PYTHON AU LYCÉE - Exo7

1 P Y T H O N A U LY C ET O M E2A R N A U D B O D I NA L G O R I T H M E S E T P R O G R A M M AT I O NExo7 PYTHON au lyc e tome 2 Informatique et ordinateurE. Dijkstra a dit que l informatique est autant la science des ordinateurs que l astronomie est la science dest lescopes . Une partie fondamentale de l informatique est en effet la science des algorithmes : commentr soudre un probl me le plus efficacement possible. Un algorithme tant une suite d instructions th oriquesind pendantes du langage et de la machine utilis e.

2 Mais il faut comprendre le autant de fa on positive :les astronomes ont besoin de t lescopes performants autant que les informaticiens d ordinateurs programmer intelligemment il faut donc bien conna tre sa machine, ses limitations mais aussi le langageutilis .PythonLe but de ce second volume est d approfondir notre connaissance dePython. Tu vas crire des programmesde plus en plus compliqu s et r soudre la machine des grilles de sudoku, les calculs du compte est bon et la recherche du mot le plus long . Tu vas aussi programmer de belles images : des automates cellulaires,du traitement d images, des surfaces, des dessins en perspective et de nombreuses fractales.

3 Tu vas aussid couvrir de nouveaux algorithmes pour trier, pour calculer en parall le, pour r soudre des quations. Parmiles nouveaux outils que tu vas d couvrir il y aura les algorithmes r cursifs, la programmation objet, matiquesContrairement au premier tome on ne se limite plus aux math matiques du niveau seconde. Voici leschapitres abord s de niveau premi re et terminale : suites, d riv es, int gration, nombres complexes, logarithme , exponentielle, int gralit des codesPythondes activit s ainsi que tous les fichiers sources sont sur la pageGitHubd Exo7 : GitHub : PYTHON au lyc e.

4 Les vid os des notions de base et des activit s du premier tome sont accessibles depuis la cha neYoutube: Youtube : PYTHON au lyc e .SommaireI Math matiques avec informatique11 Suites arithm tiques Suites g om triques22 Nombres complexes I93 Nombres complexes II154D riv e Z ros de fonctions225 Exponentielle316 Logarithme377 Int grale52II Informatique avec math matiques578 Programmation objet589 Mouvement de particules7010 Algorithmes r cursifs7911 Tri Complexit 9712 Calculs en parall le107 III Projets12213 Automates12314 Cryptographie12915Le compte est bon13616Le mot le plus long14217 Images et matrices15018 Ensemble de Mandelbrot16219 Images

5 3D16920 Sudoku18921 Fractale de Lyapunov20222 Big data I21223 Big data II224IV Guides24424 Guide de survie Python24525 Principales fonctions25626 Notes et r f rences271 IndexR sum des activit sLa plupart des activit s sont ind pendantes les unes des peux commencer par celles qui te font le plus envie !Suites arithm tiques Suites g om triquesTu vas manipuler deux types de suites fondamentales : les suites arithm tiques et les suites g om complexes INous allons faire des calculs avec les nombres complexes. Ce sera facile carPythonsait les complexes IIOn poursuit l exploration des nombres complexes en se concentrant sur la forme riv e Z ros de fonctionsNous tudions les fonctions : le calcul de la d riv e d une fonction , le trac du graphe et de tangentes, et enfinla recherche des valeurs o la fonction s graleNous allons tudier diff rentes techniques pour calculer des valeurs approch es d int exponentielle joue un r le important dans la vie de tous les jours.

6 Elle permet de mod liser la vitesse derefroidissement de votre caf , de calculer la croissance d une population ou de calculer la performance d logarithme est une fonction aussi importante que l exponentielle. C est le logarithme qui donne l ordre degrandeur de certaines quantit s physiques, par exemple la puissance d un s isme ou celle d un objetAvecPythontout est objet : un entier, une cha ne, une liste, une fonction .. Nous allons voir comment d finirnos propres de particulesTu vas simuler le mouvement d une particule soumise diff rentes forces, comme la gravit ou des frotte-ments.

7 Tu appliqueras ceci afin de simuler le mouvement des plan tes autour du Soleil. Cette activit utilise laprogrammation r cursifsUne fonction r cursive est une fonction qui s appelle elle-m me. C est un concept puissant de l informatique :certaines t ches compliqu es s obtiennent l aide d une fonction r cursive simple. La r cursivit est l analoguede la r currence math Complexit Ordonner les l ments d une liste est une activit essentielle en informatique. Par exemple une fois qu une listeest tri e, il est tr s facile de chercher si elle contient tel ou tel l ment.

8 Par d finition un algorithme renvoietoujours le r sultat attendu, mais certains algorithmes sont plus rapides que d autres ! Cette efficacit est mesur epar la notion de complexit .Calculs en parall leComment profiter d avoir plusieurs processeurs (ou plusieurs c urs dans chaque processeur) pour calculerplus vite ? C est simple il s agit de partager les t ches afin que tout le monde travaille en m me temps, puis deregrouper les r sultats. Dans la pratique ce n est pas si vas programmer des automates cellulaires, qui partir de r gles simples, produisent des vas jouer le r le d un espion qui intercepte des messages secrets et tente de les d et matricesLe traitement des images est tr s utile, par exemple pour les agrandir ou bien les tourner.

9 Nous allons aussi voircomment rendre une image plus floue, mais aussi plus nette ! Tout cela l aide des compte est bonQui n a jamais r v d pater sa grand-m re en gagnant tous les coups au jeu Des chiffres et des lettres ? Unepartie du jeu est Le compte est bon dans lequel il faut atteindre un total partir de chiffres donn s et desquatre op rations l mentaires. Pour ce jeu les ordinateurs sont plus rapides que les humains, il ne te reste plusqu crire le programme !Le mot le plus longLa seconde partie du jeu Des chiffres et des lettres est le Le mot le plus long.

10 Il s agit simplement de trouverle mot le plus grand partir d un tirage de lettres. Pour savoir si un mot est valide on va utiliser une longue listedes mots fran de MandelbrotTu vas d couvrir un univers encore plus passionnant qu Harry Potter: l ensemble de Mandelbrot. C est unefractale, c est- -dire que lorsque l on zoome sur certaines parties de l ensemble, on retrouve une image similaire l ensemble de d part. On d couvrira aussi les ensembles de 3 DComment dessiner des objets dans l espace et comment les repr senter sur un plan ?