Historia de las matemáticas www.librosmaravillosos.com Ian ...

1 Historia de las matem Stewarten los ltimos a os1 Preparado por Patricio BarrosHistoria de las matem Stewarten los ltimos a os2 Preparado por Patricio BarrosPrefacioLas matem ticas no nacieron plenamente formadas. Fueron haci ndose gracias alos esfuerzos acumulativos de muchas personas que proced an de muchas culturasy hablaban diferentes lenguas. Ideas matem ticas que se siguen utilizando hoydatan de hace m s de a descubrimientos humanos son ef meros; el dise o de las ruedas de carrofue muy importante para el Reino Nuevo Egipcio, pero hoy d a no es exactamentetecnolog a de vanguardia. Las matem ticas, por el contrario, suelen serpermanentes. Una vez que se ha hecho un descubrimiento matem tico est adisposici n de cualquiera, y con ello adquiere una vida propia. Las buenas ideasmatem ticas dif cilmente pasan de moda, aunque la forma de implementarlas puedesufrir cambios espectaculares.

2 Hoy seguimos utilizando m todos para resolverecuaciones que fueron descubiertas por los antiguos babilonios. Ya no utilizamos sunotaci n, pero el v nculo hist rico es hecho, la mayor a de las matem ticas que se ense an hoy en la escuela tienenm s de 200 a inclusi n de las matem ticas modernas en los programas de estudio en los a ossesenta del siglo pasado llev la asignatura al siglo XIX. Pero, contra lo que puedaparecer, las matem ticas no se han quedado quietas. Hoy d a, se crean m smatem ticas nuevas cada semana que las que los babilonios pudieron manejar endos mil a progreso de la civilizaci n humana y el progreso de las matem ticas han ido de lamano. Sin los descubrimientos griegos, rabes e hind es en trigonometr a, lanavegaci n en oc anos abiertos hubiera sido una tarea a n m s aventurada de loque fue cuando los grandes marinos abrieron los seis continentes. Las rutascomerciales de China a Europa, o de Indonesia a las Am ricas, se manten an unidaspor un invisible hilo matem sociedad de hoy no podr a funcionar sin matem ticas.

3 Pr cticamente todo lo quehoy nos parece natural, desde la televisi n hasta los tel fonos m viles, desde losgrandes aviones de pasajeros hasta los sistemas de navegaci n por sat lite en losautom viles, desde los programas de los trenes hasta los esc neres m dicos, seHistoria de las matem Stewarten los ltimos a os3 Preparado por Patricio Barrosbasa en ideas y m todos matem ticos. A veces son matem ticas de mil a os deedad; otras veces son matem ticas descubiertas la semana pasada. La mayor a denosotros nunca nos damos cuenta de que est n presentes, trabajando entrebastidores para facilitar esos milagros de la tecnolog a no es bueno: nos hace creer que la tecnolog a funciona por magia, y nos llevaa esperar nuevos milagros cada d a. Por otra parte, es tambi n completamentenatural: queremos utilizar estos milagros con tanta facilidad y tan poco esfuerzomental como sea posible. El usuario no deber a cargarse con informaci ninnecesaria sobre la maquinaria subyacente que hace posible los milagros.

4 Si todoslos pasajeros de un avi n tuvieran que superar un examen de trigonometr a antesde embarcar en el avi n, pocos de nosotros dejar amos la tierra alguna vez. Yaunque eso podr a reducir nuestra pisada de carbono, tambi n har a nuestro mundomuy peque o y una Historia de las matem ticas verdaderamente completa es virtualmenteimposible. La disciplina es ahora tan amplia, tan compleja y tan t cnica, que nisiquiera un experto podr a entender por completo un libro semejante; dejandoaparte el hecho de que nadie podr a escribirlo. Morris Kline se acerc con su picoPensamiento matem tico desde la antig edad hasta los tiempos modernos. Tienem s de p ginas de letra peque a, y deja fuera casi todo lo que ha sucedidoen los ltimos cien a libro es mucho m s corto, lo que quiere decir que he tenido que ser selectivo,especialmente en lo que se refiere a los siglos XX y XXI. Soy plenamente conscientede todos los temas importantes que he tenido que omitir.

5 No hay geometr aalgebraica, ni teor a de cohomolog a, ni an lisis de elementos finitos, ni lista de lo que falta es mucho m s larga que la lista de lo que se ha elecciones se han guiado por lo que probablemente es la formaci n b sica de loslectores y por la concisi n con que pueden explicarse las nuevas Historia sigue aproximadamente un orden cronol gico dentro de cada cap tulo,pero los cap tulos est n ordenados por temas. Esto es necesario para darle unacoherencia narrativa, si lo pusiera todo en orden cronol gico, la discusi n saltar a deforma aleatoria de un tema a otro, sin ning n sentido de direcci podr a estar m s cerca de la Historia real, pero har a el libro ilegible. Por eso, Historia de las matem Stewarten los ltimos a os4 Preparado por Patricio Barroscada nuevo cap tulo empieza con una vuelta al pasado, y luego toca algunos de loshitos hist ricos por los que pas la disciplina en su desarrollo. Los primeroscap tulos se detienen a mucha distancia en el pasado; los ltimos cap tulos recorrena veces todo el camino hasta el tratado de dar una idea de las matem ticas modernas, por lo que entiendocualquier cosa hecha en los ltimos 100 a os m s o menos, seleccionando temas delos que los lectores pueden haber o do hablar y relacion ndolos con las tendenciashist ricas generales.

6 La omisi n de un tema no implica que carezca de importancia,pero creo que tiene m s sentido dedicar algunas p ginas a hablar de lademostraci n de Andrew Wiles del ltimo Teorema de Fermat de lo que lamayor a de los lectores han o do hablar que, por ejemplo, a la geometr a no-conmutativa, de la que tan s lo el fundamento ocupar a varios cap definitiva, sta es una Historia , no la Historia . Y es Historia en el sentido en quecuenta un relato sobre el pasado. No se dirige a historiadores profesionales, no hacelas finas distinciones que ellos creen necesarias, y a veces describe ideas del pasadoa trav s de los ojos del presente. Esto ltimo es el pecado capital para unhistoriador, porque hace que parezca que los antiguos estaban luchando por llegar anuestro modo de pensamiento actual. Pero creo que es defendible y esencial si elobjetivo principal es partir de lo que ahora sabemos y preguntar de d nde procedendichas ideas.

7 Los griegos no estudiaron la elipse para hacer posible la teor a de las rbitas planetarias de Kepler, ni Kepler formul sus tres leyes del movimientoplanetario para que newton las convirtiera en su ley de la gravedad. Sin embargo,la Historia de la ley de newton se basa firmemente en el trabajo griego sobre laelipse y el an lisis de Kepler de los datos subtema del libro son los usos pr cticos de las matem ticas. Aqu he ofrecidouna muestra muy ecl ctica de aplicaciones, pasadas y presentes. Una vez m s, laomisi n de un tema no indica que carezca de matem ticas tienen una Historia larga y gloriosa aunque algo olvidada, y lainfluencia de la disciplina sobre el desarrollo de la cultura humana ha sido este libro transmite una min scula parte de la Historia , habr alcanzado lo que yome de las matem Stewarten los ltimos a os5 Preparado por Patricio BarrosMayo De 2007 Historia de las matem Stewarten los ltimos a os6 Preparado por Patricio BarrosCap tulo 1 Fichas, cuentas y tablillasEl nacimiento de los n merosLas matem ticas empezaron con los n meros, y los n merossiguen siendo fundamentales, incluso si la disciplina ya no selimita a los c lculos num ricos.

8 Sobre la base de los n meros, lasmatem ticas han construido conceptos m s sofisticados y se handesarrollado hasta constituir un rea muy amplia y variada delpensamiento humano, que va mucho m s all de lo queencontramos en un t pico temario escolar. Las matem ticas dehoy tratan m s de estructuras, pautas y formas que de lospropios n meros. Sus m todos son muy generales, y a menudomuy abstractos. Tienen aplicaciones en la ciencia, la industria, , incluso las artes. Las matem ticas son universales con n merosDurante muchos miles de a os, matem ticos de muchas y diferentes culturas hancreado una enorme superestructura cimentada en los n meros: geometr a, c lculoinfinitesimal, din mica, probabilidad, topolog a, caos, complejidad, etc. La revistaMathematical Reviews, que registra cada nueva publicaci n matem tica, clasifica ladisciplina en casi un centenar de reas mayores, subdivididas en varios miles deespecialidades.

9 Hay m s de matem ticos investigadores en el mundo, quepublican m s de un mill n de p ginas dematem ticas nuevas cada a o. Matem ticasgenuinamente nuevas, no s lo peque as variaciones sobre resultados ya matem ticos tambi n han investigado en los fundamentos l gicos de sudisciplina, y han descubierto conceptos a n m s fundamentales que los n meros:l gica matem tica, teor a de conjuntos. Pero, una vez m s, la motivaci n principal,el punto de partida del que fluye todo lo dem s, es el concepto de n c lculos con n meros pueden ser duros; obtener el n mero correcto puede serdif cil. Incluso as , es mucho m s f cil utilizar n meros que especificar qu sonLos n meros parecen muy simples ydirectos, pero las apariencias enga de las matem Stewarten los ltimos a os7 Preparado por Patricio Barrosrealmente. Los n meros cuentan cosas, pero no son cosas: podemos coger dostazas, pero no podemos coger el n mero dos.

10 Los n meros se denotan por s mbolos, pero no son s mbolos: diferentes culturasutilizan diferentes s mbolos para el mismo n mero. Los n meros son abstractos, ysin embargo nuestra sociedad se basa en ellos y no funcionar a sin ellos. Losn meros son una construcci n mental, y sin embargo tenemos la sensaci n de queseguir an teniendo significado incluso si la humanidad fuera barrida por unacat strofe mundial y no quedara ninguna mente para primeras marcasLa Historia de las matem ticas empieza con la invenci n de s mbolos escritos paradenotar n meros. Nuestro familiar sistema de d gitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,para representar todos los n meros imaginables, por grandes que sean, es unainvenci n relativamente reciente; naci hace unos a os, y su extensi n a los decimales , que nos permite representar n meros con alta precisi n, no tiene m sde 450 a os. Los computadores, que han introducido los c lculos matem ticos ennuestra cultura de forma tan profunda que ya no notamos su presencia, llevan connosotros tan s lo unos 50 a s lo hace 20 a os que disponemos de computadores suficientemente potentes yr pidos para servirnos en nuestros n meros, la civilizaci n tal como ahora la conocemos no podr a existir.