PREPARATORIA NO - UAEH

1 UNIVERSIDAD AUT NOMA DEL ESTADO DE. HIDALGO. PREPARATORIA . Academia: Matem ticas Tema: Elaboraci n de una Distribuci n de Frecuencias y sus Gr ficas Profesor(a): Ing. Beatriz Arellano Ruiz Periodo: Julio Diciembre 2011. Tema:Elaboraci n de una Distribuci n de Frecuencias y sus Gr ficas Abstact The most stadistics are included in some numbers which are almost imposible used without you compact them in a simple procedure wellknow as a Tabla de Distribuci n de Frecuencias in this way it is the most common form to organize a lot of numbers in data information. Keywords: Tabla de Distribuci n de Frecuencias PREPARATORIA La mayor a de los an lisis estad sticos incluyen un gran n mero de datos, los cuales ser a casi imposible utilizar sino se les compactara mediante un sencillo procedimiento conocido como Tabla de Distribuci n de Frecuencias siendo sta la forma m s com n de organizar un gran n mero de datos.

2 PREPARATORIA Distribuci n de Frecuencias. Es una tabla que representa el n mero de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categor as en las que se haya dividido el conjunto de datos para su estudio. Ejemplo: Distribuci n de Frecuencias de pesos en Kg de 100 estudiantes. Clase Intervalo Frecuencia de clase A 60 62 5. B 63 65 18. C 66 68 42. D 69 71 27. E 72 - 74 8. PREPARATORIA Total 100. Conceptos b sicos. Clase. Es el n mero de subconjuntos en que se han agrupado los datos. Cada clase se puede denominar mediante una letra, un n mero o alguna caracter stica del subconjunto. Intervalo de clase. Es un conjunto de elementos que forman a una clase, conteniendo un l mite inferior y un l mite superior. Tama o de clase. Es la diferencia entre dos l mites inferiores o superiores de clases sucesivas. Frecuencia. Es el n mero de datos que pertenecen a cada clase.

3 PREPARATORIA Elaboraci n de una Distribuci n de Frecuencias. Recopilaci n de datos. Ordenamiento de los datos. Determinaci n del n mero de clases. C lculo del tama o de clase. Elaboraci n de intervalos. Obtenci n de frecuencias. PREPARATORIA A) Recopilaci n de datos. Consiste en escribir los datos de la muestra que nos interesa conocer, sin importar el orden. Datos no ordenados Ejemplo: A continuaci n se presentan los datos obtenidos de una muestra de _____ estudiantes, a quienes se les pregunt su estatura, las cuales se utilizar n para la elaboraci n de la Distribuci n de Frecuencias. PREPARATORIA B) Ordenamiento de los datos. Consiste en ordenar los datos en forma ascendente o descendente para facilitar el conteo de datos que correspondan a cada uno de los intervalos. Ejemplo: A continuaci n se presenta la tabla de datos ordenados de las estaturas en metros de _____.

4 Estudiantes de 6 ___. PREPARATORIA Datos ordenados PREPARATORIA C) Determinaci n del n mero de clases. El n mero de clases en que se agrupan los datos se determina con la ra z cuadrada del n mero de datos cuando este es menor de 200. N mero de clases n mero de datos Para muestras con 200 o m s datos el n mero de clases se determina con la ra z c bica del n mero de datos. N mero de clases 3 N mero de datos Ejemplo: Determinar el n mero de clases de la muestra de las estaturas de los PREPARATORIA alumnos de 6 _____. D) C lculo del tama o de clase. Para determinar el tama o de clase es necesario conocer el rango de la muestra, que se obtiene con la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de la muestra y se representa con la letra R. R dato mayor dato menor El tama o de clase se obtiene al dividir el rango entre el n mero de clases, y se representa con la letra c.

5 Rango Tama o de clase . n mero de clases R. c . n mero de datos PREPARATORIA E) Elaboraci n de intervalos. El tama o de clase indica el n mero de datos que conforman a cada intervalo, considerando los valores extremos llamados l mites. En cada intervalo aparece un l mite inferior (LI) y un l mite superior (LS). Cada intervalo se forma sumando al l mite inferior (LI) un n mero menos que el tama o de clase para obtener el l mite superior (LS). PREPARATORIA En la elaboraci n de la distribuci n de frecuencias se debe dejar un rengl n antes de la primera clase y otro despu s de la ltima. Si en la elaboraci n de los intervalos se observa que algunos datos quedan fuera del n mero de clases, entonces se debe agregar una clase m s al final, esto no alterar los resultados. PREPARATORIA F) Obtenci n de Frecuencias. La frecuencia de clase se obtiene contando, en la tabla de datos ordenados, los que correspondan al intervalo de dicha clase.

6 Ejercicio. Elabora la Distribuci n de Frecuencias de los datos obtenidos acerca de los pesos, estaturas, edades y promedios de los estudiantes de 6 . semestre de la Escuela PREPARATORIA N mero Uno. PREPARATORIA Histograma y Pol gono de Frecuencias. Histograma. Es un diagrama de barras que representa, a escala, la frecuencia de las clases de una distribuci n de frecuencias. Procedimiento para la elaboraci n de un Histograma 1. Determinar los l mites reales de cada clase los cuales representan los valores extremos de la base de las barras del histograma. Cada clase tiene un l mite real inferior (LRI) y un l mite real superior (LRS) que se obtiene con las siguientes expresiones PREPARATORIA LS de la clase anterior LI de la clase LRI . 2. LS de la clase LI de la clase siguiente LRS . 2. Para aplicar estas f rmulas se debe agregar una clase al principio y otra al final en la Distribuci n de Frecuencias.

7 2. Representar en un par de ejes perpendiculares los l mites reales en el eje horizontal y las frecuencias en eje vertical. 3. Trazar las barras de tal forma que la base de cada barra quede determinada por los l mites reales de cada clase y la altura de las barras con la frecuencia de cada clase. PREPARATORIA Pol gono de Frecuencias. Es una figura cerrada delimitada en su base por el eje horizontal, incluyendo la clase anterior a la primera y la clase siguiente a la ltima. Los v rtices del Pol gono son los puntos centrales de la horizontal superior de cada barra del Histograma. PREPARATORIA Para trazar un pol gono de frecuencias es necesario primeramente determinar las marcas de clase. Marca de clase. Es el punto medio del intervalo de clase. l m. inf . l m. sup . Marca de clase . 2. LI LS. X . 2. PREPARATORIA Histograma y pol gono de frecuencias relativas.

8 Frecuencia Relativa. Es la frecuencia de clase dividida entre el total de datos y multiplicada por cien para expresarse en porcentaje. Frecuencia FR 100%. Total de datos PREPARATORIA Tipos de Curvas de Frecuencia. Las Curvas de Frecuencia presentan determinadas formas caracter sticas que les distinguen como se indican en la siguiente figura. PREPARATORIA Sim trica Sesgada a la derecha Sesgada a la izquierda En forma de J En forma de J invertida En forma de U. Bimodal Multimodal PREPARATORIA Ojiva. Es un gr fico que muestra las frecuencias acumuladas menores que cualquier l mite real superior de clase. Frecuencia Acumulada. Es la suma de la frecuencia de clase y las frecuencias de las clases anteriores. Para trazar la ojiva se debe incluir la clase aumentada al principio. Ojiva Suavizada. Es la suavizaci n de la ojiva. PREPARATORIA Ojiva Porcentual.

9 Es un gr fico que muestra las frecuencias acumuladas relativas menores que cualquier l mite real superior de clase. Frecuencia Acumulada Relativa. Es la frecuencia acumulada dividida por el total de datos y expresada en porcentaje. Frecuencia acumulada FRA 100%. total de datos Ojiva Porcentual Suavizada. Es la suavizaci n de la ojiva porcentual. PREPARATORIA