TEMA 8 – GEOMETRÍA ANALÍTICA - Con Guardería - …

1 Tema 8 Geometr a Anal tica Matem ticas 4 ESO 1 TEMA 8 GEOMETR A ANAL TICA RELACI N ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO 1 : Halla el punto medio del segmento de extremos P 2, 1 y Q 4, 3 . Soluci n: Las coordenadas del punto medio, M, son la semisuma de las coordenadas de los extremos: 2413,1, 222M EJERCICIO 2 : Halla el sim trico, A , del punto A 1, 0 respecto de B 2, 8 . Soluci n: Llamamos x , y a las coordenadas de A . El punto medio del segmento de extremos A y A es B. Por tanto: 12255,1616082xxAyy EJERCICIO 3 : Determinar si los puntos A(3,1), B(5,2) y C(1,0) est n alineados. Soluci n: 1122(-2,-1) (3,1) (1,0) AC(2,1) (3,1) (5,2) AB Cierto Est n alineados EJERCICIO 4 : Halla el valor de k para que los puntos A 1, 1 , B 0, 3 y C 2,k est n alineados.

2 Soluci n:)1k21k1k2111)-k(1, (1,1)-k)(2, AC(-1,2) (1,1)-(0,3) AB ECUACIONES DE RECTAS EJERCICIO 5 : a Escribe la ecuaci n general de la recta, r, que pasa por los puntos 1, 0 y 3, 6 . 1bHalla la ecuaci n de la recta, , paralela a que pasa por el punto 4, 4 .2syx c Obt n el punto de corte de las dos rectas anteriores. Soluci n: 606aPendiente 3312 Ecuaci n: y 0 3 x 1 y 3x 3 3x y 3 0 1bSi son paralelas, tienen la misma pendiente:.21 Ecuaci n: 442842402myxyxxy c Es la soluci n del sistema siguiente: 333302 3340664051022403 Punto: 2, 3yxxyxxxxxxxyy Tema 8 Geometr a Anal tica Matem ticas 4 ESO 2 EJERCICIO 6 : a Halla la ecuaci n de la recta, r, que pasa por 3, 2 y tiene como vector direcci n.

3 D 1, 1 b Escribe la ecuaci n de la recta, s, que pasa por 5, 2 y es paralelo al eje X. c Obt n el punto de corte de las dos rectas anteriores. Soluci n: 1a) Pendiente11 Ecuaci n: y 2 1 x 3 y 2 x 3 y x 1 b y 2 c Es la soluci n de este sistema: 1123 Punto:3, 22yxxxy EJERCICIO 7 : aHalla la ecuaci n de la recta, , que pasa por0, 0y es paralela al vector d 3, b Escribe la ecuaci n general de la recta, s, que pasa por 3, 4 y es perpendicular a x y 5 0. c Obt n el punto de intersecci n de las dos rectas anteriores. Soluci n: 6aPendiente23 Ecuaci n:2yx b Pendiente de x y 5 0 y x 5 m 1 11 Pendiente de la perpendicular 11m Ecuaci n de s: y 4 1 x 3 y 4 x 3 x y 1 0 c Es la soluci n del siguiente sistema: 210122 Punto: 1, 210xxxyyxxy EJERCICIO 8 : 1aObt n la ecuaci n de la recta, , que pasa por 3, 1 y tiene pendiente.

4 2r b Escribe la ecuaci n de la recta, s, perpendicular a x 3y 2 que pasa por 2, 4 . c Halla el punto de intersecci n de las rectas r y s. Soluci n: 1a132232102yxyxxy 2121bPendiente de 323333xxyyxm 11 Pendiente de la perpendicular31 3m Ecuaci n: y 4 3 x 2 y 4 3x 6 y 3x 10 c Es la soluci n del siguiente sistema: 2 310106201021072131 Punto: 3, 1310xxxxxyxxyyx EJERCICIO 9 : a Escribe la ecuaci n general de la recta, r, que pasa por los puntos 0, 5 y 1, 2 . b Obt n la ecuaci n de la recta, s, paralela a 2x y 3 que pasa por el punto 1, 1.

5 C Halla el punto de corte de las dos rectas anteriores. Soluci n: 253aPendiente3101 Ecuaci n: y 5 3 x 0 y 5 3x 3x y 5 0 Tema 8 Geometr a Anal tica Matem ticas 4 ESO 3 b Si son paralelas, tienen la misma pendiente: 2x y 3 y 2x 3 m 2 Ecuaci n: y 1 2 x 1 y 1 2x 2 y 2x 3 c Es la soluci n del sistema siguiente: 3235021350 Punto: 2, 123xxxyxyyx EJERCICIO 10 : 1a) Escribe la ecuaci n de la recta que pasa por (2, 1) y es paralela a b Halla la ecuaci n de la recta que pasa por 0, 2 y es perpendicular a 2x y 3.

6 Soluci n: a Si son paralelas, tienen la misma pendiente:11322yxm 1 Ecuaci n: 12222222xyxyxyxy b Pendiente de 2x y 3 y 2x 3 m 2 111 Pendiente de la perpendicular22m 1 Ecuaci n: 2242402yxyxxy EJERCICIO 11 : Dados los puntos A 2, 1 y B 3, 4 , halla las ecuaciones de las dos rectas siguientes: a) r: pasa por A y es paralela a AB b) s: pasa por B y es paralela a AB Soluci n: 1, 5AB 5 Recta : . Ecuaci n: 15215101rmyxyx 5x y 11 0 111 Recta : 55smm 1 Ecuaci n: 43520352305yxyxxy EJERCICIO 12 : a Obt n la ecuaci n de la recta paralela al eje X que pasa por el punto 5, 1.

7 B Halla la ecuaci n general de la recta perpendicular a 3x y 1 que pasa por el punto 0, 1 . Soluci n: a y 1 b Pendiente de 3x y 1 y 3x 1 m 3 11 Pendiente de la perpendicular 3m 1 Ecuaci n: 1333303yxyxxy EJERCICIO 13 : a Halla la ecuaci n de la recta, r, paralela a 2x 3y 4 0, que pasa por 1, 2 . b Halla la ecuaci n de la recta perpendicular a y 1 0 que pasa por 3, 2 . Soluci n: a Puesto que son paralelas, tienen la misma pendiente: 2424223403333xxyyxm 2 Ecuaci n de : 21362223803ryxyxxy b La recta y 1 0 es paralela al eje X; por tanto, la que buscamos, es paralela al eje Y.

8 Su ecuaci n ser x 3. Tema 8 Geometr a Anal tica Matem ticas 4 ESO 4 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EJERCICIO 14 : Calcula la distancia que hay entre los puntos A 8, 10 y B 2, 14 . Soluci n: 2222,281410102410057667626dist AB EJERCICIO 15 : Halla la distancia entre los puntos P 6, 2 y Q 0, 6 . Soluci n: 2222,066268366410010dist PQ ECUACI N DE LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIO 16 : Halla la ecuaci n de la circunferencia de centro 4, 2 y radio 5. Soluci n: 22La ecuaci n EJERCICIO 17 : Escribe la ecuaci n de la circunferencia de centro 3, 4 y radio 4. Soluci n: 22La ecuaci n es:344xy REGIONES EN EL PLANO EJERCICIO 18 : Cu les de los siguientes sistemas de inecuaciones corresponden a este recinto?

9 2222a)259xyxy 22220b)259xxyxy 22229c)250xyxyx Soluci n: c Las dos curvas dadas corresponden a dos semicircunferencias de centro 0, 0 y radios 3 y 5, respectivamente. Los puntos se alados corresponder n a semicircunferencias de radio entre 3 y 5, esto es: 22229250xyxyx EJERCICIO 19 : Indica cual de los siguientes recintos corresponde a este sistema de inecuaciones: xyxy 2233449 Tema 8 Geometr a Anal tica Matem ticas 4 ESO 5 Soluci n: Le corresponde el recinto c). x 3 y x 3 son rectas paralelas al eje Y que pasan, por ejemplo, por 3, 0 y 3, 0 respectivamente. y 4 e y 4 son rectas paralelas al eje X que pasan, por ejemplo, por 0, 4 y 0, 4.

10 X2 y2 9 es una circunferencia de centro 0, 0 y radio 3; los puntos que cumplen x2 y2 9 pertenecen a la circunferencia o est n fuera de ella. EJERCICIO 20 : Representa gr ficamente el siguiente recinto: xyyxx 2216003 Soluci n: x2 y2 16 es la inecuaci n que describe la circunferencia de centro 0, 0 y radio 4, y el interior de dicha circunferencia. y x 0 y x bisectriz del 1er y 3er cuadrante . Para saber que parte del plano corresponde a la inecuaci n y x > 0 tomamos, por ejemplo, el punto 3, 1 y lo sustituimos en y x 1 3 2 < 0. Por tanto, el semiplano en el que no esta el punto 3, 1 es el que corresponde a la inecuaci n y x > 0.