CALCUL MENTAL CYCLES 2 & 3

1 CALCUL MENTAL CYCLES 2 & 3 Formations d partementales 2016-2017 MC Croset ESPE Grenoble E. Touchard CPD math-sciences 1 Objectifs de la formation Partager un vocabulaire commun Identifier les enjeux du CALCUL MENTAL Vivre et analyse une s ance de CALCUL MENTAL Concevoir son enseignement : d marches & outils pour la classe Partager sa pratique et s approprier des ressources 2 Plan 1 D finir les diff rents types de CALCUL 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL vivre et analyser une s ance 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL apports th oriques et laboration pratique 4. Concevoir son enseignement s appuyer une programmation annuelle 3 Affirmations Vrai ou Faux votre avis ? CALCUL MENTAL s'appuie uniquement sur la m moire. de s ances de CALCUL MENTAL , seul le r sultat peut tre crit. CALCUL MENTAL , par exemple de 15 x 4 ou 75 : 5, permet galement de travailler les propri t s des op rations.

2 CALCUL MENTAL permet de pr parer la r solution de probl mes. r p tition fr quente des tables suffit a en assurer la m morisation. comp tences en CALCUL MENTAL se pr parent d s les premi res ann es de maternelle. faut imposer aux l ves des proc dures de CALCUL r fl chi. 4 Fonctionnement CALCUL r fl chi CALCUL automatis Moyens CALCUL pos Technique op ratoire non automatis e CALCUL en ligne Techniques op ratoires : Algorithme CALCUL MENTAL Proc dures automatis es ou non pour des calculs exacts ou approch s CALCUL en ligne Restitution imm diates des r sultats m moris s faits num riques CALCUL instrument Anticipation/ordre de grandeur Utilisation usuelle d instruments de CALCUL 5 1- D finir les diff rents types de CALCUL (COPIRELEM Juin 2012) S entendre sur le vocabulaire CALCUL MENTAL pas de traitement crit du CALCUL lui-m me, m me si le r sultat peut tre crit (l nonc parfois aussi).

3 CALCUL pos : usage d une technique op ratoire . CALCUL en ligne crits (partiels) des calculs interm diaires. Etape vers le CALCUL MENTAL . Repose sur la compr hension du nombre, du principe de num ration d cimale et des propri t s des op rations 6 1- D finir les diff rents types de CALCUL S entendre sur le vocabulaire CALCUL r fl chi laborer une proc dure adapt e en fonction des op rations et des nombres. Fait appel au raisonnement, des proc dures automatis es ou non. CALCUL automatis r ponse a x b ou a + b (les tables) restitution la plus directe possible. Pour les tables on parle de faits m moris s. CALCUL rapide crit re de performance pour la restitution des tables, pas une forme de CALCUL 7 1- D finir les diff rents types de CALCUL Le CALCUL MENTAL est un CALCUL sur les nombres plut t que sur les chiffres (F. Boule) 8 1- D finir les diff rents types de CALCUL M MORISER LES FAITS NUM RIQUES Les doubles et moiti s Les d compositions (10 et par le 5) Compter de 10 Les relations entre des nombres d usage courant : entre 5, 10, 25, 50, 75, 100, Les relations entre 15, 30, 45 et 60.

4 Les r sultats des tables d addition ? et de multiplication .. 9 1- D finir les diff rents types de CALCUL M MORISER LES FAITS NUM RIQUES Faits du cycle 2 Tables de multiplication, tables de division(illustrations) Compter de 100 en 100 Compter de 0,5 en 0, ; compter de en Triple , quart Compl ments la dizaine et centaine sup rieure .. 10 1- D finir les diff rents types de CALCUL M MORISER DES PROC DURES Les presque doubles 8 + 7 Ajouter / Retrancher 9, 11 Multiplier par 11 L ordre de grandeur Le nombre de chiffres du quotient Convertir un nombre de dizaines en unit s .. 11 1- D finir les diff rents types de CALCUL 12 2. Une s ance pour vous 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL 14 De l pour l habillage cf. organigramme, TBI Varier les formes de travail au sein d une s ance : au moins 3 en cycle 2; au moins 2 par s ance en cycle 3 CollectifArdoise/PropositionEleveOral; IndividuelEcrit/CollectifOral.

5 Mais aussi TBI, Calculette, boulier, .. Varier les types de CALCUL au sein d une s ance Echauffement avec calculs faciles et sus Entra nement avec calculs automatis s Temps de calculs r fl chis Des principes pour une s ance 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL Les enjeux du CALCUL MENTAL velopper des habilet s calculatoires et des connaissances num riques Produire des faits num riques (tables) par r cup ration en m moire ou reconstruction instantan es. Utiliser des proc dures l mentaires : compl ments la dizaine, X par 10, +9, Mettre en uvre des proc dures vari es qui utilisent les propri t s des nombres pour r soudre des probl mes oraux. 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL Les enjeux du CALCUL MENTAL 2. D velopper des capacit s de r solution de probl mes Automatiser des calculs pour lib rer de l espace MENTAL pour la r solution de probl mes. Connaitre une grande vari t de proc dures pour d velopper les capacit s d initiative lors de la r solution de probl mes Connaitre les nombres et les calculs l mentaires pour remplacer des donn es par des nombres plus familiers 2.

6 Construire une s ance de CALCUL MENTAL Les enjeux du CALCUL MENTAL 3. D velopper le CALCUL approch Pr voir et contr ler la vraisemblance d une r ponse Pour l utiliser dans la vie courante 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL Exemple de s ance de CALCUL MENTAL en classe de CP Vid o CP Identifier les trois phases de la s ance et les supports utilis s A quelle tape de la s quence se situe cette s ance ? Discuter la gestion de l erreur 18 2. Construire une s ance de CALCUL MENTAL Une s quence en quatre tapes d explicitation Ex: expliquer la construction des tables de + ou X, expliciter une strat gie : + 9, x 20, x Production d un crit pour expliciter les strat gies Des s ances sur un temps plus long (25 30 min) 19 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL Une s quence en quatre tapes 2. Etape d entrainement -utiliser une r gle d j construite -restituer des r sultats m moris s -accroitre la vitesse de restitution (faits/ proc dures) Des s ances courtes et fr quentes (15min) 20 3.

7 Construire une s quence de CALCUL MENTAL Une s quence en quatre tapes 3. Etape de r investissement - Mobiliser les connaissances dans d autres contextes: dans les probl mes, sur d autres supports (jeux) Des s ances de dur e moyenne (20- 30 min) 4. Etape d valuation -En fonction des connaissances : varier les formes d valuation (ceintures, ..) Des s ances de dur es variables (5 15min) + Etape de r vision 3 semaines apr s : faire le point et r investir ce qui a t vu 21 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL Extrait vid o : une s ance en CM2 Rep rer l objectif de la s ance. Identifier quelle(s) tape(s) de la s quence en sont les l ves. Comment est g r e l h t rog n it des l ves ? 22 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL 23 J1 J2 J3 J4 J5 Phase d chauffement Phase d entrainement Phase de CALCUL r fl chi Etapes d apprentisasge Cycle 2 : automatiser les r sultats des presque doubles Cycle 3 : automatiser la proc dure de multiplication par 20, 30, Construire une trame de s quence sur une semaine int grant 2 phases d une s ance type ainsi que les 4 tapes de la d marche d apprentissage 3.

8 Construire une s quence de CALCUL MENTAL Les presque doubles 24 J1 J2 J3 J4 J5 ..S Echauffe-ment Donner le successeur Donner le pr d cesseur Doubles par furet Doubles par furet(varier 2x3 double de 3 ou 3+3) R E V I S I O N CALCUL automatis Doubles Doubles Automatisation de la strat gie du presque double Automatisation du r sultat (chrono) 4 calculs l oral CALCUL r fl chi Explicitation des strat gies. Choix de s entra ner a passer par le double (inf) Explicitation de la proc dure de s entra ner a passer par le double (inf et sup) Addition trou 6+.. = 13 Probl me On cherche le nombre de billes au total. Julie a 6 billes et Paul a 7 billes. Combien ont-ils de billes en tout ? Etapes d apprentis-sage Explicitation Explicitation Ou Entraine- ment Entrainement Evaluation formative R investissement Evaluation 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL Multiplier par un multiple de 10 J1 J2 J3 J4 J5.

9 S Echauffe-ment Qui suis-je par un furet Qui suis-je par bin me Doubles et moiti s par furet Allonger la queue du serpent Ecrit Allonger la queue du Oral R E V I S I O N CALCUL automatis ..x 2 ..x 10 ..x 3 ..x 5 ..x100 ..x 20 ..x 30 ..x 20 ..x 200 4 calculs l crit R solution d un probl me CALCUL r fl chi u x 20 u x 200 8 x 20 4 x 200 Explicitation de la strat gie du x 20 u x 30 25 x 20 5 x 30 7 x 300 d0 x 20 c00 x 20 ..0 x 20 ..00 X 200 Probl me J ai 20 bouquets de 6 fleurs. Combien ai-je de fleurs? Etapes d apprentis-sage Explicitation Explicitation Ou Entraine- ment Entrainement Evaluation formative R investissement Evaluation 25 3. Construire une s quence de CALCUL MENTAL 4. Concevoir son enseignement a Des comp tences du socle commun Des programmes et rep res de progressivit Une programmation annuelle Diff rents types de s ances Des s ances structur es en 3 phases Des supports vari s D outils de suivi des progr s 26 Domaine 1: les langages pour penser et communiquer Domaine 2 : les m thodes et outils pour apprendre Domaine 4 : les syst mes naturels et les syst mes techniques Domaine 5 : les repr sentations du monde et l'activit humaine Socle Math matiques CYCLES 2 et 3 Nombres et calculs- Grandeurs et mesures Espace et g om trie Programmes 2016 Chercher D 2, 4 Mod liser D 1,2, 4 Repr senter D1, 5 Raisonner D 2,3, 4 Calculer D4 Communiquer D 1, 3 Programmations de cycle Le CALCUL aux CYCLES 2 et 3 Le CALCUL en ligne cycle 2 Le CALCUL en ligne cycle 3 Ressources d accompagnement 4.

10 Concevoir son enseignement Progression et Les apprentissages se construisent dans la dur e. Une programmation est toujours associ e aux autres apprentissages math matiques : quand on tudie la relation centimes /euros, il est impossible d viter de revenir au compl ment 100, la distributivit dans la technique op ratoire de la multiplication doit tre travaill e en CALCUL MENTAL . Des sp cificit s sont respecter : les techniques du CALCUL MENTAL sont apprendre sp cifiquement. Les techniques de CALCUL MENTAL s appliquent prioritairement dans les situations de la vie courante : monnaie, comparaison de mesures, changes entre enfants. Les techniques sp cifiques au CALCUL MENTAL ne pourront s installer durablement que si elles sont comprises, c est- -dire reli es des connaissances d j install es sur les nombres et sur les op rations : sens et technique sont troitement li s. 28 4. Concevoir son enseignement Exemple de progressions Comp tence CP Ajouter ou retrancher 1 Ajouter ou retrancher 2 Ajouter ou retrancher 5 Ajouter ou retrancher 10 Conna tre les d compositions de 10 D composer un nombre inf rieur a 10 a l aide du nombre 5 D composer un nombre inf rieur a 20 a l aide du nombre 10 Additionner deux nombres dont la somme est inf rieure 10 D composer un nombre inf rieur a 10 sous forme additive (2, termes) Conna tre les doubles des nombres inf rieurs 10 et les moiti s correspondantes.