RESOLUTION PAR LA METHODE DE …

1 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12 RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN 1 - M thode de superposition - Principe de superposition Soit le circuit lectrique ci-contre, on se propose de d terminer le courant I qui circule. 2122112121R RE R RE I: crire peut onQu' R RE - E I: g n ralis ohmd' loi la apr sD' + += += I R1 E1 R2 E2 On peut alors imaginer deux circuits ind pendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2), A 2 28 - 212 I2 - I1 IA 2 0,5 1,58 - 12 R RE - E I ) 0,5 R ; 8V (E G ) 1,5 R ; 12V (E G : ====+=+= == == - Th or me de superposition Dans un circuit lectrique lin aire comprenant plusieurs sources ind pendantes, l'intensit de courant lectrique dans une branche est gale la somme alg brique des intensit s produites dans cette branche par chacune des sources consid r es isolement, les autres sources tant court-circuit s.

2 - Application Soit le circuit suivant, on se propose de d terminer les intensit s des courants dans les trois branches par la m thode de superposition. Avec : R1 = 2 ; R2 = 5 ; R3 = 10 E1 = 20 V ; E2 = 70 V Solution : D apr s le th or me de superposition, l' tat initial est quivalent la superposition des tats distincts (1) et (2), R1 E1 R2 I1 R1 R2 E2 I2 R1 E1 I +=R2 E2 R1 R3 E1 R2 E2 I1 I3 I2 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 13 Les courants r els I1 ; I2 et I3 sont donn es par : "3"2"1'3'2'1"3'33'2"22"1'11I;I;I et I;I ; I : calculer donc faut Il I I II - I II - I I +=== a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas : ==+===+== +=++=A 1,25 155.

3 3,75 I . R RR IA 2,5 1510 . 3,75 I . R RR IA 3,75 1510 5 220 R RE I'1322'3'1213'2323211'1 b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxi me tat : ==+===+== +=++=A 1,75 122 . 10,5 I . R RR IA 8,75 1210 . 10,5 I . R RR IA 10,5 1210 2 570 R RE I"2311"3'2213"1313122"2 c) Calcul de I1 ; I2 et I3 dans l' tat r el =+=+=======A 3 1,75 1,25 I I 3IA 8 2,5 - 10,5 I - I IA 5- 8,75 - 3,75 I - I I"3'3'2"22"1'11 Remarque : I1 est n gatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi, 2 METHODE thevenin Introduction Les deux m thodes pr c dentes permettent de calculer tous les courants dans le r seau alors que ceci n'est pas toujours indispensable, Souvent on est appel conna tre le courant dans une seule branche, pour cette raison on se propose de chercher une m thode pratique, R1 R3 E1 R2 E2 I1 I3 I2 R1 R3 E1 I'1 I'3 I'2 R2 R1 R3 R2 E2 I"1 I"3 I"2 = +LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1.

4 ELECTROCINETIQUE 14 Consid rons un circuit complexe qui comporte des g n rateurs ou des r cepteurs r els. Le probl me consiste remplacer ce circuit complexe (dip le actif), vues de ces deux bornes A et B par un g n rateur quivalent dit g n rateur de Thevenin, Ce g n rateur poss de une source de Thevenin (ETh) en s rie avec une r sistance (RTh), RTh uThThR RE I+= - Principe Le th or me de Thevenin permet de transformer un circuit complexe en un g n rateur de Thevenin dont : La valeur de la source de Thevenin ETh (UAB) est donn e par la mesure ou le calcul de la tension de sortie vide (la charge tant d branch e), La valeur de la r sistance interne RTh est mesur e ou calcul e vues des bornes de sorties A et B, avec les conditions suivantes.

5 - La r sistance de la charge est d branch e, - Court-circuiter les g n rateurs de tension, en gardant les r sistances internes, - D brancher les sources de courants, Applications - Exercice 1 On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : On donne : E = 8 V ; R1 = 4 ; R2 = 12 ; R3 = 9 Calculer le courant I qui traverse la r sistance R3 en appliquant le th or me de Thevenin, Solution : 1) Calcul de EThOn d branche la r sistance R3, la configuration sera donc : V 6 12 412 E R RR E212Th=+=+= 2) Calcul de RThR3 tant toujours d branch e, on court-circuite E, la configuration sera donc : ETh Ru I B A =Ru I B A Circuit lectrique R1 R3 E1 R2 I A B R1 E1 R2 A B ETH = UAB =E1 R2 A B ETH = UAB R2 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAP15 ITRE 1.

6 ELECTROCINETIQUE =+ =+= 3 124124 R R2121Th R2 A B R1 3) Calcul de I A 0,5 936 R RE I3 ThTh=+=+= R3 A B RTh ETh - Exercice 2 Appliquons le th or me de Thevenin pour calculer le courant I du circuit suivant : On donne : E1 = 20 V ; E2 = 70 V ; R1 = 2 ; R2 = 10 ; R3 = 5 R1 E1 R2 A B ETH R3 E2 I Solution : Supprimons la r sistance dont nous voulons d terminer le courant, soit R3, Calculons les grandeurs caract ristiques du g n rateur quivalent de Thevenin, 1) D terminons ETh : R1 E1 R2 A B ETH E2 =I0 I0 RThEThA B ETH = UAB V 3160- 70 - 3510. E - .IR EA 35 2 1020 R RE I203Th2110 ====+=+= 2) D terminons RThSupprimons les E1 et E2 et calculons la r sistance RTh A B R1 R2 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 16 = =+= 35 12102 R R2121Th 3) calcul de I RTh A 8- 5353160 R RE I3 ThTh=+ =+= Remarque : Le signe (-) veut die que le courant dans la branche 3 circule dans le sens inverse, - Exercice 3 On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100.

7 R2 = 50 Calculer le courant I en appliquant le th or me de Thevenin Solution : 1) Calcul de EThOn d branche la r sistance R4, la configuration sera donc : RA B ETh 3 R1 E1 R2 A B R4 I R3 E2 A B R1 E1 R2 A B R3 E2 ETh=+R1 E1 R2 ETh1R3 A B R3 E2 ETh2R1 R2 LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 17V 3,75 E E E V 1,25 E R EV 2,5 E R ETh2Th1Th23212121212Th11323232321Th=+= =+++==+++= 2) Calcul de RTh =++= 52 R1 R1 R11 R321Th R2 A B R1 R3 3) calcul de I3 RTh A 0,03 R RE I4 ThTh=+= - Exercice 4 On consid re le circuit lectrique donn par la figure suivante : On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100.

8 R2 = 50 Calculer le courant I en appliquant le th or me de Thevenin Solution : 1) Calcul de ETh RA B ETh 4 R4R3R5E1R1R2E2A D C B =R4R3R5E1R1 EThA DC B E1 BDA C R4 R3 R5 R1 ETh UAB UADLECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 18 == =+==+==V 3,85 U - U E V 6,85 E R RR UV 3 E R RR UU - U EABADTh1533AD1411 ABABADTh 2) Calcul de RTh =R4R3R5R1A DC B AC BC R4R3 R5 R1 D =+++= 96,42 R53534141Th 3) calcul de I3 R4 B D RTh ETh E2 mA 17,4 R RE E I2Th2Th3=++=