MODELISATION DES MECANISMES - ac-nancy-metz.fr

1 Sp . ATS COURS. MODELISATION . DES. MECANISMES . Lyc e P. Mend s France Epinal Mod lisation des M canismes - 1/38. Sp . ATS COURS. SOMMAIRE. MODELISATION DES MECANISMES .. 4. Introduction : .. 4. 1. Mod lisation d'un m canisme existant : .. 4. a. Mod lisation des pi ces m caniques : .. 5. b. Classes d' quivalences : .. 5. c. Mod lisation des contacts : .. 7. 2. Etude des liaisons :.. 7. a. Liaisons simples ou l mentaires .. 7. b. Liaisons compos es : .. 8. c. Torseur cin matique :.. 8. d. Torseur transmissible par une liaison parfaite.

2 9. e. Liaison parfaite : .. 9. 3. Torseurs associ s aux liaisons classiques : .. 11. a. R ciprocit du torseur d'action m canique transmissible et du torseur cin matique : .. 12. b. Forme particuli re des torseurs cin matiques : .. 14. 4. Liaisons obtenues par l'ajout de composants : .. 16. a. Les coussinets : .. 16. b. Les roulements billes, rouleaux ou aiguilles : .. 16. c. Les but es billes et rouleaux : .. 16. d. Les douilles billes ou rouleaux : .. 16. e. Les vis billes :.. 16. f. Les guidages billes ou rouleaux sur rails.

3 17. g. Les rotules lisses : .. 17. 5. Repr sentations sch matiques compl mentaires : .. 17. a. Transmission par adh rence : roues friction.. 17. b. Transmission par obstacles : Engrenages.. 17. c. Transmission par obstacles : Pignon cr maill 18. d. Transmission par obstacles : Roue et vis sans fin.. 18. e. Transmissions par lien flexible : pignons-cha ne.. 18. f. Transmissions par lien flexible : poulies-courroie.. 19. 6. Sch matisation : .. 19. a. Graphe des contacts, des liaisons : .. 19. b. Graphe de structure ou graphe des liaisons l mentaires.

4 21. c. Sch ma cin matique minimal : .. 21. d. M thode pour repr senter un sch ma cin matique : .. 22. 7. Relation fondamentale de la th orie des m canismes : .. 23. a. Mobilit (Principe de Maxwell et Kelvin) : .. 23. b. Relation fondamentale de la th orie des m canismes : .. 23. c. Syst me hyperstatique : .. 26. d. Application la cl tau :.. 27. Lyc e P. Mend s France Epinal Mod lisation des M canismes - 2/38. Sp . ATS COURS. 8. Cha nes de solides - Structure des m canismes : .. 27. a. Cha nes ouvertes.

5 28. b. Cha ne ferm e simple : .. 29. c. Cha ne cin matiques complexes : .. 30. 9. Liaisons cin matiquement quivalentes : .. 31. a. Liaisons en parall le : .. 31. b. Liaison en s rie : .. 35. Lyc e P. Mend s France Epinal Mod lisation des M canismes - 3/38. Sp . ATS COURS. MODELISATION DES MECANISMES . Probl matique : Comment obtenir un mod le du m canisme repr sent sous forme de sch ma (image symbolique simplifi e) permettant diff rentes tudes : Cin matique : - relations entr es-sorties en position et vitesse - tude des mouvements Statique : - relations entr es-sorties en efforts - efforts de liaisons entre solides - efforts dans les liaisons Combin s : - Dynamique - Energ tique Exemple : Nacelle l vatrice INTRODUCTION.

6 Nous limiterons notre tude aux ensembles m caniques constitu s d' l ments rigides (solides) qui sont en contact entre eux (assemblages). Afin de permettre une bonne approche du m canisme r el, on associe les pi ces m caniques des solides ind formables et, les liens entre elles, des mod les de liaisons technologiques. M canisme : - Un m canisme est un agencement de pi ces m caniques reli es entre elles et con u en vue de r aliser une fonction d termin e. - Un m canisme est g n ralement con u pour tablir une relation particuli re entre des informations d'entr e qui sont des informations exerc es par le milieu ext rieur sur le m canisme, et des informations de sortie qui sont des informations exerc es par le syst me sur le milieu ext rieur.

7 1. MODELISATION D'UN MECANISME EXISTANT : Un m canisme r el tant toujours tr s complexe, il est n cessaire, pour le comprendre et l'am liorer, d' laborer des mod les, afin de pouvoir lui appliquer les lois de la math matique ou de la m canique. Cette mod lisation permet de comprendre de fa on fine le fonctionnement r el, d'en voir les limites et de proposer des modifications sur le mod le afin de l'am liorer. Lyc e P. Mend s France Epinal Mod lisation des M canismes - 4/38. Sp . ATS COURS. M canisme Mod lisation Mod le r el am lior.

8 Modifications des Concepts Etude critique du dispositions simplificateurs mod le constructives M canisme r el am lior . Lors de l' tude d'un m canisme, la mod lisation des pi ces, des liaisons et des actions m caniques va permettre de d terminer les performances de ce m canisme et son dimensionnement. La mod lisation et la sch matisation cin matiques sont des moyens privil gi s pour expliquer le fonctionnement d'un m canisme et pour exprimer certaines caract ristiques gr ce un param trage ad quat.

9 A. Mod lisation des pi ces m caniques : Solides parfaits, ind formables ayant une g om trie bien d finie. Cette mod lisation exclut naturellement les fluides, ainsi que les pi ces qui subissent de grandes d formations, comme les ressorts ou les courroies de transmission. b. Classes d' quivalences : Un m canisme est un agencement de pi ces m caniques reli es entre elles par des liaisons. Ces pi ces li es entre elles par des assemblages permettent : - une transmission d'effort avec mouvement c'est le cas des syst mes de transformation de mouvement (syst me bielle manivelle, r ducteur, came.)

10 - une transmission d'effort sans mouvement c'est le cas de m canisme de positionnement (montages d'usinage ). Afin de simplifier la repr sentation du m canisme et la sch matisation qui en r sulte, il faut commencer par regrouper tous les l ments en contact n'ayant aucun mouvement relatif pendant l'usage du m canisme . l'exception des pi ces d formables. Chaque groupe constitue une classe d' quivalence selon la relation "pas de mouvement relatif" et sera affect d'un m me rep re (celui de la pi ce la plus repr sentative du groupe de par sa forme ou sa fonction).