Circuitos excitados con corriente alterna - Panel de Estado

1 Universidad Nacional de Mar del Plata Departamento de Ingenier a El ctrica rea Electrotecnia Electrotecnia (para la Carrera Ingenier a Mec nica) Circuitos DE corriente alterna Profesor Adjunto: Ingeniero Electricista y Laboral Gustavo L. Ferro Mail: EDICION 2016 Electrotecnia Cap tulo 4 Circuitos de corriente alterna Ing. Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia P gina 2 INDICE Capitulo 4 Circuitos DE corriente alterna INTRODUCCION SENOIDES FASORES RELACIONES FASORIALES DE ELEMENTOS DE Circuitos IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMBINACI N DE IMPEDANCIAS EL TEOREMA DE KENNELLY STEINMETZ problemas resueltos BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA: Fundamentos de Circuitos El ctricos.

2 Autor: Charles K. Alexander Mattheu N. O. Sadiku. Cap tulo 9 Circuitos El ctricos y Magn ticos. Autor: Marcelo Sobrevila. Cap tulo 3 /Cap tulo 4 Electrotecnia Cap tulo 4 Circuitos de corriente alterna Ing. Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia P gina 3 Introducci n Hasta ahora el an lisis se ha limitado en su mayor parte a Circuitos de cd: los Circuitos excitados por fuentes constantes o invariantes en el tiempo. Las fuentes de cd, fueron el principal medio de suministro de energ a el ctrica hasta fines del siglo XIX, a finales de ese siglo comenz la batalla de esa corriente contra la corriente alterna .

3 A causa de que la ca es m s eficiente y econ mica para la transmisi n a grandes distancias, los sistemas de ca terminaron imponi ndose. Ahora se inicia el an lisis de los Circuitos en los que la tensi n o la corriente de la fuente var an con el tiempo. En este cap tulo nos interesar en particular la excitaci n senoidal variable con respecto al tiempo, o simplemente excitaci n por una senoide . Una senoide es una se al que tiene la forma de una funci n seno o coseno Una corriente senoidal se conoce usualmente como corriente alterna (ca). Esta corriente se invierte a intervalos regulares y tiene valores alternadamente positivo y negativo.

4 Los Circuitos excitados por fuentes de corriente o tensi n senoidal se llaman Circuitos de ca. Las senoides interesan por varias razones. Primero, la propia naturaleza es caracter sticamente senoidal. Hay variaci n senoidal en el movimiento de un p ndulo, la vibraci n de una cuerda y la respuesta natural de sistemas subamortiguados de segundo orden (este tema lo desarrollaremos al estudiar la respuesta de los Circuitos en la unidad siguiente) Segundo, una se al senoidal es f cil de generar y transmitir. Es la forma de la tensi n generada en todo el mundo y suministrada a hogares, f bricas, etc.

5 Es la forma dominante de la se al en las industrias de comunicaciones y energ a el ctrica. Tercero, por medio del an lisis de Fourier, cualquier se al pr ctica peri dica puede representarse como una suma de senoides. Por ltimo, una senoide es f cil de manejar de manera matem tica. La derivada y la integral de una senoide son ellas mismas senoides. Senoides Considere la tensi n senoidal: wtsenV)t(vm donde: Vm = amplitud de la senoide w = frecuencia angular en rad/seg wt = argumento de la senoide La senoide se muestra en la figura a) como funci n de su argumento, y en la figura b) como funci n del tiempo.

6 Una senoide se repite cada T segundos, as T se llama per odo de la senoide. En la figura se observa que w T = 2 . Luego: wT 2 Electrotecnia Cap tulo 4 Circuitos de corriente alterna Ing. Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia P gina 4 El hecho de que v(t) se repita cada T segundos se demuestra reemplazando t por t + T la ecuaci n. As se obtiene: )t(vwtsenV)wt(senV)wt(wsenV)Tt(wsenV)Tt( vmmmm 22)t(v)Tt(v lo cual quiere decir que v tiene el mismo valor en t + T que en t, y se dice que v(t) es peri dica. Una funci n peri dica es aquella que satisface f (t) = f (t + nT) para cualquier t y para cualquier n entero.

7 Como ya se mencion , el per odo T de la funci n peri dica es el tiempo de un ciclo completo, o el n mero de segundos por ciclo. El rec proco de esta cantidad es el n mero de ciclos por segundo, conocido como frecuencia c clica f de la senoide. As , Tf1 . De las ecuaciones se desprende que: fw 2 . Mientras que w est en radianes por segundo (rad/s), f est en hertz (Hz). Consid rese ahora una expresi n m s general de la senoide: )wtsenV)t(vm Donde (wt + ) es el argumento y es la fase. Tanto el argumento como la fase pueden estar en radianes o en grados.

8 Exam nense las dos senoides: )wt(senV)t(vywtsenV)t(vmm 21que aparecen en la figura El punto de partida de v2 en la figura ocurre primero en el tiempo. Por lo tanto, se dice de v2 se adelanta a v1 en o que v1 se atrasa de v2 en . Si 0, tambi n se dice que v1 y v2 est n desfasadas. Si = 0 se dice que v1 y v2 est n en fase. Se puede comparar v1 y v2 de esta manera porque operan a la misma frecuencia, no es necesario que tengan la misma amplitud. Una senoide puede expresarse en forma de seno o de coseno. Cuando se comparan dos senoides, es til expresar ambas como seno o coseno con amplitudes positivas.

9 Esto se realiza usando las siguientes identidades trigonom tricas: Ejemplo : Halle la amplitud, fase, per odo y frecuencia de la senoide: v(t) = 12 cos (50 t + 10 ) Electrotecnia Cap tulo 4 Circuitos de corriente alterna Ing. Gustavo L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecnia P gina 5 Ejemplo : Calcule el ngulo de fase entre v1 = - 10 cos (wt + 50 ) y v2 = 12 sen (wt 10 ). Indique cual de ambas senoides est adelantada. Fasores Las senoides se expresan f cilmente en t rminos de fasores, con los que es m s c modo trabajar que con las funciones seno y coseno.

10 Un fasor es un n mero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide. Los fasores brindan un medio sencillo para analizar Circuitos lineales excitados por fuentes senoidales, las soluciones de tales Circuitos ser an impracticables de otra manera. La noci n de resolver Circuitos de ca usando fasores la propuso originalmente Charles Steinmetz en 1893. La definir los fasores y aplicarlos al an lisis de Circuitos , hay que recordar todo lo conocido del algebra de los n meros complejos. La idea de la representaci n fasorial se basa en la identidad de Euler. En general: senjcosej.