales 98 Ejercicios de repaso 107 Contenido00 ALGEBRA (xi-xvi) v00 ALGEBRA (xi-xvi) v29/3/12 09:47:1929/3/12 09:47.

4 19vi Contenido 3 Ecuaciones y desigualdades Ecuaciones Traducci n de palabras en una ecuaci n Ecuaciones cuadr ticas N meros complejos Desigualdades lineales Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto Desigualdades polinomiales y racionales 154 Ejercicios de repaso 161 4 Sistema de coordenadas rectangulares y gr ficas El sistema de coordenadas rectangulares C rculos y gr ficas Ecuaciones de rectas Variaci n 190 Ejercicios de repaso 195 5 Funciones y gr ficas Funciones y gr ficas Simetr a y transformaciones Funciones lineal y cuadr tica Funciones definidas por partes Combinaci n de funciones Funciones inversas Traducci n de palabras a funciones Recta de m nimos cuadrados 258 Ejercicios de repaso 26100 ALGEBRA (xi-xvi) vi00 ALGEBRA (xi-xvi) vi29/3/12 09:47:1929/3/12 09:47.

5 19 Contenido vii 6 Funciones polinomiales y racionales Funciones polinomiales Divisi n de funciones polinomiales Ra ces y factores de funciones polinomiales Ra ces reales de funciones polinomiales Aproximaci n de los ceros reales Fracciones racionales 300 Ejercicios de repaso 313 7 Funciones exponenciales y logar tmicas Funciones exponenciales Funciones logar tmicas Ecuaciones exponenciales y logar tmicas Modelos exponenciales y logar tmicos Funciones hiperb licas 349 Ejercicios de repaso 352 8 Trigonometr a del tri ngulo rect ngulo ngulos y sus medidas Trigonometr a del tri ngulo rect ngulo Funciones trigonom tricas de ngulos especiales Funciones trigonom tricas de ngulos generales 375 Ejercicios de repaso 38600 ALGEBRA (xi-xvi) vii00 ALGEBRA (xi-xvi) vii29/3/12 09:47:2229/3/12 09:47.

6 22viii Contenido 9 Trigonometr a del c rculo unitario Las funciones circulares Gr ficas de las funciones seno y coseno Gr ficas de otras funciones trigonom tricas Identidades especiales Funciones trigonom tricas inversas Ecuaciones trigonom tricas 433 Ejercicios de repaso 440 10 Aplicaciones de trigonometr a Resoluci n de tri ngulos rect ngulos Aplicaciones del tri ngulo rect ngulo Ley de los senos Ley de los cosenos Movimiento arm nico simple Forma trigonom trica de los n meros complejos potencias y ra ces de n meros complejos 472 Ejercicios de repaso 477 11 Temas de geometr a anal tica La par bola La elipse La hip rbola Rotaci n de ejes Ecuaciones param tricas 509 Ejercicios de repaso 51700 ALGEBRA (xi-xvi) viii00 ALGEBRA (xi-xvi) viii29/3/12 09:47:5729/3/12 09:47.

7 57 Contenido ix 12 Coordenadas polares Coordenadas polares Gr ficas de ecuaciones polares Secciones c nicas en coordenadas polares Vectores en el plano Producto punto 550 Ejercicios de repaso 557 13 Sistemas de ecuaciones y desigualdades Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones no lineales Fracciones parciales Sistemas de desigualdades Introducci n a la programaci n lineal 586 Ejercicios de repaso 593 14 Matrices y determinantes Introducci n a las matrices lgebra de matrices Determinantes Inversa de una matriz Sistemas lineales: matrices aumentadas Sistemas lineales: matrices inversas Sistemas lineales: determinantes Criptograf a 645 Ejercicios de repaso 64900 ALGEBRA (xi-xvi) ix00 ALGEBRA (xi-xvi) ix29/3/12 09:49:0029/3/12 09:49:00x Contenido 15 Sucesiones, series y probabilidad Sucesiones Series Convergencia de sucesiones y series Inducci n matem tica Teorema del binomio Principios de conteo Introducci n a la probabilidad 694 Ejercicios de repaso 702 Examen final 705 Respuestas a los problemas seleccionadosde n mero impar RESP-1 ndice anal tico ND-1Cr ditos C-100 ALGEBRA (xi-xvi) x00 ALGEBRA (xi-xvi) x29/3/12 09:49:2929/3/12 09:49.

8 29 xi Para el profesorFilosof a En esta obra reflejamos nuestra filosof a de que un libro de matem ticas para estudiantes de bachillerato debe ser legible, directo y muy motivador. Y aun as , los estudian-tes s lo aprenden matem ticas haciendo matem ticas. Por tanto, a lo largo del texto hemos puesto nfasis en la resoluci n de problemas como medio de comprensi n. Los ejemplos est n dise ados para motivar, instruir y guiar los alumnos. A la vez, los ejercicios les brindan la oportunidad de probar su comprensi n, desafiar su intelecto y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo blico y flexibilidad Escribimos este libro para presentar temas de lgebra, gr ficas, funciones, logaritmos, trigonometr a, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, geometr a anal tica, coordenadas polares, sucesiones y probabilidad de modo que sea acce-sible a un estudiante de bachillerato con algunos conocimientos de matem ticas.

9 Hemos incluido suficiente material para un curso normal de un semestre, de dos cuatrimestres e incluso para uno de un a o. La cantidad de temas abordados permite que el profesor elija los que considere m s apropiados para lograr el objetivo de su curso, sin soslayar los anteceden-tes y las habilidades de los estudiantes. La obra puede servir como preparaci n para las matem ticas finitas, la estad stica o las matem ticas discretas. Tambi n puede ser un curso introductorio de matem ticas para quienes estudian artes liberales o negocios y planean no profundizar en las matem ticas, o bien, como un primer curso de varios que brinden los fundamentos para el c lculo. Caracter sticasEjemplos Nuestra experiencia nos ha demostrado que los ejemplos y los ejercicios son la principal fuente de aprendizaje en un libro de matem ticas.

10 Hemos visto que los estudian-tes se basan en los ejemplos, no en los teoremas ni en las demostraciones. Por consiguiente, hemos incluido gran cantidad de ejemplos que ilustran tanto los conceptos te ricos presen-tados en la obra como las t cnicas usadas para realizar los c lculos Como hemos dicho, creemos que los estudiantes s lo aprenden haciendo. En con secuencia, para promover la participaci n activa en la resoluci n de problemas los ejer-cicios son abundantes y variados. En cada grupo se incluyen numerosos problemas de ejerci-taci n, preguntas de verdadero/falso, oraciones para a adir la o las palabras faltantes, aplica-ciones, problemas de reto, problemas que implican la graficaci n o la interpretaci n de gr ficas, Prefacio00 ALGEBRA (xi-xvi) xi00 ALGEBRA (xi-xvi) xi29/3/12 09:49:3929/3/12 09:49:39xii Prefacioas como problemas para analizar y comentar.