LE NOMBRE AU CYCLE 3

1 En continuit avec le document publi pour le CYCLE 2, Le NOMBRE au CYCLE 3, Apprentissages num riques poursuit le travail d explicitation des questions num riques : les nombres entiers naturels et leurs champs d application, les calculs en math matiques et la r solution de probl mes, la proportionnalit , la d couverte des nombres d cimaux et des fractions, les Tice et les usages en math ouvrage constitue une ressource utile la r flexion des enseignants et aux quipes de circonscription pour am liorer l enseignement des math d veloppe des situations d apprentissage en donnant aux l ves le go t pour la discipline, le plaisir de chercher, de trouver, de comprendre les : 14,90 ISBN 978-2-240-03303-1 JohN LuNd / SAm dIePhuIS / BLeNd ImAgeS / CorBISLE NOMBRE AU CYCLE 3 RESSOURCES POURFAIRE LA CLASSELa collection Ressources pour faire la classe , d velopp e avec la Dgesco, est destin e approfondir les connaissances et les comp tences d finies par les programmes scolaires.

2 Elle aide la mise en uvre des apprentissages dans la :HSMCOA=UXXUXV:le NOMBRE AU CYCLE 3 AppReNtissAges NUM RiQUesRESSOURCES POURFAIRE LA CLASSE math matiques2 | SommairePr face ..5 Remerciements ..6 Les nombres entiers naturels au CYCLE 3 ..7 Les programmes, de la maternelle au CYCLE 3 ..8Ce que l on doit apprendre au CYCLE 3 sur les nombres ..12Le syst me m trique au service de la num ration des entiers et des grandeurs ..13 Pourquoi ce texte ? ..13Un premier travail des relations entre unit syst me m trique et l aspect positionnel de la num ration ..20 Variations sur le th me des relations entre les unit s ..23La num ration orale et les d compositions en unit s ..26 Les grandeurs des ..27 Conclusion ..29 Calcul et conceptualisation ..31La n cessit du calcul aujourd hui ..32 Questions propos du calcul et de la construction des connaissances num riques ..36 Conclusion ..50R solution de probl mes.

3 51Pr sentation : la question des probl mes ..51R solution de probl mes et apprentissage ..54 Mettre en uvre des probl mes ..60 Conclusion ..62 Proportionnalit au CYCLE 3 ..64 Cadre du Socle commun et lien CYCLE 2 CYCLE 3 ..64 Les cadres de la proportionnalit ..64Le mod le math matique sous-jacent de la proportionnalit ..65 Diff rents types de probl mes pour une progressivit dans les proc dures de r solution ..67 Conclusion ..74 Les nombres d cimaux et les fractions ..75 Les nombres d cimaux et les fractions l cole primaire ..75 Les nombres d cimaux et les fractions dans la vie courante ..78 Quelques outils pratiques ..793 | Les fractions ..82Le point de vue math matique ..82L enseignement en CYCLE 3 de diff rents sens d une fraction ..84 Deux contextes d introduction : partage et codage de mesures ..89 Les fractions en lien avec des graduations ..94Le calcul avec des fractions.

4 95 Les nombres d cimaux ..97Le point de vue math matique ..97 Les principaux obstacles pour les l ves ..99De la fraction d cimale l criture d cimale des nombres ..101 Calculer avec des nombres d cimaux : sens et technique ..106 Utiliser les technologies de l information et de la communication (Tice) dans l enseignement en math matiques ..115 Les diff rents mat riels ..116 Les instruments logiciels ..119 Conclusion ..120 Des outils et supports aux gestes professionnels ..121 Organiser la progressivit des l emploi du temps pour planifier les enseignements ..122 laborer les crits et garder trace des apprentissages ..122 Utiliser la calculatrice de fa on raisonn e ..123D velopper une culture num rique en math matiques ..124 Personnaliser les parcours et individualiser les aides ..125 Secr tariat d dition : Laura KarayotovMaquette et couverture : Claire PacqueletMise en pages : Isabelle Guicheteau CNDP, septembre 2012T l port 1 @4 BP 80158 86961 Futuroscope CedexISBN : 978-2-240-03303-1 ISSN : 1968-40295 | Pr faceEn continuit avec le document publi pour le CYCLE 2, Le NOMBRE au CYCLE 3 pour-suit le travail d explicitation des questions num riques : l extension du champ des nombres entiers, la d couverte des nombres d cimaux et des fractions, la proportionnalit , les relations entre mesures et nombres, toutes questions que l on sait d licates traiter et qui appellent une r flexion pr cise des pour le pr c dent document, les auteurs sont des enseignants-chercheurs, des inspecteurs de l ducation nationale, des enseignants de math matiques ou des professeurs des coles.

5 Chacun a apport sa propre exp rience et son expertise d un sujet dans le cadre d un travail coop ratif o les changes au sein de l quipe constitu e ont t nombreux et riches. Le travail qui vous est offert est donc la r sultante d une r flexion longue, l objectif tant de permettre une appropriation ais e de chaque article et de permettre de nourrir des changes professionnels au plan local dans des contextes de formation-animation d cole ou de esp rons que Le NOMBRE au CYCLE 3 sera un outil utile la r flexion des ensei-gnants et aux quipes de circonscription, qu il provoquera des changes formateurs et qu ainsi il participera l am lioration de l enseignement des math matiques ainsi qu au d veloppement du go t pour cette discipline, au plaisir de chercher, de trou-ver, de comprendre les remercions tr s sinc rement les auteurs pour la qualit de leur r flexion et leur disponibilit pour les DurpaireMarie M gardInspecteurs g n raux de l ducation nationaleRetour au sommaire6 | REMERCIEMENTSR etour au sommaireCe document est le fruit d un groupe de travail compos de.

6 Bertrand Barilly, inspecteur de l ducation nationaleVal rie Bistos, inspectrice de l ducation nationaleDenis Butlen, professeur des universit sJean-Jacques Calmelet, inspecteur de l ducation nationaleChristine Chambris, ma tre de conf rencesJacques Douaire, ma tre de conf rencesFabien Emprin, ma tre de conf rencesPatrice Gros, inspecteur de l ducation nationaleGabriel Le Poche, professeur de math matiquesPascale Masselot, ma tre de conf rencesNicole Matulik, conseill re p dagogique de circonscriptionArnaud Simard, ma tre de conf rencescoordonn par : Jean-Louis Durpaire, inspecteur g n ral de l ducation nationaleMarie M gard, inspectrice g n rale de l ducation nationaleavec l appui du bureau des coles (DGESCO A1-1)7 | Retour au sommaireLes nombres entiers naturels au CYCLE 3 Patrice Gros et Jean-Jacques CalmeletLe sens du NOMBRE se construit progressivement chez l enfant, partir de l ensemble des pratiques et des relations au NOMBRE qu il exerce hors de l cole comme l cole.

7 L cole, le NOMBRE ne peut tre isol dans un chapitre de manuel ou m me dans une unit d apprentissage ; il ne peut faire l objet d un enseignement formel. Il merge en tant que concept comme r sultat d une articulation forte entre, d une part, des apprentissages structur s et progressifs (la terminologie, les d compo-sitions, l largissement progressif vers les grands nombres, le ), et d autre part, des effet le sens du NOMBRE ne se limite pas des connaissances acad miques sur les nombres mais se construit et se manifeste dans la compr hension et l usage de propri t s, de relations, de d nominations, par la pratique des op rations dans les-quelles il intervient comme acteur ou comme r sultat : compter, calculer, r soudre des probl mes, mesurer sont ainsi la fois des mises en application et des contri-butions la notion de NOMBRE .Aujourd hui, beaucoup de pratiques sociales (utilisation de la carte bancaire au lieu de la monnaie, syst mes de mesures ) d sincarnent le NOMBRE , en r duisent la fr quentation et donc l usage dans la vie courante de l l ve.

8 Au XXIe si cle, la responsabilit de l cole dans la construction du sens du NOMBRE est donc plus que jamais engag CYCLE 1 et au d but du CYCLE 2, le NOMBRE d signe avant tout le cardinal d une collection. partir du CE1, puis au CYCLE 3, l extension du domaine des nombres bouleverse cette repr sentation. Et ainsi le terme grand , dans l expression les grands nombres, fait plus r f rence pour l l ve un lexique entendu, qu un ordre de grandeur clairement appr hend : au-del de beaucoup, norm , quelle repr sentation raisonnable peut-on en effet se faire du budget de l tat, du trou de la S cu , de la distance de la Terre la ? moins d en avoir une connais-sance formelle, pour la plupart d entre nous, faut-il plut t chiffrer ces sommes en millions d euros ? En milliards d euros ? Que repr sente le trou de la S cu par rapport au budget de la France ?

9 Et pour la distance Terre-Lune, s exprime-t-elle mieux en millions de m tres ? en millions de kilom tres ?Au CYCLE 3, l l ve devra donc franchir cette nouvelle tape dans l abstraction et entrer dans une g n ralisation des principes de la num ration tudi s jusqu alors, en utilisant des puissances de dix de plus en plus grandes et de moins en moins signifiantes (10 ou 100 parlent mieux que 10 000 ou 100 ). Cette tape est d cisive et elle n a rien d vident ou de naturel. Elle rel ve d un enseignement qui doit permettre l l ve d acc der une comp tence de haut niveau mobilisable dans diff rents contextes, et qui se manifestera notamment par : la connaissance formelle de ces nombres, leur d signation ;Partie 18 | LES NOMBRES ENTIERS NATURELS AU CYCLE 3 Retour au sommaire la capacit les comparer, les classer ; la perception de l cart entre deux nombres, des diff rences de taille ; la compr hension et la pratique des approximations (arrondis la dizaine, ) ; la ma trise de leurs utilisations dans divers contextes et notamment dans les op rations ; leur utilisation pertinente dans les autres champs disciplinaires (g ographie, voir ci-dessous).

10 Pour r ussir, ces apprentissages, consid r s comme nouveaux, doivent s appuyer sur une solide connaissance des nombres entiers inf rieurs la centaine ou au mil-lier et des principes de la num ration d cimale, lesquels doivent donc tre v rifi s, et confort s si s appuient sur un enseignement explicite des critures, des d compositions, du lexique et des principes de calcul, mais aussi sur la fr quentation et la pratique des diff rentes actions sur et avec ces nombres, dans des situations qui ont du sens et qui peuvent tre issues de toutes les disciplines : en histoire, en g ographie, en sciences, voire en EPS, on peut tre amen mesurer, d nombrer, valuer, avec des grands nombres. Ces situations dans d autres contextes permettent aux l ves d appr hender les nombres autrement, de les manipuler avec des pos-sibilit s de contr le, les utiliser efficacement, autrement dit, d engager avec eux un rapport plus familier.