MATHÉMATIQUES

1 MATH MATIQUESNOMBRES ET CALCULSI nformer et accompagner les professionnels de l - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Novembre 20161 Retrouvez duscol surFractions et nombres d cimaux au cycle 3 Annexe 1 : D couverte des fractions , en commen ant par les fractions simplesCette annexe propose un chantillon de situations qui donnent un aper u de la progressivit des apprentissages sur le cycle 3 selon diverses modalit s de mises en ne s agit pas d une progression cl en main ; cet chantillon n est pas exhaustif, il est absolument n cessaire que d autres situations participent la construction dans la dur e des savoirs vis 1 : Avec des bandes de papier ou des r glettes CuisenaireType de s ancetravail sur les fractions simplesSavoir en jeu fractions simplesObjectifs pour l l ve manipuler des fractions simples inf rieures ou sup rieures l unit , consolider la notion d unit Modalit s (sc nario)travaux de groupeLe mat riel se compose d un ensemble de 10 r glettes ou bandes de couleur (chacune tant disponible en plusieurs exemplaires) mesurant de 1 cm 10 Les rappels r guli rement effectu s sont issus du document cadre de la ressource fractions et d cimaux au cycle Lors de l introduction de la fraction, le concept d unit n est pas n cessairement encore stabilis.

2 Il est donc important de continuer mat rialiser une unit que l l ve puisse manipuler, se repr senter et r pliquer : un segment, une bande, un rectangle, un disque, etc. - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Novembre 20162 CYCLE I MATH MATIQUES I Nombres et calculs3 Retrouvez duscol surBandes de papierR glettes CuisenaireCe mat riel (parmi d autres) permet, en d finissant une unit parmi les r glettes, de travailler et d entretenir la notion de fraction simple. 1er exempleL unit est d finie comme tant la longueur de la r glette orange. On demande aux l ves de trouver la longueur des r glettes jaunes, rouges et trouver la longueur de la r glette rouge, l l ve regarde combien de r glettes rouges sont n cessaires pour reconstituer l unit : il faut 5 r glettes rouges pour obtenir une unit ; l unit est donc partag e en cinq parts gales, et une r glette rouge repr sente une de ces parts.

3 Chaque r glette rouge vaut donc un cinqui me de l unit . - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Novembre 20163 CYCLE I MATH MATIQUES I Nombres et calculs3 Retrouvez duscol sur2 me exempleFaire varier l unit de r f rence permet de montrer que l unit n est pas attach e un objet unit est d finie comme tant la longueur de la r glette bleue (et non la r glette orange comme dans l exemple pr c dent), il s agit de trouver la longueur des r glettes vertes et blanche : 3 me exempleLa r glette orange vaut deux unit s, il s agit de trouver la longueur des r glettes jaunes, blanches, marron et roses. Chaque r glette blanche correspond au cinqui me de l unit . La r glette marron vaut une unit plus trois cinqui mes de l unit ou encore huit cin-qui mes de l unit ou deux unit s moins deux cinqui mes de l unit.

4 La r glette rose vaut quatre cinqui mes ou la moiti de huit cinqui mes ou une unit moins un cinqui me .RAPPEL Au cours du cycle 2, le nombre acqui re un statut ind pendant des objets des collections qui leur ont donn naissance. Tr s progressivement se construit l unit , 1, qui correspond n im-porte lequel de ces objets de r f rence. Cette unit fait office d talon pour compter, mesurer, comparer, etc., sans faire r f rence un objet singulier. RAPPEL Afin de ne pas induire l id e qu une fraction est n cessairement inf rieure 1 et pr parer la d composition des fractions d cimales menant l criture virgule, il est souhaitable de c -toyer d s le d but du cycle 3 des fractions sup rieures 1. - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Novembre 20164 CYCLE I MATH MATIQUES I Nombres et calculs3 Retrouvez duscol surDes galit s telles que deux unit s galent dix cinqui mes de l unit ou encore une unit gale quatre cinqui mes de l unit plus un cinqui me de l unit peuvent aussi tre travaill comp tence repr senter est d velopp e ici au travers de la production de diverses critures de fractions : on peut varier les modalit s de travail en projetant la photo ci-dessus dans le cadre d une question flash, en donnant comme consigne d exprimer la longueur de chacune des r glettes de plusieurs fa ons diff rentes.

5 Le mat riel manipuler peut tre laiss disposition des l ves les plus fragiles en guise d me exemple : reconstruction de l unit La r glette blanche vaut un septi me de l unit , quelle est l unit ? Pour obtenir un septi me, on a d partager l unit en sept parts gales. Pour retrouver l unit , il faut donc prendre 7 fois un septi me. La r glette verte vaut de l unit , quelle est l unit ?Pour obtenir de l unit , on a partag l unit en 4 parts gales et on a pris 3 de ces parts. La r glette verte repr sente ces 3 parts. Je cherche la r glette qui peut repr senter l une de ces 3 parts : il s agit de la r glette rouge (car trois r glettes rouges valent une r glette verte). - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Novembre 20165 CYCLE I MATH MATIQUES I Nombres et calculs3 Retrouvez duscol surSituation 2 : la carte d identit d un nombreType de s anceBilan l issue d un apprentissage, valuation diagnostique des acquis, pr a-lable un nouvel en jeu Fraction, diff rentes critures d un nombre pour l l ve tablir une synth se progressive de ses connaissances en fonction du travail men sur les s (sc nario)Les l ves construisent, individuellement ou en groupes, la carte d identit d un nombre (par exemple ).

6 Cette carte d identit est enrichie au fur et mesure des apprentissages au cours du criteUne carte d identit personnelle peut tre conserv e par chaque l ve dans son cahier tout au long du cycle 3. Une carte d identit , en affichage dans la classe, de quelques nombres bien choisis peut circuler du CM1 la sixi me pour tre compl t e tout au long du deux exemples de cartes ayant t compl t es tout au long du cycle 3.