Transcription of Généralités sur les fonctions - MATHEMATIQUES
1 G n ralit s sur les fonctionsSens de variation d une fonctionSoitfune fonction d finie sur un intervalleI. fest croissante surIsi et seulement si pour tous r elsaetbdeI, sia6balorsf(a)6f(b).fest d croissante surIsi et seulement si pour tous r elsaetbdeI, sia6balorsf(a)>f(b). fest strictement croissante surIsi et seulement si pour tous r elsaetbdeI, sia < balorsf(a)< f(b).fest strictement d croissante surIsi et seulement si pour tous r elsaetbdeI, sia < balorsf(a)> f(b). fest monotone surIsi et seulement sifest croissante surIoufest d croissante strictement monotone surIsi et seulement sifest strictement croissante surIoufest strictement d des fonctionsSoitfune fonction d finie sur un intervalleIetx0un r el deI.
2 On dit quefadmet un maximum global enx0(ou encore quef(x0)est le maximum de la fonctionfsurl intervalleI) si et seulement si pour tout r elxdeI, on af(x)6f(x0).On dit quefadmet un minimum global enx0(ou encore quef(x0)est le minimum de la fonctionfsurl intervalleI) si et seulement si pour tout r elxdeI, on af(x)>f(x0). On dit quefadmet un maximum local enx0(ou encore quef(x0)est un maximum local de la fonctionfsurl intervalleI) si et seulement si il existe un intervalle ouvertJcontenantx0tel que, pour tout r elxdeI J,on af(x)6f(x0).On dit quefadmet un minimum global enx0(ou encore quef(x0)est le minimum de la fonctionfsurl intervalleI) si et seulement si il existe un intervalle ouvertJcontenantx0tel que, pour tout r elxdeI J,on af(x)>f(x0).
3 Sym tries, fonction paires et impairesx=ay=f(x)x2a xa La droite d quationx=aestaxe de sym trie deCfsi et seule-ment siDfest sym trique parrapport aet pour toutxdeDff(2a x) =f(x).f(2a x)=f(x) Le pointI(a, b)estcentre de sym trie deCfsi et seule-ment siDfest sym trique parrapport aet pour toutxdeDff(2a x) +f(x)2= xIIest le milieudu segment[(xf(x))(2a xf(2a x))]y=f(x) Il revient au m me de dire que pour tout r elhtel quea+hest dansDf, on a Il revient au m me de dire que pour tout r elhtel quea+hest dansDf, on af(a h) =f(a+h)f(a h) +f(a+h)2=b Quanda=0et queDfest sym trique par rapport 0, on a pour tout r elxdeDf,f( x) =f(x).
4 Fest alorsditepaireet l axe(Oy)est axe de sym trie deCf. Quanda=0et queDfest sym trique par rapport 0, on a pour tout r elxdeDf,f( x) = f(x).festalors diteimpaireet le pointOest centre de sym relatives de courbes. Intersection de courbes Les solutions de l quationf(x) =g(x)sont les abscisses des pointsd intersection deCfetCg. Le signe def gfournit les positions relatives deCfetCg: sif g>0surICfest au-dessus deCgsurI, sif g60surICfest au-dessous g > 0 Cff g < 0 Cgf(x) =g(x)c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits r serv
