MATEMATIKA - dload.oktatas.educatio.hu

1 Azonos t . jel: RETTS GI VIZSGA 2018. m jus 8. MATEMATIKA . EMELT SZINT . R SBELI VIZSGA. 2018. m jus 8. 8:00. Id tartam: 240 perc P tlapok sz ma Tiszt zati Piszkozati EMBERI ER FORR SOK MINISZT RIUMA. MATEMATIKA emelt szint r sbeli vizsga 1813. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 2 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: Fontos tudnival k 1. A feladatok megold s ra 240 perc ford that , az id letelt vel a munk t be kell fejeznie. 2. A feladatok megold si sorrendje tetsz leges. 3. A II. r szben kit z tt t feladat k z l csak n gyet kell megoldania. A nem v lasztott fel- adat sorsz m t rja be a dolgozat befejez sekor az al bbi n gyzetbe! Ha a jav t tan r sz m ra nem der l ki egy rtelm en, hogy melyik feladat rt kel s t nem k ri, akkor a kit z tt sorrend szerinti legutols feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megold s hoz sz veges adatok t rol s ra s megjelen t s re nem alkalmas zsebsz mol g pet s b rmilyen n gyjegy f ggv nyt bl zatot haszn lhat, m s elektroni- kus vagy r sos seg deszk z haszn lata tilos!

2 5. A megold sok gondolatmenet t minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pont- sz m jelent s r sze erre j r! 6. gyeljen arra, hogy a l nyegesebb r szsz m t sok is nyomon k vethet k legyenek! 7. A gondolatmenet kifejt se sor n a zsebsz mol g p haszn lata tov bbi matematikai indokl s n lk l a k vetkez m veletek elv gz s re fogadhat el: sszead s, kivon s, n . szorz s, oszt s, hatv nyoz s, gy kvon s, n!, kisz m t sa, a f ggv nyt bl zatban fel- k . lelhet t bl zatok helyettes t se (sin, cos, tg, log s ezek inverzei), a s az e sz m k zel t . rt k nek megad sa, null ra rendezett m sodfok egyenlet gy keinek meghat roz sa. Tov bbi matematikai indokl s n lk l haszn lhat k a sz mol g pek az tlag s a sz r s ki- sz m t s ra abban az esetben, ha a feladat sz vege kifejezetten nem k veteli meg az ezzel kapcsolatos r szletsz m t sok bemutat s t is. Egy b esetekben a g ppel elv gzett sz m - t sok indokl s n lk li l p seknek sz m tanak, gy azok rt nem j r pont.

3 8. A feladatok megold s n l haszn lt t telek k z l az iskol ban tanult, n vvel ell tott t teleket (pl. Pitagorasz-t tel, magass gt tel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, el g csak a t tel megnevez s t eml tenie, de az alkalmazhat s g t r viden indokolnia kell. Egy b t tel(ek)re val hivatkoz s csak akkor fogadhat el teljes rt k nek, ha az ll t st minden felt tel vel egy tt pontosan mondja ki (bizony t s n lk l), s az adott probl m ban az alkalmazhat s g t indokolja. 9. A feladatok v geredm ny t (a feltett k rd sre adand v laszt) sz veges megfogalmaz sban is k z lje! 10. A dolgozatot tollal rja, de az br kat ceruz val is rajzolhatja. Az br kon k v l a ceruz val rt r szeket a jav t tan r nem rt kelheti. Ha valamilyen megold st vagy megold sr szletet th z, akkor az nem rt kelhet . 11. Minden feladatnak csak egy megold sa rt kelhet . T bb megold si pr b lkoz s eset n egy rtelm en jel lje, hogy melyiket tartja rv nyesnek!

4 12. K rj k, hogy a sz rk tett t glalapokba semmit ne rjon! 1813 r sbeli vizsga 3 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: I. 1. Egy h romsz g oldalainak hossza 7 cm, 9 cm s 11 cm. a) Igazolja, hogy a h romsz g hegyessz g ! Egy der ksz g h romsz g oldalainak centim terben m rt hossza egy sz mtani sorozat h rom egym st k vet tagja. b) Igazolja, hogy a h romsz g oldalainak ar nya 3 : 4 : 5. c) Ennek a der ksz g h romsz gnek a ter lete 121,5 cm2. Sz m tsa ki a h romsz g oldalainak hossz t! a) 5 pont b) 5 pont c) 3 pont .: 13 pont 1813 r sbeli vizsga 4 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 5 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: x 2x 3y 9. 2. a) Hat rozza meg rt k t, ha (y 0, y 2x). y 4 x 2 y 10. b) Legyen f ( x ) x 2 11x 30 . f ( x 1) x 4. Igazolja, hogy ha f (x) 0, akkor . f ( x) x 6. x 4.

5 C) Oldja meg az 1 egyenl tlens get a val s sz mok halmaz n! x 6. a) 3 pont b) 5 pont c) 5 pont .: 13 pont 1813 r sbeli vizsga 6 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 7 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 3. goston a tan v els k t h napj ban h rom oszt lyzatot szerzett matematik b l (oszt lyzatok: 1, 2, 3, 4 vagy 5). A m sodik oszt lyzata nem volt rosszabb, mint az els , a harmadik oszt lyzata pedig nem volt rosszabb, mint a m sodik. a) Hat rozza meg a felt teleknek megfelel lehet s gek (sz mh rmasok) sz m t! goston oszt lya k tnapos kir ndul sra indul. Kulcsosh zban sz llnak meg egy jsza- k ra. A tanul k sz ll sd ja a r sztvev k sz m t l f ggetlen, r gz tett sszeg. Az egy tanul ra jut sz ll sk lts g egy hi nyz eset n 120 Ft-tal, k t hi nyz eset n pedig 250 Ft-tal lenne t bb, mint ha az eg sz oszt ly r szt venne a kir ndul son.

6 B) Hat rozza meg az oszt ly l tsz m t s a teljes fizetend sz ll sd jat! a) 5 pont b) 7 pont .: 12 pont 1813 r sbeli vizsga 8 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 9 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 4. Egy adatsokas g h t pozit v eg sz sz mb l ll. Az adatsokas gnak k t m dusza van, a 71. s a 75. Az adatsokas g medi nja 72, az tlaga 73, a terjedelme pedig 7. a) Hat rozza meg a h t sz mot! A 72-nek s az n pozit v eg sz sz mnak a legkisebb k z s t bbsz r se 27 720. b) Hat rozza meg az n lehets ges rt keinek sz m t, s adja meg az n legkisebb lehets ges rt k t! a) 7 pont b) 6 pont .: 13 pont 1813 r sbeli vizsga 10 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 11 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: II. Az 5-9. feladatok k z l tetsz se szerint v lasztott n gyet kell megoldania.

7 A kihagyott feladat sorsz m t rja be a 3. oldalon tal lhat res n gyzetbe! 5. Az br n egy 3 3-as kirak s j t k (puzzle) sematikus k pe l that . A kirak s j t kot egy gr ffal szeml ltethetj k gy, hogy a gr f cs - csai (A1, A2, .. , C3) a puzzle-elemeket jel lik, a gr f k t cs csa k z tt pedig pontosan akkor vezet l, ha a k t cs csnak megfelel . puzzle-elemek k zvetlen l (egy oldalban) kapcsol dnak egym s- hoz a teljesen kirakott k pben. a) Rajzolja fel a kirak s j t k gr fj t (a cs csok azonos t s val egy tt), s hat rozza meg a gr fban a foksz mok sszeg t! b) Igazolja, hogy a megrajzolt gr fban nincs olyan (gr felm leti) k r, amely p ratlan sok lb l ll! c) A teljesen kirakott k pen jel lj n meg a puzzle-elemek k z l 7 darabot gy, hogy a kirak sj t k ltaluk alkotott r szlete (a r szletnek megfelel gr f) m r ne legyen sszef gg ! d) H nyf lek ppen lehet a puzzle-elemek k z l h rmat gy kiv lasztani, hogy ezek a teljesen kirakott k pben kapcsol djanak egym shoz (azaz mindh rom k pr szlet k zvetlen l kapcsol dj k legal bb egy m sikhoz a kiv lasztottak k z l)?

8 (Az elemek kiv laszt s nak sorrendj re nem vagyunk tekintettel.). a) 3 pont b) 4 pont c) 2 pont d) 7 pont .: 16 pont 1813 r sbeli vizsga 12 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 13 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: Az 5-9. feladatok k z l tetsz se szerint v lasztott n gyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorsz m t rja be a 3. oldalon tal lhat res n gyzetbe! 6. Adott az x2 y 2 4 x 16 y 34 0 egyenlet k k r. a) Igazolja, hogy az E( 7; 5) pont rajta van a k k r n! b) rja fel a k k r E pontj ban h zhat rint j nek egyenlet t! c) Hat rozza meg az m val s param ter sszes lehets ges rt k t gy, hogy az y mx egyenlet e egyenesnek s a k k rnek ne legyen k z s pontja! a) 2 pont b) 5 pont c) 9 pont .: 16 pont 1813 r sbeli vizsga 14 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 15 / 24 2018.

9 M jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: Az 5-9. feladatok k z l tetsz se szerint v lasztott n gyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorsz m t rja be a 3. oldalon tal lhat res n gyzetbe! 7. Az iskolai kar csonyi v s rra k sz l dve Blanka, Csenge s D ri feladata az volt, hogy k l nb z figur kat hajtogassanak sz nes pap rb l. sszesen 70 figur t hajtogattak. A figur k k theted r sz t D ri k sz tette, a marad kot pedig fele-fele ar nyban Blanka s Csenge. a) Sz m tsa ki annak a val sz n s g t, hogy a 70 figura k z l v letlenszer en kiv - lasztott k t figur t ugyanaz a l ny k sz tette! A Blanka ltal k sz tett figur k 40%-a volt kar csonyfa, a Csenge ltal k sz tett figur k- nak 60%-a, a D ri ltal k sz tett figur knak pedig 30%-a. Az els v s rl a v s ron Blanka desanyja volt; megvett egy v letlenszer en kiv lasz- tott kar csonyfa-figur t. b) Hat rozza meg annak a val sz n s g t, hogy a figur t ppen Blanka k sz tette!

10 A gyerekek m sfajta d szeket is k sz tettek gy, hogy sz nes kar- tonlapra nyomtatott k r alak k peket n gy-n gy egyenes v g ssal v gtak k r l. Az egyik ilyen m don kapott rint n gysz g alak . f gg d sz oldalainak hossza (valamilyen sorrendben) egy sz mtani sorozat n gy szomsz dos tagja. A n gysz g egyik oldala 23 cm, a ker lete pedig 80 cm. c) Mekkora lehet a n gysz g m sik h rom oldal nak hossza? a) 6 pont b) 3 pont c) 7 pont .: 16 pont 1813 r sbeli vizsga 16 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: 1813 r sbeli vizsga 17 / 24 2018. m jus 8. MATEMATIKA Azonos t . emelt szint jel: Az 5-9. feladatok k z l tetsz se szerint v lasztott n gyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorsz m t rja be a 3. oldalon tal lhat res n gyzetbe! 8. a) D ntse el, hogy igaz-e a k vetkez kijelent s! V lasz t indokolja! Van olyan G1, illetve G2 fagr f, amelyre igaz, hogy a G2 cs csainak sz ma k tsze- rese a G1 cs csai sz m nak, s a G2 leinek sz ma is k tszerese a G1 lei sz m nak.