IV.- Principios de Carnot

1 Principios de Carnot La segunda ley de termodin mica pone l mites en la operaci n los ciclos. Una m quina t rmica no puede operar intercambiando calor con un reservorio simple, y un refrigerador no puede operar sin la aplicaci n de un trabajo de una fuente externa. Los Principios de Carnot son: La eficiencia de una m quina t rmica irreversible es siempre menor que la eficiencia de una reversible operando entre los mismos dos reservorios. La eficiencia de todas las m quinas t rmicas reversibles operando entre los mismos dos reservorios es la misma. Figura 1. Prueba del primer principio de Carnot La m quina t rmica de Carnot La m quina t rmica hipot tica que opera en un ciclo de Carnot reversible es llamada m quina t rmica de Carnot .

2 La eficiencia t rmica de cualquier m quina t rmica, reversible o irreversible se define como: th= 1 - QL QH ( 1 ) Donde QH es calor transferido a la m quina de calor del reservorio de alta temperatura a TH, y QL es calor expulsado al reservorio de baja temperatura a TL. Para m quinas irreversibles, el radio de transferencia de calor puede ser remplazado por la relaci n de temperaturas absolutas de los dos reservorios. La eficiencia de una m quina de Carnot o cualquier m quina t rmica irreversible es: ( 2 ) Esta relaci n se conoce como la eficiencia de Carnot , ya que la m quina t rmica de Carnot es la m quina reversible mejor conocida.

3 Esta es la eficiencia m s grande que una m quina t rmica operando entre dos reservorios t rmicos a temperaturas TL y TH puede tener. Todas las m quinas t rmicas irreversibles operando entre los l mites de temperatura (TL y TH) tendr n eficiencias m s bajas. Una m quina t rmica real no puede alcanzar esta eficiencia m xima te rica porque es imposible eliminar todas las irreversibilidades asociadas con el ciclo real . La segunda ley de la termodin mica nos lleva a expresiones que envuelven desigualdades. Por ejemplo una m quina t rmica irreversible es menos eficiente que una reversible operando entre los mimos dos reservorios de energ a t rmica.

4 Otra desigualdad importante con mayores consecuencias termodin micas en la de Clausius: 3 )0 TQ La integral c clica es siempre menor que cero. Esta desigualdad es v lida para todos los ciclos, reversibles o irreversibles, incluyendo los ciclos de refrigeraci n. Cualquier transferencia de calor hacia o desde el sistema puede ser considerada de consistir de cantidades diferenciales de th,rev = 1 - TL TH transferencia de calor. Entonces la integral c clica de Q/T puede ser vista como la suma de todas las cantidades diferenciales de transferencia de calor divididas por la temperatura absoluta de la frontera.

5 Se concluye que la igualdad en la desigualdad de Clausius es para ciclos totalmente o simplemente internamente reversibles y la desigualdad para los ciclos irreversibles. Clausius descubri una nueva propiedad termodin mica, la cual llam entrop a (S). ( 4 )revTQdsint = La entrop a es una propiedad extensiva de un sistema y algunas veces es referida como entrop a total. Entrop a por unidad de masa, designada como s, es una propiedad intensiva y tiene la unidad kJ/(kg*K). El t rmino entrop a es generalmente utilizado para referir a ambas, entrop a total y entrop a por unidad de masa ya que los textos usualmente aclaran a cual se refieren.

6 La integraci n de la definici n de entrop a sirve para determinar el cambio de entrop a durante un proceso: ( 5 ) = = 21int12 TQrevSSS ( 6 ) TQds La ecuaci n (6) cuando se trata de un proceso internamente reversible es una igualdad, y se trata de la desigualdad cuando el proceso es irreversible. De estas ecuaciones se puede concluir que el cambio de entrop a de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es m s grande que la integral Q / T evaluada para tal proceso. En el caso l mite de un proceso reversible, estas dos cantidades llegan a ser iguales. Siendo T la temperatura absoluta donde el calor diferencial Q es transferido entre el sistema y los alrededores.

7 La cantidad S = S2 - S1 representa el cambio de entrop a de un sistema. Para un proceso reversible, es igual a 12 Q/T, el cual representa la transferencia de entrop a con calor. El signo de desigualdad en las relaciones de arriba es constante recuerdo que el cambio de entrop a de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es siempre m s grande que la transferencia de entrop a. Lo que quiere decir que, cierta entrop a es generada o creada durante un proceso irreversible, y esta generaci n es debida enteramente a la presencia de irreversibilidades. La entrop a generada durante un proceso es llamada generaci n de entrop a y es denotada por Sgen.

8 Notando que la diferencia entre el cambio de entrop a de un sistema cerrado y la transferencia de entrop a es igual a la generaci n de entrop a. ( 7 ) gensysSTQSSS+= = 2112 Hay que notar que la Sgen es siempre una cantidad positiva o cero. Cuyo valor depende del proceso, y por eso no es una propiedad del sistema. Tambi n, en la ausencia de cualquier transferencia de entrop a, el cambio de entrop a del sistema es igual a la generaci n de entrop a. Para un sistema aislado la transferencia de calor es cero, por lo cual la ecuaci n se reduce a (8) Saislado > 0 Esta ecuaci n expresa como la entrop a de un sistema aislado durante un proceso siempre se incrementa o, en el caso limite de un proceso reversible, permanece constante.

9 Por lo cual, nunca decrece. Esto es conocido como el principio de incremento de entrop a. Como ya se mencion , la entrop a es una propiedad extensiva, y por eso la entrop a total de un sistema es igual a la suma de las entrop as de las partes del sistema. Un sistema aislado puede consistir de muchos subsistemas. Un sistema y sus alrededores, por ejemplo, constituyen un sistema aislado ya que ambos pueden ser considerados encerrados por una suficientemente larga frontera arbitraria a trav s de la cual no hay transferencia de calor, trabajo o masa. Por lo tanto, un sistema y sus alrededores pueden ser vistos como los dos subsistemas de un sistema aislado y el cambio de entrop a de este sistema aislado durante un proceso es la suma de los cambios de entrop a del sistema y sus alrededores, lo cual es igual a la generaci n de entrop a ya que un sistema aislado no envuelve transferencia de entrop a.

10 (9) Sgen= Stotal= Ssys + Salrededores > 0 Donde la igualdad es para un proceso reversible y la desigualdad para un proceso irreversible. Salrededores se refiere al cambio de entrop a de los alrededores como un resultado de la ocurrencia del proceso bajo consideraci n. Como ning n proceso es reversible, se puede concluir que algo de entrop a es generada durante un proceso, y por lo tanto la entrop a del universo, el cual puede ser considerado como un sistema aislado, est continuamente increment ndose. Entre m s irreversible es el proceso, mayor es la entrop a generada durante el proceso. No se genera entrop a durante procesos reversibles.