Libro Geometr a Anal tica Digital - Centro de Evaluación ...

1 *HRPHWU D $QDO WLFD SDUD &LHQFLDV H ,QJHQLHU DV ( GLFL Q 'LJLWDO .. para Ciencias e Ingenier as .. Silvia RAICHMAN Eduardo TOTTER. Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as. Edici n Digital Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as I. Raichman , Silvia Raquel Geometr a anal tica para ciencias e ingenier as / Silvia Raquel Raichman ; Eduardo Totter. - 1a ed ilustrada. - Mendoza : Universidad Nacional de Cuyo, 2016. Libro Digital , PDF. Archivo Digital : descarga y online ISBN 978-987-575-125-5. 1. Geometr a Anal tica. I. Totter, Eduardo II. T tulo CDD Mendoza, Rep blica Argentina, Febrero de 2016. Esta obra est bajo una Licencia Creative Commons Atribuci n-NoComercial-CompartirIgual Argentina. II S. Raichman E. Totter Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as. Edici n Digital Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as EDICI N Digital . Silvia Raquel Raichman - Eduardo Totter Silvia Raquel Raichman Ingeniera civil, Magister en Ingenier a Estructural y Especialista en Docencia Universitaria.)

2 Profesora Titular de las asignaturas Geometr a Anal tica y Matem tica Avanzada. Facultad de Ingenier a Instituto de Ciencias B sicas, Universidad Nacional de Cuyo. Profesora Titular de la asignatura C lculo Avanzado, Departamento de Ingenier a Civil. Facultad Regional Mendoza, Universidad Tecnol gica Nacional. Eduardo Totter Ingeniero civil, Magister en Ingenier a Estructural. Jefe de Trabajos Pr cticos de las asignaturas Geometr a Anal tica, Matem tica Avanzada y Construcciones Met licas y de Madera. Facultad de Ingenier a, Universidad Nacional de Cuyo. Jefe de Trabajos Pr cticos de la asignatura C lculo Avanzado, Departamento de Ingenier a Civil. Facultad Regional Mendoza, Universidad Tecnol gica Nacional. III. ndice general Cap tulo 1. Espacios Vectoriales y Vectores geom tricos Introducci n 1. Espacios Vectoriales 2. Espacio n-dimensional 2. Espacio vectorial real V 7. Vectores Geom tricos 20.

3 Definici n de vector 20. Operaciones entre vectores 22. Vector unitario o versor 23. Cosenos directores de un vector 24. Componentes de un vector que no tiene punto inicial en el origen 26. Distancia entre dos puntos 27. Producto escalar 27. Proyecci n ortogonal de un vector sobre un eje 30. Base ortonormal 31. Producto vectorial 32. Producto mixto 34. Lugares geom tricos 37. Actividades de repaso y autoevaluaci n 38. IV S. Raichman E. Totter Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as. Edici n Digital Cap tulo 2. Planos y rectas Introducci n 39. Planos 40. ecuaciones de planos 40. Distancia de un punto a un plano 51. Otra forma geom trica de visualizar un plano 52. Posiciones relativas entre planos 53. Familia de planos 55. Rectas en el espacio 58. ecuaciones de una recta en el espacio 58. Distancia de un punto a una recta en el espacio 62. Posiciones relativas entre rectas en el espacio 64.

4 Posiciones relativas entre plano y recta 67. Rectas en el plano 70. ecuaciones de una recta en el plano 70. Distancia de un punto a una recta en el plano 74. Familia de rectas en el plano 75. Actividades de repaso y autoevaluaci n 78. Planos 78. Rectas 79. Cap tulo 3. Secciones C nicas Introducci n 82. Ecuaci n general completa de segundo grado en dos variables 84. Circunferencia 85. V. Definici n de circunferencia 85. ecuaciones cartesiana y general de una circunferencia 86. Traslaci n de ejes 87. Tipos de problemas 89. Posiciones relativas entre recta y circunferencia 91. Ecuaci n de la recta tangente a la circunferencia 93. ecuaciones param tricas de la circunferencia 95. Familias de circunferencias 97. Par bola 102. Definici n de par bola 102. ecuaciones cartesiana y general de una par bola 103. Tipos de problemas 108. Posiciones relativas entre recta y par bola 110. Ecuaci n de la recta tangente a la par bola 112.

5 ecuaciones param tricas de la par bola 113. Familias de par bolas 114. Elipse 116. Definici n de elipse 116. ecuaciones cartesiana y general de una elipse 116. Tipos de problemas 123. Posiciones relativas entre recta y elipse 125. Ecuaci n de la recta tangente a la elipse 125. ecuaciones param tricas de la elipse 127. Familias de elipses 127. Hip rbola 128. VI S. Raichman E. Totter Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as. Edici n Digital Definici n de hip rbola 128. ecuaciones cartesiana y general de una hip rbola 128. Tipos de problemas 134. Posiciones relativas entre recta e hip rbola 136. Ecuaci n de la recta tangente a la hip rbola 137. ecuaciones param tricas de la hip rbola 138. Familias de hip rbolas 139. Propiedades y aplicaciones de las secciones c nicas 140. Propiedades de reflexi n 140. Aplicaciones de las c nicas 143. Actividades de repaso y autoevaluaci n 145. Cap tulo 4. Coordenadas Polares Introducci n 147.

6 Sistema de coordenadas polares 148. Relaciones entre coordenadas polares y rectangulares 149. Distancia entre dos puntos en coordenadas polares 150. Ecuaci n de la circunferencia en coordenadas polares 151. Ecuaci n de la recta en coordenadas polares 153. Ecuaci n de las c nicas en coordenadas polares 156. Trazado de curvas en coordenadas polares 160. Actividades de repaso y autoevaluaci n 162. Cap tulo 5. Superficies Introducci n 163. Superficie esf rica 164. VII. Superficies c nicas y cil ndricas 166. Superficies cil ndricas 166. Superficies c nicas 168. Algunos casos particulares de superficies c nicas y cil ndricas 170. Sistema de coordenadas cil ndricas y esf ricas 171. Coordenadas cil ndricas 171. Coordenadas esf ricas 172. Superficies de revoluci n 176. An lisis de simetr a 178. Simetr a con respecto a los planos coordenados 178. Simetr a con respecto a los ejes coordenados 179. Simetr a con respecto al origen de coordenadas 179.

7 Superficies cu dricas 179. Cu dricas con Centro 179. Cu dricas sin Centro 182. ecuaciones param tricas de superficies 185. Aplicaciones pr cticas de las superficies 187. Ecuaci n de segundo grado con dos y tres variables 188. Ecuaci n de segundo grado con dos variables 188. Ecuaci n de segundo grado con tres variables 196. Estudio de una superficie curiosa 204. Actividades de repaso y autoevaluaci n 205. Ap ndice A: Bibliograf a 206. VIII S. Raichman E. Totter Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as. Edici n Digital Pr logo a la primera edici n Durante siglos, la Geometr a y el lgebra se fueron desarrollando como disciplinas matem ticas diferentes. El fil sofo y matem tico franc s Ren . Descartes, public en el a o 1637 su tratado La G om trie en el que introdujo un m todo para unir esas dos ramas de la matem tica, llamado Geometr a Anal tica, basado en el uso de sistemas coordenados, por medio de los cuales, los procesos algebraicos se pueden aplicar al estudio de la Geometr a.

8 La Geometr a Anal tica permite hallar y estudiar los lugares geom tricos de forma sistem tica y general. Provee de m todos para transformar los problemas geom tricos en problemas algebraicos, resolverlos anal ticamente e interpretar geom tricamente los resultados. Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as, es un texto cuyo principal objetivo es acompa ar el proceso de ense anza y aprendizaje de un curso de Geometr a Anal tica de nivel universitario de grado, promoviendo en el estudiante el desarrollo de habilidades de observaci n, comparaci n, an lisis, s ntesis e integraci n de conceptos tanto de la Geometr a Anal tica plana como de la espacial. Los contenidos que se estudian en este texto tienen gran variedad de aplicaciones en investigaciones matem ticas, en astronom a, f sica, qu mica, biolog a, ingenier a, econom a, entre otros. El texto se encuentra dividido en 5 cap tulos, cada uno de los cuales cuenta con el desarrollo de contenidos te ricos, ejercicios y problemas de aplicaci n.

9 De esta manera se busca que al finalizar el trabajo con el texto Geometr a Anal tica para Ciencias e Ingenier as los estudiantes sean capaces de: Definir y utilizar distintos sistemas de coordenadas. Hallar y estudiar lugares geom tricos. Calcular ngulos, distancias y proyecciones en el plano y en el espacio. Reconocer y describir distintos tipos de superficies. Obtener y emplear las expresiones anal ticas de curvas y superficies. Planificar estrategias para la resoluci n de problemas geom tricos a partir de la identificaci n de los datos, la representaci n de los mismos y el establecimiento de relaciones, integrando los conocimientos adquiridos. Analizar e interpretar resultados. Agradecemos profundamente a todos aquellos colegas que durante los a os de docencia compartidos realizaron valiosos aportes a los escritos preliminares de este Libro . Asimismo queremos expresar nuestro agradecimiento por las observaciones realizadas, a los docentes que dedicaron parte de su tiempo a este texto en la etapa de revisi n, en especial a la Magister Mercedes Larriqueta por su gran dedicaci n y esmero.

10 Por ltimo queremos destacar especialmente y agradecer a las autoridades de la Facultad de Ingenier a de la Universidad Nacional de Cuyo, por el apoyo brindado para lograr la primera edici n del presente texto. V. PROLOGOS. Pr logo a la segunda edici n Luego de dos a os de intenso trabajo a partir de la salida a la luz de la primera edici n del presente texto y de haber compartido en las aulas con nuestros estudiantes la excelente recepci n que el mismo obtuvo, es que iniciamos la agradable tarea de enriquecer determinados contenidos. Es as que la presente edici n incorpora ejemplos adicionales en diversos temas y la ampliaci n de algunos de los ejes tem ticos, tales como: planos bisectores; hip rbolas conjugadas; ecuaci n del plano tangente a una esfera, aplicaciones pr cticas de las secciones c nicas y aplicaciones pr cticas de superficies en ingenier a y arquitectura. Nuevamente deseamos destacar y agradecer especialmente a las autoridades de la Facultad de Ingenier a de la Universidad Nacional de Cuyo, por el apoyo brindado para lograr la segunda edici n del presente texto y de la misma forma manifestar nuestro agradecimiento a colegas y amigos por sus valiosos aportes, comentarios y sugerencias realizadas.