CyCle 4 Mathématiques - ac-strasbourg.fr

1 365 CyCle 4 math matiques Le programme de math matiques est r dig pour l ensemble du CyCle . Les connaissances et comp tences vis es sont des attendus de la fin du CyCle . Pour y parvenir, elles devront tre travaill es de mani re progressive et r investies sur toute la dur e du CyCle . Des rep res de progressivit indiquent en particulier quelles notions ne doivent pas tre introduites d s le d but du CyCle , mais seulement apr s que d autres notions ont t rencontr es, puis stabilis programme est ancr dans les cinq domaines du socle, et il est structur selon les quatre th mes classiques : nombres et calculs ; organisation et gestion de donn es, fonctions ; grandeurs et mesures ; espace et g om trie. En outre, un enseignement de l informatique est dispens conjointement en math matiques et en technologie.

2 Ces domaines du socle et ces th mes du programme ne sont videmment pas tanches. La mise en uvre du programme doit permettre de d velopper les six comp tences majeures de l activit math matique : chercher, mod liser, repr senter, raisonner, calculer, communiquer, qui sont d taill es dans le tableau ci-apr ce faire, une place importante doit tre accord e la r solution de probl mes, qu ils soient internes aux math matiques , ou li s des situations issues de la vie quotidienne ou d autres disciplines. Le programme fournit des outils permettant de mod liser des situations vari es sous forme de probl mes math matis r solution de probl mes n cessite de s appuyer sur un corpus de connaissances et de m thodes. Les l ves doivent disposer de r flexes intellectuels et d automatismes tels que le calcul mental, qui, en lib rant la m moire, permettent de centrer la r flexion sur l laboration d une d marche.

3 La formation au raisonnement et l initiation la d monstration sont des objectifs essentiels du CyCle 4. Le raisonnement, au c ur de l activit math matique, doit prendre appui sur des situations vari es (par exemple probl mes de nature arithm tique ou g om trique, mais galement mise au point d un programme qui doit tourner sur un ordinateur ou pratique de jeux pour lesquels il faut d velopper une strat gie gagnante, individuelle ou collective, ou maximiser ses chances). Les pratiques d investigation (essai-erreur, conjecture-validation, etc.) sont essentielles et peuvent s appuyer aussi bien sur des manipulations ou des recherches papier/crayon, que sur l usage d outils num riques (tableurs, logiciels de g om trie, etc.). Il est important de m nager une progressivit dans l apprentissage de la d monstration et de ne pas avoir trop d exigences concernant le formalisme.

4 366L explicitation de la d marche utilis e et la r daction d une solution participent au d veloppement des comp tences de communication orale et crite. Le programme donne une place importante l utilisation des nombres. L introduction de nouveaux nombres (nombres rationnels, racine carr e) peut utilement s appuyer sur un travail des grandeurs et mesures ou de la g om trie. L extension des proc dures de calcul (addition, soustraction, multiplication, division) aux nombres rationnels et l introduction du calcul litt ral doivent s appuyer sur des situations permettant de construire le sens des nombres et des op CyCle 3, l l ve a commenc passer d une g om trie o les objets et leurs propri t s sont contr l s par l observation et l instrumentation une g om trie dont la validation s appuie sur le raisonnement et l argumentation.

5 Ces nouvelles formes de validation sont un objectif majeur du CyCle 4. En fin de CyCle , de nouvelles transformations g om triques sont tudi es travers des activit s de description et de construction, pouvant s appuyer sur l utilisation de logiciels. Au CyCle 4, l l ve d veloppe son intuition en passant d un mode de repr sentation un autre : num rique, graphique, alg brique, g om trique, etc. Ces changements de registre sont favoris s par l usage de logiciels polyvalents tels que le tableur ou les logiciels de g om trie dynamique. L utilisation du tableur et de la calculatrice est n cessaire pour g rer des donn es r elles et permet d inscrire l activit math matique dans les domaines 3, 4 et 5 du socle. L enseignement de l informatique au CyCle 4 n a pas pour objectif de former des l ves experts, mais de leur apporter des cl s de d cryptage d un monde num rique en volution constante.

6 Il permet d acqu rir des m thodes qui construisent la pens e algorithmique et d veloppe des comp tences dans la repr sentation de l information et de son traitement, la r solution de probl mes, le contr le des r sultats. Il est galement l occasion de mettre en place des modalit s d enseignement fond es sur une p dagogie de projet, active et collaborative. Pour donner du sens aux apprentissages et valoriser le travail des l ves, cet enseignement doit se traduire par la r alisation de productions collectives (programme, application, animation, sites, etc.) dans le cadre d activit s de cr ation num rique, au cours desquelles les l ves d veloppent leur autonomie, mais aussi le sens du travail pratique des math matiques , en particulier les activit s de recherche, am ne les l ves travailler sur des notions ou des objets math matiques dont la ma trise n est pas attendue en fin de troisi me (par exemple, irrationalit de certains nombres, caract ristiques de dispersion d une s rie statistique autres que l tendue, mod lisation de ph nom nes al atoires, calculs de distances astronomiques, droites remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacit de stockage) ; c est aussi l occasion d enrichir leur culture scientifique.

7 CyCle 4 math MATIQUES367 Comp tences travaill es Chercher Extraire d un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter ses connaissances. S engager dans une d marche scientifique, observer, questionner, manipuler, exp rimenter (sur une feuille de papier, avec des objets, l aide de logiciels), mettre des hypoth ses, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, mettre une conjecture. Tester, essayer plusieurs pistes de r solution. D composer un probl me en sous-probl du socle : 2, 4 Mod liser Reconna tre des situations de proportionnalit et r soudre les probl mes correspondants. Tr a d u i r e e n l a n g a g e m a t h m a t i q u e u n e s i t u a t i o n r e l l e ( p a r e x e m p l e , l a i d e d q u a t i o n s , d e f o n c-tions, de configurations g om triques, d outils statistiques).

8 Comprendre et utiliser une simulation num rique ou g om trique. Va l i d e r o u i n v a l i d e r u n m o d l e , c o m p a r e r u n e s i t u a t i o n u n m o d l e c o n n u ( p a r e x e m p l e u n m o-d le al atoire).Domaines du socle : 1, 2, 4 Repr senter Choisir et mettre en relation des cadres (num rique, alg brique, g om trique) adapt s pour traiter un probl me ou pour tudier un objet math matique. Produire et utiliser plusieurs repr sentations des nombres. Repr senter des donn es sous forme d une s rie statistique. Utiliser, produire et mettre en relation des repr sentations de solides (par exemple, perspective ou vue de dessus/de dessous) et de situations spatiales (sch mas, croquis, maquettes, patrons, figures g om triques, photographies, plans, cartes, courbes de niveau).

9 Domaines du socle : 1, 5 Raisonner R soudre des probl mes impliquant des grandeurs vari es (g om triques, physiques, conomiques) : mobiliser les connaissances n cessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre l essai plusieurs solutions. Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d autrui. D montrer : utiliser un raisonnement logique et des r gles tablies (propri t s, th or mes, for-mules) pour parvenir une conclusion. Fonder et d fendre ses jugements en s appuyant sur des r sultats tablis et sur sa ma trise de l du socle : 2, 3, 4 CyCle 4 math MATIQUES368 Calculer Calculer avec des nombres rationnels, de mani re exacte ou approch e, en combinant de fa on appropri e le calcul mental, le calcul pos et le calcul instrument (calculatrice ou logiciel).

10 Contr ler la vraisemblance de ses r sultats, notamment en estimant des ordres de grandeur ou en utilisant des encadrements. Calculer en utilisant le langage alg brique (lettres, symboles, etc.). Domaines du socle : 4 Communiquer Faire le lien entre le langage naturel et le langage alg brique. Distinguer des sp cificit s du langage math matique par rapport la langue fran aise. Expliquer l oral ou l crit (sa d marche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construc-tion g om trique, un algorithme), comprendre les explications d un autre et argumenter dans l change. V rifier la validit d une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif ; lire, interpr ter, commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes.