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1 11 LICENCIATURA EN ADMINISTRACI NAPUNTESPARA LA ASIGNATURAMATEM TICAS FINANCIERAS200522 Coordinaci n generalL. A. Mtra. Gabriela Montero MontielCoordinaci nacad Francisco Hern ndez MendozaElaboradores de contenidoMaria Reyner a Pompa OsorioEuardo Ar valo GuerreroCoordinaci n Francisco Hern ndez Gilberto Manzano Pe alozaAsesor a pedag gicaSandra RochaCorrecci n de estiloJos Alfredo Escobar MelladoEdici Jos Mario Hern ndez Ju rezCapturaBeatriz Ledesma Esp ndolaColaboradores33 Como una labor editorial m s de la Facultad de Contadur a y Administraci n, losmateriales educativos que conformanel Paquete de Estudio Autodirigido delSistema Universidad Abierta representan un esfuerzo encauzado a apoyar elaprendizaje de los estudiantes de este que estos materiales sirvan de punto de referencia tanto a los asesorescomo a losalumnos. A los primeros para que tengan medios que les permitanorientar de mejor manera y con mayor sencillez a sus estudiantes.

2 Y a los segundospara que cuenten con elementos para organizar su programa de trabajo, se lesfacilite comprender los objetivos de cada asignatura y se sirvan de los apoyoseducativos que contienen, como los esbozos de las materias y sus unidades,cuestionarios de autoevaluaci n, lecturas b sicas de estudio, actividades deaprendizaje y apuntes elaborados por los ,ponemos estos materiales a disposici n de nuestra comunidad, esperando quealcancen sus prop Universitaria, D. F., octubre de Y MAESTRO ARTURO D AZ ALONSODIRECTORPr logo44 Prohibida la reproducci n total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sinautorizaci n escrita del PARA LA ASIGNATURA MATEM TICAS FINANCIERASP rimera edici n, octubre, 2005 Derechos reservados conforme a la la reproducci n parcial o total de la presente obrapor cualquier medio, sin permiso escrito del 2005 Universidad Nacional Aut noma de M xicoFacultad de Contadur a y Administraci nFondo Editorial FCAC ircuito Exterior de Ciudad Universitaria,Deleg.

3 Coyoac n, 04510-M xico, preso y hecho en M xico55 ContenidoIntroducci n7 Objetivosgenerales de la asignatura9 Unidad 1. Inter s simple11 Objetivos particulares de la unidad13 Apunte14 Unidad 2. Inter s compuesto37 Objetivos particulares de la unidad39 Apunte41 Unidad 3. Anualidades67 Objetivos particulares de la unidad69 Apuntes7166 Unidad 4. Amortizaci n133 Objetivos particulares de la unidad135 Apuntes137 Unidad 5. Depreciaci n145 Objetivos particulares de la unidad147 Apuntes149 Unidad 6. Aplicaciones163 Objetivos particulares de la unidad167 Apuntes16077 Desde que se invent la moneda o el uso de la misma, el hombre hatratado de utilizarla de la mejor manera, el dinero pas a formar parteimportantede la vida de las personas, con l pod an y se puede realizartodo tipo de transacciones. El d a de hoy ha adquirido una mayorimportancia ya que, afortunada o desafortunadamente, todo se muevetrav s de ese medio, debido a ello tambi n se ha visto la manera deutilizarlo de la mejor manera posible porque al mismo tiempo que abundaen lo general, es muy escaso en lo particular, y por lo mismo es menesterel que se sepa manejar y aprovechar a su m xima utilidad.

4 Al estar laspersonas relacionadas con el usoy manejo del dinero es necesario elcomprender de una forma clara y sin complejidades c mo el dinero puedeganar, perder o cambiar de valor con el transcurso del tiempo, debido a lainflaci n; para ello debemos saber emplear en particular las matem ticasfinancieras. Adem s es trascendental su manejo ya que la econom a decualquier naci n est basada en el cr dito y para tomar una decisi nacertada es necesario tomar en cuenta que a trav s del tiempo el valor deldinero puede tener intenci nde los presentes apuntes de Matem ticas Financieras es ellograr que el estudiante conozca de una manera m s cercana a losconocimientos m s importantes que se ven el medio financiero y burs til,adem s que se puede considerar que son la base para poder estudiarotras materias que por sus caracter sticas es requisito el saber de losconceptos y procedimientos para el manejo del n88Se ha tratado de exponer todas las unidades de la asignatura de una maneraclara y sencilla.

5 Utilizando un lenguaje simple para que el estudianteencuentre interesante el campo de las matem ticas lo largo de las unidades se ver n problemas pr cticos, empezando por verel Inter s Simple que es la base de los siguientes temas como son el Inter sCompuesto, Anualidades, Amortizaci n y Depreciaci n, hasta llegar a la partede importante aclarar que las matem ticas financieras, como todas las dem smatem ticas, requieren de trabajo y pr ctica, por ello la recomendaci n derealizar todos los ejercicios que contiene el cuaderno de actividades y la gu ade seguros que al final de la materia, el alumno tendr conocimientossuficientes para poder tomar una decisi n en todo lo referente al manejo terminar la unidad el estudiante debe diferenciar entre monto, inter s, tasade inter s, tiempo y capital, as como hacer los c lculos respectivos paraobtener cada concepto.

6 Deber utilizar las herramientas necesarias para lareestructuraci n de una o varias deudas, conocer como cambia el valor deldinero en el transcurso del generales de Monto, capital, tasa de inter s y Tipos de inter s simple (clasificaci n) Descuento bancario o Ecuaci n de valorUnidad 1: Inter s simple12121313Al terminar launidad el estudiante debe diferenciar entre monto, inter s, tasade inter s, tiempo y capital, as como hacer los c lculos respectivos paraobtener cada concepto. Deber utilizar las herramientas necesarias para lareestructuraci n de una o varias deudas, conocer como cambia el valor deldinero en el transcurso del particulares de launidad1414 UNIDAD 1. ConceptoEl inter s es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado enpr cantidad del inter s depende de las variables siguientes: Capital: cantidad que se da en pr stamo. Plazo: tiempo durante el cual se presta el capital.

7 Tasa de inter rmula general del inter sEl inter s es el producto que resulta de multiplicar el capital por la tasa; ymultiplic ndolo por la(s) unidad(es) de tiempo obtenemos el inter s total quecorresponde a dicha(s) unidad(es).Para designar los diversos elementos del inter s, se emplean las literales siguientes:I =Inter sC= Capital, principal, valor actual o valor presentei= Tasa de inter s por unidad de tiempot= Tiempo o plazoAl aplicar la definici n anterior, tenemos la f rmula siguiente:I = (1)1 NOTA: para aplicar la f rmula y resolver el problema, los datos de tiempo (t) y tasa deinter s (i) deben referirse a una misma unidad de enumeran las f rmulas planteadas, con el fin de identificarlas f cilmente en el documento cuandose haga referencia a la tasa es anual y el tiempo 5 a os,t= la tasa es anual y el tiempo 7 meses, sustituimostpor 7 la tasa es mensual y el tiempo 2 a os, consideramostpor 24 el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 a os,convertiremos los a os atrimestres.

8 T= conclusi n, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a quehace referencia la continuaci n, se analiza la f rmula general del inter s en una serie de problemas dec lculo del inter s (I), capital (C), tasa de inter s (i) y tiempo (t). (Es importante querealices tus propios c lculos para que compruebes c mo se lleg a los resultados).C lculo del inter s (i)Ejercicio 1. Qu inter s (I) produce un capital (C) de $40, en 1 a o7 meses y21 d as (t), al 24% anual (i)?I= ?C= $40, 24% anual = anualt= 1 a o x 360 d as = 360 d as7 meses * 30 d as = 21021 d as = 21 Total de d as = 591 Por tanto,t= 591/360 a osI = Cit = 40 000 x x (591/360) = $ 15, la f rmula de inter s:I = Cit ..(1)1616se extraen las que sirvan para calcular el capital (C), tasa de inter s (I) y tiempo (t),despejando cada una de esas variables de la f rmula de inter s (I):C = I / (2)i = I / (3)t = I / (4) Monto, capital, tasa de inter s y lculo del capital (c)Ejercicio 2.

9 Qu capital (C), con tasa de inter s del 12% anual (i), produce interesesde $15, (I) en 10 meses (t)?C = ?I = $15, = 12% anual = anualt = 10/12 de a oC = I / it = 15000 / [ x (10/12)] = $150, lculo de la tasa de inter s (i)Ejercicio 3. Cu l es la tasa de inter s (i) a la que ha estado invertido un capital de$110, (C) que durante dos a os y 5 meses (t) produjo $39, de inter s(I)?i = ?C = $110, = $39, = 2 a os y 5 meses = 29 mesesi = I / Ct = 39875 / (110000 x 29) = = mensual1717Si el inter s es de cada mes, corresponde a x 12: 15% : si la tasa de inter s es la inc gnita, la unidad de tiempo ser la que se manejeen la variable lculo del tiempo (t)Ejercicio 4. Qu tiempo (t) habr estado invertido un capital de $85, (C) queprodujo un inter s de $35, (I) a una tasa anual de 21% (i)?t = ?C = $85, = $35, = 21% anual = anualt = I / Ci = 35700 / (85000 x ) = 2 a osNOTA: cuando se pide la tasa de inter s en a os, autom ticamente, la tasa saldr anualizada.

10 Es decir, toma la unidad de tiempo que maneja la tasa de inter de un capital utilizando inter s simpleSe conoce por monto a la suma del capital (C) m s el inter s (I). (Tambi n se ledenomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal).Si designamos comoMa dicha suma, tenemos:M = C + (5)Y si la f rmula del inter s (I):I = (1)la sustituimos en la f rmula del monto (M) arriba anotada, tenemos que:M = C + Cit = C (1+ it)..(6)1818C lculo del monto (M)Ejercicio usamos los datos del ejercicio 1, y sabiendo de antemano que el monto(M) relativo es $55, , comprobamos nuestra nueva f rmula:C =$40, = 24% anual = anualt = 1 a o x 360 d as = 360 d as7 meses * 30 d as = 21021 d as = 21 Total de d as = 591 Por tanto,t = 591/360 a osM = 40000 [i + ( ) (591/360)]M = 40000 (1 + )M = 40000 ( )M = $55,760En funci n de la f rmula del monto,puede ser necesario calcular el capital, el tiempo ola tasa; en tal caso, se proceder a despejar la inc gnita de la f rmula b , para buscar el capital (C), tenemos:MC = (7)1 + i tPara encontrar el tiempo, tenemos:1919M------ 1 = i tC(M/C) 1--------------= (8)iPor ltimo, para encontrar la tasa de inter s, aplicamos la f rmula siguiente:(M/C) 1---------------= (9)tA continuaci n mediante ejercicios se analizan las f rmulas anteriores.