Área Académica: Matemáticas Tema: Expresiones Algebraicas ...

1 Rea Acad mica: Matem ticas Tema: Expresiones Algebraicas Profesor: Ing. V ctor Manuel Islas Mej a Periodo: Julio Diciembre 2013 Resumen : Una expresi n algebraica es una combinaci n de n meros y letras relacionados mediante operaciones aritm ticas; adici n, sustracci n, multiplicaci n, divisi n y potenciaci n. La expresi n algebraica est conformada por T RMINOS. Palabras Clave: Monomio, Binomio, Trinomio, Polinomio, Identidad, Ecuaci n. Abstract:An algebraic expression is a combination of numbers and letters related by arithmetic operations, addition, subtraction, multiplication, division and empowerment. The algebraic expression consists TERMS. Keywords: Monomial, Binomial, Trinomial, Polynomial, Identity, Eq. COMPETENCIAS: Utilizar adecuadamente las Expresiones Algebraicas , sus propiedades b sicas y operaciones para resolver situaciones problema en distintos contextos.

2 Saber interpretar la informaci n ling stica en su expresi n num rica en un texto dado. Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resoluci n de problemas matem ticos. Utilizar adecuadamente las Expresiones Algebraicas , sus propiedades b sicas y operaciones para resolver situaciones problema en distintos contextos. Resuelve Expresiones Algebraicas utilizando las propiedades y operaciones Algebraicas . En una situaci n espec fica: Realiza operaciones con polinomios. Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas En ocasiones has visto Expresiones como la siguiente: 2a + 3b 14c + d En Matem ticas es frecuente utilizar Expresiones que combinan n meros y letras o solamente letras. Las Expresiones que resultan de combinar n meros y letras, relacion ndolos con las operaciones habituales se llaman Expresiones Algebraicas .

3 La parte de las Matem ticas que utiliza las Expresiones Algebraicas se llama lgebra. un buen desempe o con el tema de las Expresiones Algebraicas , es necesario un buen dominio en las propiedades y operaciones b sicas del Aritm tica. 2. Tener muy en cuenta las Leyes de los Signos (multiplicaci n y divisi n). 3. Tener buena habilidad y destreza en realizaci n de c lculos en los que intervienen operaciones con signos de agrupaci n ( ), , { }, Para estudiar esta unidad, debes conocer los siguientes conceptos: N ALGEBRAICA: Una expresi n algebraica es una combinaci n de n meros y letras relacionados mediante operaciones aritm ticas. Adici n, sustracci n, multiplicaci n, divisi n y potenciaci n 3y 2xy + 8 Expresi n algebraica t rminos La expresi n algebraica esta conformada por T RMINOS Nuestra expresi n Algebraica modelo est conformada por tres t rminos: (3y ), (-2xy), (8) Entonces, UN T RMINO es una expresi n algebraica que consta de un solo s mbolo o de varios s mbolos separados nicamente por la multiplicaci n o la divisi n.

4 Aqu no hay sumas ni restas para separarlos. GRADO ABSOLUTO DE UN T RMINO: Se denomina grado absoluto de un t rmino algebraico a la suma de los exponentes de su factores literales: 3x3, este t rmino es de grado tres -5x2y3, es de grado 5, porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2 + 3 = 5 GRADO RELATIVO: Est dado por el exponente de la variable considerada (con relaci n a una letra). -5x2y3 : Es de 2 grado con respecto a la variable x -5x2y3: Es de 3er grado con respecto a la variable y CLASIFICACI N DE LAS Expresiones Algebraicas MONOMIOS (1 t rmino) POLINOMIOS GRADO DE UN POLINOMIO OPERACIONES CON POLINOMIOS BINOMIOS (2 t rminos) TRINOMIOS (3 t rminos) POLINOMIOS (m s de 2 t rminos) ABSOLUTO RELATIVO SUMA RESTA MULTIPLICACION DIVISION POTENCIACION RADICACION MONOMIOS Los monomios son polinomios que constan de un solo t rmino.

5 Ejemplos: 1)7xy 2) 0,5xy 3) 4ab 4) -5xyz 5) 52abc 6) 3xz Debes tener en cuenta que en un monomio hay: factor num rico que se llama coeficiente , que en los ejemplos anteriores ser an : 7 , , 4 ,-5, 52, 3 respectivamente, parte constituida por letras y sus exponentes que se llama parte literal, como son xy, xy , ab, xyz para nuestros ejemplos anteriores. Los monomios que tienen la misma parte literal se llaman monomios semejantes, o simplemente t rminos semejantes, como son : 5xy2, -7xy2, 3xy2. POLINOMIO Un Polinomio es una expresi n algebraica que consta de dos o m s t rminos algebraicos: Ejemplos: 1) -7x2 + 4x 5xy 3) 5a2 + 3ab - ab2 - 2 2) 6x4 - 5x3 + x2 + 4x + 9 4) 6x3 + 2x2 x +1 De acuerdo a la cantidad de sumandos el polinomio recibe denominaciones particulares como: Binomio y Trinomio: BINOMIO Binomio: es un Polinomio que consta de dos t rminos.

6 Ejemplos: 1) 5x2y + 2x2y3 3) 4a2b + 4a3b3 5) 8m3n2 - 2mn2 2) -4x + 3y 4) 6x2y2z - 3xy 6) 4x -2xy Trinomio: es un Polinomio que consta de tres t rminos. Ejemplos: 1) 5x + 6y + 3z 3) 4mn2 + 2m2n 3mn 5) a2+b2 + 3ab3 + ab 2) 1 + ab + 3a2b 4) -3xy2z + 3x2y2z +x2y2z3 6) x3y2 + xy2 +3xy TRINOMIO El grado de un polinomio est determinado por el t rmino de mayor grado absoluto. Ejemplo: 2x3y + 5xy2 - x z + 1 es de grado 4, OBSERVA: el t rmino 2x3y que es de grado 4. El grado de un polinomio respecto de una variable es el mayor exponente con que figura dicha variable . As en el ejemplo anterior es de grado 3 respecto de x , de grado 2 respecto de y, de grado 1 respecto de z GRADO DE UN POLINOMIO Expresiones Algebraicas VIDEOS (ejercicios) CLASIFICACION DE LAS Expresiones Algebraicas POR EL NUMERO DE TERMINOS (Video No.

7 1) duraci n de 4 minutos y 14 segundos. CLASIFICACION DE LAS Expresiones Algebraicas POR EL GRADO DE SUS TERMINOS (Video No. 2) duraci n de 4 minutos y 54 segundos. LISTA DE LECTURAS ALGEBRA Algebraicas (p gina 266) Colegio Nacional de Matem ticas Matem ticas simplificadas 2 Edici n PEARSON EDUCACI N, M xico, 2009 ISBN: 978-607-442-348-8 rea: Matem ticas Algebraicas (p gina 14) Algebra Edime Organizaci n Gr fica, S. A. Espa a, 1976 ISBN: 84-399-0259-X LISTA DE TAREAS TEMAS SUBTEMAS HORAS EVIDENCIAS EJERCICIO CANTIDAD PAGINA DIA UNIDAD I OPERACIONES CON EXPONENTES, MONOMIOS Y POLINOMIOS lgebra (Conceptos b sicos). 1 30-ago Leyes de exponentes para exponentes enteros. 1 Exponentes fraccionarios y racionalizaci n.

8 3 219, 220, 221 10 C/U 405 y 406 Suma y resta de polinomios, suma y resta de varios polinomios con coeficientes enteros y fraccionarios. 4 17, 18, 21, 24 10 C/U 44, 45, 49, 51 Multiplicaci n de monomios y polinomios. 2 42, 44 10 C/U 70 y 72 Divisi n de monomios y polinomios. (Divisi n sint tica) 4 52, 55 10 C/U 83 y 87 Valor num rico de una expresi n algebraica. 2 11, 12 10 C/U 24 y 25 Actividades, autoevaluaciones, ejercicios del libro de apoyo Algebra, Aplicaciones de Eduardo Carpinteyro 17 UNIDAD II PRODUCTOS NOTABLES Definici n de producto notable. 30-ago Clasificaci n de productos notables. Cuadrado de un binomio. 2 62 10 C/U 98 Producto de binomios conjugados. 1 64 10 C/U 101 Producto de dos binomios con un t rmino com n.

9 1 67 10 C/U 105 Teorema del Binomio. 3 212 10 C/U 388 PRIMER EXAMEN PARCIAL 31-ago Actividades, autoevaluaciones, ejercicios del libro de apoyo Algebra, Aplicaciones de Eduardo Carpinteyro 8 UNIDAD III FACTORIZACI N Concepto de factorizaci n. 11-oct Casos de factorizaci n. 1 M ximo com n divisor aritm tico. 2 112 10 C/U 182 Factorizaci n de polinomios con factor com n. 89 10 C/U 145 Factorizaci n de polinomios por agrupaci n de t rminos. 1 91 10 C/U 148 Factorizaci n de una diferencia de cuadrados. 1 93 10 C/U 152 Factorizaci n de un trinomio cuadrado perfecto. 2 92 10 C/U 151 Factorizaci n de Trinomios de la forma x + bx + c. 1 98 10 C/U 161 Factorizaci n de trinomios de la forma ax + bx + c.

10 1 100 10 C/U 164 Factorizaci n de una suma y diferencia de cubos. 1 103 10 C/U 168 Actividades, autoevaluaciones, ejercicios del libro de apoyo Algebra, Aplicaciones de Eduardo Carpinteyro 12 UNIDAD IV OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBR ICAS. Operaciones con fracciones Algebraicas . (Conceptos). 1 11-oct M nimo com n m ltiplo de Expresiones Algebraicas . 1 117 10 C/U 192 Simplificaci n de fracciones Algebraicas . 2 119 10 C/U 199 Suma y resta de fracciones Algebraicas . 4 127, 128 10 C/U 212 y 215 Multiplicaci n y divisi n de fracciones Algebraicas . 4 132, 134 10 C/U 221 y 223 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 12-oct Actividades, autoevaluaciones, ejercicios del libro de apoyo Algebra, Aplicaciones de Eduardo Carpinteyro 12 UNIDAD V IGUALDADES Logaritmos y sus propiedades 2 08-nov Propiedades de las igualdades y despeje de f rmulas.