Primera ley Trabajo - UNAM

1 Primera ley Trabajo El Trabajo de expansi n-compresi n, , es la transferencia de energ a debida a una diferencia de presiones. Es funci n de la trayectoria, es decir, depende del camino seguido, del n mero de etapas en que se realiza. Su expresi n matem tica puede obtenerse partiendo de la definici n general: wextextextdwFdzFPAwPAdzPdV= == = Existen diferentes variedades de Trabajo que se resumen en la siguiente tabla: Tipo de Trabajo w= Notaci n Unidades Expansi n-compresi n extPdV extP= presi n externa dV=cambio de volumen Pa m3 Expansi n de una superficie d =tensi n superficiald = cambio de reaN m-1 m2 Extensi n fdl f=tensi n fdl=cambio de longitud N m El ctrico dq =potencial el ctrico dq = cambio en la carga V C El Trabajo es una funci n de la trayectoria, depende del camino seguido, su diferencial no es exacta, por lo que la representamos como w.

2 32 Calor El calor, q , es la transferencia de energ a debida a una diferencia de temperaturas. Es funci n de la trayectoria, es decir, depende del camino seguido, del n mero de etapas en que se realiza. La cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un sistema en un grado, manteniendo el volumen constante, se llama capacidad calor fica a volumen constante. Es una propiedad extensiva y se representa por VqCvdT = . La cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un sistema en un grado, manteniendo la presi n constante, se llama capacidad calor fica a presi n constante.

3 Es una propiedad extensiva y se representa por PqCpdT = . Primera Ley La Primera ley de la termodin mica, es la ley de la conservaci n de la energ a, establece que la energ a del universo permanece constante. Para un sistema cerrado se expresa como: dUqw =+ bien Uqw =+ donde Ues la energ a interna. Energ a interna La energ a interna, U, es la energ a propia del sistema. Dado que las part culas que constituyen un sistema pueden trasladarse, rotar y vibrar, la energ a interna tiene una contribuci n debida a estos movimientos, sta es la energ a cin tica interna.

4 Las mol culas poseen una energ a potencial interna debido a las interacciones intermoleculares e intramoleculares, es decir, debido a la posici n relativa de las part culas que las forman. La energ a interna es una propiedad extensiva y es funci n de estado, por lo cual su diferencial es exacta. A volumen constante, la Primera ley implica que el cambio de energ a interna es igual al calor absorbido o desprendido durante el proceso: VqU= qdU = 33por lo tanto VVqdUCvdTdT == . La capacidad calor fica molar a volumen constante, CvCvn=, es el cociente de dos propiedades extensivas y por lo tanto es una propiedad intensiva.

5 Podemos expresar la energ a interna, para un sistema cerrado, en funci n de dos variables: T y V de la manera siguiente dVVUdTTUdUTV + = en esta expresi n reconocemos a CvTUV= y , como demostraremos m s adelante: PTPTVUVT = ,entonces podemos rescribir la ecuaci n como: VPdUCvdTTPdVT =+ VPdUnCvdTTPdVT =+ Entalp a La entalp a es una propiedad extensiva, es una funci n de estado por lo cual su diferencial es exacta, dUqwqPdV =+= a presi n constante: ()()2121221222111 UUqPVVqPVPVqUPVUPV = = +=+ +1 y definimos a la entalp a, , como HHUPV=+ pHq = Es decir, f sicamente, el cambio de entalp a es el calor que se absorbe o se desprende durante un proceso que se realiza a presi n constante, y 34 PqdHCpdTdT == La capacidad calor fica molar a presi n constante, CpCpn=, es el cociente entre dos propiedades extensivas, y por lo tanto es una propiedad intensiva.

6 La entalp a se puede expresar en funci n de la temperatura y la presi n: dPPHdTTHdHTP + = en esta ecuaci n reconocemos a CpTHP= , y, como demostraremos m s adelante, JTTPHCpTVPT = = + V , con lo cual tenemos: PVdHCpdTTVdPT =+ + PVdHnCpdTTVdPT =+ + Problemas resueltos. 1. Armstrong, Aldrin y Collins fueron los astronautas del Apolo 11, Primera nave espacial norteamericana que lleg a la Luna. Armstrong y Aldrin descendieron en la superficie lunar, mientras que Collins permaneci en la nave orbitando la Luna.

7 Armstrong recogi muestras de piedras lunares que trajo a este planeta azul para ser examinadas. a) Calcular el Trabajo realizado por Armstrong para levantar una piedra de 3 kg de masa a una altura de m en la Luna, donde = b) ) Calcular el Trabajo que Armstrong habr a realizado para levantar una piedra esa misma piedra en la Tierra la misma altura, donde = Soluci n: a) 3 =====JG G b) 35 3 cos0 =====JG G2. Dos moles de un gas ideal monoat mico realizan una expansi n isot rmica desde 1 hasta 6 L manteniendo la temperatura constante e igual a 350 K.

8 Calcular el Trabajo realizado, a) si el proceso es reversible; b) si el proceso es irreversible con Pex= atm. Soluci n: a) 21 VextVwPd= VComo el proceso es reversible, el sistema siempre est virtualmente en equilibrio con los alrededores, por ello extgasnRTPPV== 221121lnVVVVnRTdVVwnRTnRTVV= = = V El signo negativo significa que el Trabajo es realizado por el sistema y queda representado gr ficamente como el rea sombreada bajo la curva P vs. V como se muestra en la figura siguiente. 360123456701020304050P / atmV / LFigura Trabajo de expansi n isot rmico reversible ( w < 0) b) Si el proceso es reversible, extP=constante, entonces ()2121 VextextVwPdVPVV= = (6 1 ) = = kJ El Trabajo realizado queda representado por el rea oscura en la figura siguiente: 3712345601020304050P / atmV / L Figura Trabajo de expansi n isot rmico irreversible (w < 0) Al comparar los resultados de los incisos a) y b), observamos.

9 I) que el Trabajo depende de la trayectoria seguida y ii) que el Trabajo de expansi n reversible es mayor que el Trabajo de expansi n irreversible. 3. Dos moles de un gas ideal monoat mico realizan una compresi n isot rmica desde 6 hasta 1 L manteniendo la temperatura constante e igual a 350 K. Calcular el Trabajo realizado, a) si el proceso es reversible; b) si el proceso es irreversible con Pex= atm. Soluci n: a) 12 VextVwPd= V En esta ecuaci n hemos cambiado los l mites de integraci n para hacer nfasis en que ahora se trata de una compresi n (de 6L a 1 L) en este caso.

10 38 Como el proceso es reversible, extgasPP= al igual que en el inciso a) el problema anterior y por lo tanto 112212lnVVVVnRTdVVwnRTnRTVV= = = V sustituyendo tenemos: =+J y queda representado por el rea rayada en la siguiente figura: 0123456701020304050P / atmV / L Figura Trabajo de compresi n isot rmico reversible (w > 0) Observamos que el Trabajo de expansi n reversible y el Trabajo de compresi n reversible tienen la misma magnitud pero de signo contrario. El signo del Trabajo solamente indica qui n hizo el Trabajo : el sistema en el caso de la expansi n, o los alrededores en el caso de la compresi n.