Transcription of Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola)
1 Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola) Nella seguente tabella sono riportate le durate di un gruppo di mutui. Disegna il Box-plot . Durata in anni Freq. assolute 0 -| 4 4 -| 8 8 -| 12 12 -| 16 16 -| 20 10 53 51 30 15 Svolgimento Occorre calcolare la mediana, il primo e terzo quartile. Le formule da utilizzare sono ()()()112110, 5iiiiiiXXFMedQXFF == + ()( )()111110, 25iiiiiiXXFQXFF =+ ()( )()113110, 75iiiiiiXXFQXFF =+ Predisponiamo allora la seguente tabella che ci permette di eseguire i calcoli in modo sistematico X classi Freq. Ass. ni Freq. Relative fi Freq. Relat. Cumulate Fi 0 -| 4 4 -| 8 8 -| 12 12 -| 16 16 -| 20 10 25 50 45 30 10/160= 25/160= 50/160= 45/160=0,2813 30/160=0,1875 0,0625 +0,0625= + + + totali 160 Per calcolare la mediana trovare la classe con frequenza relativa cumulata Fi immediatamente superiore al 0,5. In questo caso la classe 8 -| 12, quindi Xi=12 e Xi-1=8; Fi=0,5313; Fi-1=0,2188.
2 ()()()()()112110, 512 80, 5 0, 2188811, 59940, 5313 0, 2188iiiiiiXXFMedQXFF == +=+= Per calcolare il primo quartile Q1 occorre considerare la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,25. In questo caso la classe ancora la 8 -| 12, quindi Xi=12 e Xi-1=8; Fi=0,5313; Fi-1=0,2188. ()( )()()()111110, 2512 80, 25 0, 218888, 39940, 5313 0, 2188iiiiiiXXFQXFF =+=+= Per calcolare il terzo quartile Q3 si prende la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,75. In questo caso la classe la 12 -| 16, quindi Xi=16 e Xi-1=12; Fi=0,8126, Fi-1=0,5313. ()( )()()()113110, 7516 120, 75 0, 53131215,10980, 8126 0, 5313iiiiiiXXFQXFF =+=+= . Si calcolano il limite inferiore Linf e il limite superiore Lsup: Linf=Q1-1,5(Q3-Q1) = 8,3994-1,5 (15,1098-8,3994) = -1,6662 Lsup=Q3+1,5(Q3-Q1) = 15,1098+1,5 (15,1098-8,3994) = 25,1754 Infine rappresentiamo su un segmento i valori Xmin, Xmax, Q1, Q2, Q3, Linf, Lsup, tenendo conto che: se Linf < Xmin rappresentiamo Linf, altrimenti Xmin; se Lsup > Xmax rappresentiamo Lsup, altrimenti Xmax.
3 0 min 20 max 10 8,4 Q1 11,6Q2 15,1Q3 mediana Linf Lsup
