199 défis (mathématiques)

1 199 d fis(math matiques) manipuler !IREM de LyonVoici quelques d fis qui ont t donn s dans des rallyes, propos s dans des clubsmath matiques ou des expositions math matiques itin rantes, trouv s dans deslivres ou sur l e-toile, ..Le groupe Jeux de l IREM de Lyon les utilise pour une animation au sein de laMaison des Math matiques et de l des d fis est propos pour un joueur fin de brochure se trouve une liste du mat riel n cessaire chaque jeu. Elle peutse r v ler utilise pour les rangements.. Ce mat riel peut tre soit donn dans led fi lui-m me (comme des pi ces du puzzle) soit construire (comme des jetonsnum rot s) ; dans ce cas, des bouchons de bouteille en plastique ou des rondelles demanche balai sci et des marqueurs permanents pour crire sur ceux-ci feront tr sbien l affaire !

2 Il y a aussi en fin de brochure une feuille sur laquelle sont crits tous les num rosdes d fis ; elle peut servir l l ve pour cocher la case correspondant au d fi qu ilvient de r , par abus de langage dans les exercices domaine arithm tique, il sera souvent crit jetonn la place de jeton sur lequel est crit le num ron .(Il n y a pas de rangement ou d ordre particulier dans la pr sentation des d fis ; celapermet une certaine libert dans la r daction de cette brochure. Par contre, toutnouveau jeu ins r dans la brochure sera syst matiquement plac en dernier.)Lien permanent : trouvera aussi sur cette page : l ensemble des jetons de la brochure, par d fi ; les solutions des d fis (au moins une par d fi) ; des citations sur le : ArnaudGazagnes, aid de LATEX 2.

3 R alisation pour le groupe Jeux de l IREM de LyonIREM de LyonD fi 1 Les cinq pi ces vertesRecouvre le carr ci-dessous avec les cinq pi ces de LyonLes cinq pi ces vertes, r unies sous forme d une solutionIREM de LyonD fi 2 Cinq couleurs et cinq zonesRemplis les cases avec les pions de cinq couleurs diff rentesde telle fa on que chaque couleur apparaisse une et une seulefois dans chaque ligne, chaque colonne et chaque r de LyonD fi 3 Strimko (1)Place les 3 jetons 1 , les 3 jetons 2 , les 3 jetons 3 etles 3 jetons 4 pour que les 4 nombres apparaissent une etune seule fois par ligne, par colonne et par cha de LyonD fi 4 Strimko (2)Place les 3 jetons 1 , les 3 jetons 2 , les 3 jetons 3 etles 3 jetons 4 pour que les 4 nombres apparaissent une etune seule fois par ligne, par colonne et par cha ne.

4 3212 IREM de LyonD fi 5 Question de sommePlace les six jetons marqu s de 1 6 pour que la somme detrois jetons qui se suivent soit gale 10 ou de LyonD fi 6 Voisins loign s (1)Place les six jetons marqu s de 2 7 pour que deux cerclesreli s par un seul segment ne contienne pas deux jetons cons de LyonD fi 7 Les trois cerclesSix jetons num rot s de 1 6 ont t pos s sur les grandscercles. Pour chacun des trois grands cercles, la somme desnum ros des jetons est la m la place des jetons 3 de LyonD fi 8 OrientationPlace les jetons 1 9 tels que : le 8 soit juste droite du 2 et juste au-dessous du 6 ; le 3 soit juste gauche du 9 et juste au-dessus du 5 ; le 4 soit juste droite du 7 et juste gauche du de LyonD fi 9Le festin de BabetteLors d un repas, trois couples se sont plac s ainsi : aucun homme ne s est assis c t d un autre homme ; aucun homme ne s est assis c t ou en face de sa femme ; M.

5 Pitt n est ni c t ni en face de Mme Talle ; Mme Talle aime bien faire des confidences Mme Eucle, c t de qui elle est assise ; M. Eucle n est pas c t de la fen les 6 personnes treTableIREM de LyonD fi 10 Gar on, l addition !Place les trois jetons 1 , les trois jetons 2 , les trois jetons 3 et les trois jetons 4 pour que les quatre additionssoient de LyonD fi 11 Les hexagones hongroisPlace les six hexagones autour de celui ci-dessous de telle sorteque deux triangles (d hexagones diff rents) qui se touchentparun c t aient la m me de LyonLes six hexagones hongrois, r unis sous forme d une r ponse:IREM de LyonD fi 12 Vingt-deux !Place les jetons 4, 5, 6, 8 et 9 tels que la somme des jetons surchacun des cinq cercles soit gale de LyonD fi 13 Trente-neuf !

6 Place les jetons 2, 3, 4, 6, 7, 8 et 12 tels que la somme desjetons sur chacun des quatre cercles soit gale de LyonD fi 14 OnzePlace les cinq jetons marqu s de 2 6 pour que la somme surchaque c t du triangle soit gale de LyonD fi 15 AHMSTLes lettres du mot MATHS ont t m lang es. chaquefois, une lettre va de sa zone la zone vide, condition qu ilexiste un chemin y les lettres comme indiqu .D butFinMATH SMATHSId e originale : Leapin Lizards , Think Fun ( puis )IREM de LyonD fi 16 SquaroPlace les jetons sur les sommets des carr s de telle sorte queleur nombre soit gal celui inscrit dans le carr .323233123 IREM de LyonD fi 17 BouclesReplace les neuf pi ces carr es sur le carr afin qu apparaissent,au choix parmi ces trois possibilit s : une boucle ; deux boucles ; trois de LyonLes neuf pi ces carr estIREM de LyonD fi 18Fl ches un peu sorci res !

7 Replace les neuf pi ces carr es de telle fa on que les deuxmorceaux de fl ches accol s aient la m me de LyonLes neuf pi ces carr es, r unies sous forme d une solution :IREM de LyonD fi 19 Cinq diff rences.. diff rentes !Place les dix pions num rot s de 0 9 de telle fa on que lescinq diff rences entre les nombres situ s aux extr mit s d undiam tre soient gales 1, 2, 3, 4 et de LyonD fi 20 Les gratte-ciel (1)Chaque zone carr e contient un immeuble de 10, 20 ou 30 tages. Dans chaque ligne ou chaque colonne se trouvent lestrois types d nombres donn s indiquent le nombre d immeubles visiblesdans la ligne ou la colonne (un immeuble plus haut cache ceuxqui ont moins d tages que lui).Retrouve la disposition des neuf de LyonD fi 21Le c ur bris (1)Place les neuf pi ces pour reconstruire un c ur de LyonLes neuf pi ces du puzzle, r unies sous forme d une solutionIREM de LyonD fi 22Le c ur bris (2)Place les neuf pi ces afin de reconstruire chacune des de LyonD fi 23 Jeu d allumettes (1)

8 D place l une des allumettes pour rendre vraie l galit de LyonD fi 24Le puzzle de l Unicef Avec les six pi ces ci-dessous, reconstruis un hexagone r de LyonLes six pi ces du puzzle de l Unicef , r unies sous forme d une solutionIREM de LyonD fi 25 Sommes sur carr sPlace les jetons num rot s de 3 9 de telle sorte que la sommedes jetons des quatre carr s2 2soit la m de LyonD fi 26 Trois sommes en UPlace les jetons num rot s de 1 7 de telle sorte que la sommesur chacune des trois lignes soit gale de LyonD fi 27Le man ge des chevaux(1)Il y a quatre chevaux, deux noirs et deux blancs.. qui sed placent comme les cavaliers d un chiquier. Intervertisleschevaux noirs et les chevaux pl. partN Nn nN Nn nArriv eCette nigme a t invent e par le math maticien italien C sar Burali-Forti (1861-1931).

9 IREM de LyonLes jetons chevaux du d fi 27 NNnnLes jetons chevaux du d fi 28 NNNnnnIREM de LyonD fi 28Le man ge des chevaux(2)Il y a six chevaux, trois noirs et trois blancs.. qui se d -placent comme les cavaliers d un chiquier. Intervertis les che-vaux noirs et les chevaux pl. partN N Nn n nN N Nn n nArriv eIREM de LyonD fi 29 Auto-r f rencePlace les bons jetons pour que les quatre phrases ci-dessoussoient ce tableau,le nombre1est critfois ;le nombre2est critfois ;le nombre3est critfois ;le nombre4est de LyonD fi 30Un go t pythagoricien (1)Avec les cinq pi ces donn es, construis.. d une part, deux carr s, d autre part, un seul carr .IREM de LyonLes cinq pi ces, r unies sous forme d une r ponse pour le grand carr :IREM de LyonD fi 31 Les trois pi cesR alise avec les trois pi ces (r versibles) : un carr ; un parall logramme (non rectangle) ; un trap ze isoc le ; un triangle rectangle ; un quadrilat re non parall logramme ; un rectangle (non carr ).

10 IREM de LyonLes trois pi ces, r unies sous forme d une solution du carr IREM de LyonD fi 32 Les six pi ces..ou4 = 12!R alise avec les six pi ces (non r versibles) : un carr ; un dod cagone r gulier ( 12 c t s).IREM de LyonLes six pi ces, r unies sous forme d une solutionIREM de LyonD fi 33 Les six pi cesD place trois des six pi ces dispos es en un parall logrammepour qu elles soient maintenant dispos es en un de LyonD fi 34 Les trois croixRecouvre le rectangle avec les sept pi ces. Seules les pi ces necomportant pas de croix peuvent tre retourn de LyonLes sept pi ces, r unies sous forme d une solutionIREM de LyonD fi 35Du c t de SaarlouisAvec les cinq pi ces ci-dessous, construis un .. carr ; trap ze rectangle ; parall logramme non carr ; triangle rectangle isoc le ; hexagone (non r gulier) ; trap ze isoc de LyonLes cinq pi ces, r unies sous forme d une solution pour le carr IREM de LyonD fi 36Un go t pythagoricien (2)Place dans le carr les quatre triangles pour faire appara tre.