1 Qu'est-ce qu'une narration de recherche

1 1 Qu'est-ce qu'une narration de recherche ? C'est, avant toute chose, un probl me. Tu en trouveras plusieurs sur les deux pages suivantes, pr sent s comme celui-ci : Une petite fille tr s souple compte sur ses doigts : 1 sur le pouce, 2 sur l'index, 3 sur le majeur, 4 sur l'annulaire, 5 sur l'auriculaire, 6 sur l'annulaire, 7 sur le majeur, 8 sur l'index, 9 sur le pouce, 10 sur l'index, etc. Son fr re lui demande ce qu 'elle fait. Je veux savoir sur quel doigt tombera l'ann e 2010 . Pouvez-vous lui donner la r ponse ? Une narration de recherche , ce n'est pas une le on apprendre, c'est une fa on diff rente de r pondre un probl me pos par ton professeur. Au lieu, comme d'habitude, de chercher la solution au brouillon et d' crire sur le cahier seulement la bonne solution, tu vas raconter comment tu as fait pour chercher la solution au probl me.

2 Tu criras toutes tes id es, m me celles qui n'ont pas march ! Tu pourras te faire aider mais tu devras l' crire sur ta copie et pr ciser quel moment et comment on t'a aid , et ce que cela t'a apport . Ces exercices sont choisis pour tre faciles chercher mais trouver leur solution compl te est souvent plus difficile que dans les exercices habituels. Des dessins, des calculs et des essais simples mettre en uvre permettent de progresser vers le r sultat mais, pour cela, il faut tre pers v rant. Plus que de trouver la r ponse, ce qui est important c'est de chercher et de raconter cette recherche . Tu peux d'ailleurs faire une tr s bonne narration de recherche sans parvenir r soudre compl tement le probl me. Gr ce ce type d'exercice, tu t'apercevras que tu es capable de trouver beaucoup de bonnes id es si tu t'en donnes le temps et l' nergie.

3 Ton professeur pourra ainsi mieux te conna tre et appr cier tes efforts. Tu comprendras aussi l'int r t et le but des d monstrations en math matiques, sur lesquelles tu vas travailler durant tout le coll ge. N'oublie pas ! Ce n'est pas une r daction de fran ais, tu n'as donc rien inventer et les erreurs de grammaire ou d'orthographe ne te p naliseront pas. Il suffit simplement de chercher la solution et d'expliquer par crit ce que tu as fait pour essayer d'y parvenir ! 2 Ce que tu dois retenir 1. La qualit narrative. Le lecteur de ton travail doit imm diatement sentir qu'une recherche a eu lieu. Il doit comprendre pourquoi certaines pistes explor es ont t . abandonn es ou comment une solution a peu peu germ dans ton esprit. Si une personne de ton entourage (parent, ami, ) t'a apport une piste ou une solution, le lecteur doit en tre averti car cela fait partie de la recherche !

4 Aucune p nalit ne sera donn e. 2. La v rification des id es. Chaque fois que cela est possible, tu dois essayer de trouver des moyens de v rifier tes calculs, tes id es. R fl chis si d'autres arguments ou d'autres id es ne peuvent pas confirmer ou infirmer (c'est- -dire contredire) ton r sultat. Tu indiqueras dans ta r daction tous les l ments qui t'ont permis de faire voluer ton point de vue. Si quelqu'un t'a aid , tu dois pouvoir v rifier la piste ou la solution, expliquer pourquoi cela fonctionne et ce que cette aide t'a apport . 3. L'explication un camarade. la fin de la narration , dans une deuxi me partie, le professeur peut te demander d'effectuer une synth se de tes travaux, comme si tu devais expliquer le r sultat de tes recherches (fructueuses ou non) un ami. 4. La richesse de la recherche .

5 N'oublie pas ! Ton professeur valuera toujours de mani re positive un l ve qui essaie plusieurs pistes avec t nacit , m me s'il ne trouve aucune solution satisfaisante. Il vaut mieux jouer l'honn tet et raconter tout simplement ce qui s'est pass plut t que d'essayer de trouver la solution tout prix ! NARRATIONS DE recherche . 9. Alpha Construis une figure g om trique qui poss de au moins deux centres de sym trie distincts. Compl te la figure ci-dessous pour qu'elle ait au moins deux centres de sym trie distincts. B ta Avec six fois le nombre 6 et les op rations l mentaires (addition, soustraction, multiplication, division et des parenth ses), cris des lignes de calculs dont le r sultat est 0 ;. 1 ; 2 ; etc. Jusqu' quel nombre peut-on aller ? Explique l'int r t de certaines s ries de calculs qui peuvent tre utilis es plusieurs fois.

6 Gamma Lorsque je fais couler l'eau chaude, je mets 30 minutes pour remplir la baignoire. Lorsque je fais couler l'eau froide, je mets 20 minutes. Combien de temps mets-je avec les deux robinets ouverts simultan ment ? Delta Le nombre 27 peut s' crire, de plusieurs fa ons, comme une somme d'entiers naturels. Par exemple : 27 = 20 7 ou encore : 27 = 2 5 7 13. Trouve parmi toutes ces sommes celle dont le produit des termes est maximum. Et avec d'autres nombres, comme 41 ? Epsilon Trouver six nombres de distance z ro diff rentes dont la somme vaut 1. M me question avec sept nombres, huit nombres et dix nombres. Comment faire pour trouver cent nombres de distances z ro diff rentes dont la somme vaut 1 ? (On ne demande pas de tous les crire.). Dz ta La calculatrice de L o ne marche pas bien.

7 Il peut seulement utiliser 5, 7, et =. Peut-il lui faire afficher 11 ? 14 ? 19 ? Quel est le plus grand nombre que L o ne peut pas afficher ? 10 NARRATIONS DE recherche . ta Th ta Quelle est l'aire de la figure jaune ? Un renard est poursuivi par un chien. Il a 27 bonds d'avance. Trois bonds du renard valent en 4 cm longueur deux bonds du chien (le renard parcourt en trois bonds la m me longueur que le chien en deux bonds). Quand le chien fait quatre bonds, le renard en fait cinq. 7 cm Le chien rattrapera-t-il le renard ? Et si oui, en combien de bonds ? Iota Le Oudjat ou il d'Horus tait, dans l' gypte ancienne, un symbole sacr permettant, entre autres, d' crire certaines fractions. Chaque partie de l' il repr sente une fraction. Hi roglyphe Signification Valeur partie gauche de la 1. conjonctive 2.

8 1. pupille 4. 1. sourcil 8. Quelles sont les fractions inf rieures 1. partie droite de la 1 que les scribes pouvaient crire en conjonctive 16 additionnant ou en soustrayant des fractions de l' il ? 1. larme Donne au moins deux exemples de 32. fractions inf rieures 1 que les scribes ne 1 pouvaient pas crire avec l' il. tache du faucon 64. Kappa Jules, Julie et Julot doivent r soudre le probl me suivant : Tracer un triangle ABC tel que l'angle . ABC mesure 38 et l'angle . BAC mesure 50 . Construire le point E, sachant que : A. l'angle . CAE est adjacent l'angle . BAC et mesure 62 ; 50 62 . AC = CE. E. Sur la demi-droite [AE), placer le point D tel que EC = ED. ? 38 . B D. Calculer la mesure de l'angle . ADB . C. Ils trouvent respectivement 30 , 31 et 32 sans utiliser de rapporteur et sans faire d'erreurs de calculs.]

9 Comment ont-ils pu trouver ces trois r sultats ? Propose un raisonnement possible pour chacun d'eux. Que penses-tu de ces r sultats ? Sont-ils tous corrects ? Tous faux ? Pourquoi ? Les sujets Delta, ta et Kappa sont inspir s de "L@ feuille probl mes" de l'IREM de Lyon. NARRATIONS DE recherche . 11.