Transcription of MESURES ET INCERTITUDES
1 PSI* 1 INCERTITUDES MESURES ET INCERTITUDES Mesurer une grandeur n'est pas simplement rechercher la valeur de cette grandeur mais aussi lui associer une incertitude afin de pouvoir qualifier la qualit de la mesure. Cette incertitude est associ e aux erreurs de MESURES qui peuvent tre dues l instrument de mesure, l op rateur ou la variabilit de la grandeur mesur e. L incertitude de mesure est la valeur qui caract rise la dispersion des valeurs qui peuvent tre attribu es la grandeur mesur e. On la note u. On distingue deux types d erreurs de MESURES . I. L erreur de mesure al atoire Lorsqu un m me op rateur r p te plusieurs fois, dans les m mes conditions, le mesurage d une m me grandeur, les valeurs mesur es peuvent tre diff rentes.
2 On parle alors d erreur de mesure al atoire. L incertitude associ e est une incertitude de r p tabilit dite de type A. Une incertitude de type A est valu e par des m thodes statistiques qui mettent en jeu la moyenne et l cart-type. Elle est issue de l exploitation d un nombre important de valeurs mesur es. n u1nA o n-1 = 1 1 ( )2 =1, avec = 1 =1 Dans la pratique, on ne peut r aliser qu un nombre limit de mesurages. Pour prendre en compte ce nombre limit , on multiplie l incertitude-type par un facteur k appel facteur d largissement. On d finit ainsi une incertitude largie,n U1nA k. Pour un intervalle de confiance de 95%, k vaut environ 2 lorsque n est de l ordre de 20.
3 II. L erreur syst matique Lors d une mesure unique, la pr cision de l appareil de mesure, la fa on dont il est utilis et la qualit du mesurage sont prendre en compte : l erreur correspondante est l erreur syst matique et l incertitude associ est dite de type B. L valuation de celle-ci n cessite de rechercher toutes les sources d erreur et d valuer l incertitude associ e chaque source. Pour les INCERTITUDES de type B, on consid re que l incertitude de mesure prendre en compte est l incertitude largie UB = 2uB, pour un niveau de confiance de 95%. Lecture sur une chelle gradu e : ulecture = 12graduation1 Double lecture : udouble lecture = ulecture 2 Utilisation d un appareil de tol rance donn e (voir notices des appareils) : utol rance = 3t, o t est la tol rance de l appareil (x% de la valeur lue) PSI* 2 INCERTITUDES Appareil num rique (voir notices des appareils) : utol rance = 3digits nt III.
4 Incertitude type compos e Lors d un mesurage, la d termination de l erreur de mesure n cessite de prendre en compte les deux composantes pr c dentes. 1. Composition des INCERTITUDES A et B Dans le cas o l on dispose d une s rie de MESURES et que chacune d entre elles est affect e d une incertitude de type B, on obtient l incertitude-type compos e : u = 2B2 Auu ; U = 2u ; M = U 2. Propagation des INCERTITUDES Lorsque X se d duit par calcul partir de Y et Z connues avec une incertitude-type, la valeur de X est elle aussi entach e d incertitude. Le calcul de u(X) se fait partir de u(Y) et u(Z). - si X = Y Z ou X = Y + Z alors : u(X) = 22u(Z)u(Y).
5 - si X = Y Z ou X = Y/Z alors : 2Zu(Z)2Yu(Y)Xu(X) - si X = Yn alors : Yu(Y)nXu(X) EN CONCLUSION : X = x U(X). x est le r sultat de(s) la mesure(s) (lecture sur l appareil ou moyenne des MESURES ), U(X) est l incertitude largie 95% de confiance. Par convention, l incertitude est arrondie la valeur sup rieure avec au plus deux chiffres significatifs, et les derniers chiffres significatifs conserv s pour la valeur mesur e m sont ceux sur lesquels porte l incertitude U.
