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Exo7 - Exercices de mathématiques

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Exercice 8 *** Soit f une fonction continue sur [0;1], non nulle à valeurs réelles positives. Pour P et Q polynômes donnés, on pose F(P;Q)= R 1 0 f(t)P(t)Q(t)dt. 1.Montrer que F est un produit scalaire sur R[X]. 2.Montrer qu’il existe une base orthonormale (P n) n2N pour Ftelle que, pour tout entier naturel n, deg(P n)= n. 3.Soit (P n ...

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