Grandeurs et mesures - Education

1 MATH MATIQUESG randeurs et mesuresInformer et accompagner les professionnels de l - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 20161 Retrouvez duscol surGrandeurs et mesures au cycle 3 IntroductionLes Grandeurs et les mesures de Grandeurs sont enseign es du cycle 1 au cycle 4. Elles font l objet d un th me d tude sp cifique des programmes de math matiques pendant toute la scolarit obligatoire. Au cycle 2, dans la poursuite des premiers apprentissages r alis s en maternelle partir de manipulations et d observations sur la longueur, la masse et la contenance, les connaissances sur ces Grandeurs commencent se structurer en m me temps que sont progressivement introduites quelques unit s de mesure du syst me international d unit s. Deux autres Grandeurs , la dur e et la monnaie ainsi que quelques unit s associ es sont progressivement introduites. Au cycle 3, le travail sur les Grandeurs tudi es au cycle 2 se poursuit avec l largissement du champ des unit s et de nouvelles Grandeurs sont introduites : les aires, les volumes et les enseignement des Grandeurs et de leurs mesures doit permettre aux l ves de comprendre le sens des mesures de Grandeurs qu ils rencontrent l cole ou dans leur vie quotidienne et qu ils rencontreront dans un cadre professionnel.

2 Pour cela, ils doivent, d une part, comprendre quoi correspond la grandeur dont on leur parle, et d autre part, avoir une repr sentation la plus pr cise possible de ce quoi correspond une mesure donn e. Pour ce faire, l acquisition de connaissances et la construction des comp tences vis es la fin de chacun des cycles doit s appuyer sur des situations concr tes, en abordant les apprentissages au travers de situations probl mes le plus souvent emprunt es la vie courante ou issues d autres comp tences acquises concernant les Grandeurs ou les mesures tudi es en math matiques sont en effet utiles et n cessaires dans les autres disciplines, qui offrent de nombreuses occasions de r investissement : distance en g ographie, dur e en EPS, masse en sciences, etc. Ces acquisitions, et en particulier la compr hension des syst mes de mesures et le sens des pr fixes, vont aussi faciliter les apprentissages men s sur d autres Grandeurs tudi es dans les autres disciplines : capacit de stockage de donn es en technologie, rep rage dans le temps en histoire, temp rature ou densit en sciences, avec les domaines du socleLa r solution de probl mes portant sur les notions de Grandeurs et mesures contribue au d veloppement des comp tences du domaine les langages pour penser et communiquer (domaine 1).

3 La compr hension des nonc s de probl mes dans lesquels apparaissent des Grandeurs et l expression des solutions requi rent en effet le plus souvent l utilisation de la - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 20162 CYCLE I MATH MATIQUES I Grandeurs et mesures3 Retrouvez duscol surlangue fran aise et la maitrise d un vocabulaire math matique adapt : masse, p rim tre, aire, unit , etc., Ces situations mobilisent la compr hension du sens de la grandeur en pr sence, mais aussi du fait qu une m me grandeur peut tre d sign e par des mots diff rents, porteurs d un sens plus pr cis. Ainsi par exemple la largeur d une route est-elle une longueur, comme l paisseur d une ramette de papier, l altitude d un sommet ou le diam tre d un bassin r solution de probl mes portant sur les notions de Grandeurs et mesures est galement naturellement li e au domaine les m thodes et outils pour apprendre (domaine 2), qui concerne plus g n ralement l ensemble des r solutions de probl mes en math , le th me Grandeurs et mesures contribue au domaine les syst mes naturels et techniques (domaine 4).

4 La connaissance de Grandeurs et de mesures associ es, l utilisation d instruments de mesure, les calculs effectu s avec des mesures et la r solution de probl mes vont contribuer faire acqu rir aux l l ves les fondements de la culture math matique, scientifique et technologique n cessaire une d couverte de la nature et de ses ph nom nes, ainsi que des techniques d velopp es par les femmes et les des apprentissagesIl faut prendre le temps de construire chacune des Grandeurs tudi es l cole primaire avec les l ves, ce qui implique de travailler dans un premier temps les Grandeurs pour elles-m mes, ind pendamment des mesures , en invitant les l ves observer un objet ou comparer plusieurs objets selon diff rents points de vue. Il est important en effet qu de multiples occasions les l ves constatent que l on peut associer plusieurs Grandeurs un m me objet : par exemple, pour un objet de forme parall l pip dique, on peut consid rer l aire de l ensemble ses faces, son volume ou encore sa masse.

5 Un autre objet de forme parall l pip dique peut avoir le m me volume, une aire de l ensemble de ses faces plus grande, et une masse plus petite. La comparaison des deux solides n cessite donc l identification pr cise des crit res de comparaison. Comparer des solides selon une grandeur donn e d veloppe chez les l ves la capacit prendre de la distance par rapport un objet, mettre de c t certaines donn es observables pour n en cibler qu une seule ; il s agit l d une premi re tape vers l abstraction et la mod un deuxi me temps, lorsque la grandeur retenue est bien identifi e, il sera alors possible d introduire une puis plusieurs mesures associ es : par exemple, la notion de masse tant acquise on pourra introduire sa mesure en apprentissages se construisent progressivement tout au long des quatre cycles de l cole et du coll ge. Au cycle 1, les l ves constituent des collections de taille donn e et d terminent des tailles de collections d s la petite section.

6 Par des observations, des comparaisons directes et des tris, les l ves sont amen s distinguer certaines Grandeurs : longueur, masse ou conte-nance. Au cycle 2, les l ves travaillent sur les Grandeurs suivantes : taille des collections (nombre cardinal), longueur, masse, capacit , dur e, prix. Il s agit de prendre conscience qu un objet peut tre consid r selon plusieurs Grandeurs : sa longueur, sa masse, sa contenance, etc. Quelques unit s usuelles sont progressivement introduites, elles prennent sens en invitant les l ves d terminer des mesures par report et comptage d unit s l mentaires, puis l aide d instruments simples comme la r gle gradu e, mais aussi en leur faisant estimer des mesures de Grandeurs . Les l ves commencent se constituer un r pertoire de mesures de certaines Grandeurs auxquelles ils peuvent se r f rer pour estimer d autres mesures . Au cycle 3, en plus de la poursuite du travail sur les Grandeurs rencontr es au cycle 2, s ajoutent les Grandeurs aire, volume et angle, et des unit s de mesure associ es sont - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 20163 CYCLE I MATH MATIQUES I Grandeurs et mesures3 Retrouvez duscol surgressivement introduites.

7 Les pr fixes utilis s pour les unit s (de milli- kilo-) doivent tre connus des l ves en fin de cycle. L utilisation de ces pr fixes permet, tout au long du cycle, de renforcer le travail sur les nombres entiers et d cimaux. L utilisation des nombres et des op rations arithm tiques permet de r soudre des probl mes impliquant les Grandeurs tu-di es. Des formules pour calculer des mesures de Grandeurs sont progressivement tablies et r guli rement utilis es (aire du rectangle, longueur du cercle, volume du pav droit, etc.). Au cycle 4, le travail se poursuit sur les Grandeurs tudi es aux cycles pr c dents. Des for-mules suppl mentaires sont tablies pour d terminer les volumes des solides usuels. Les notions de Grandeurs produit ou quotient, qui ont pu tre rencontr es aux cycles 3 (vitesse, d bit, coefficient de proportionnalit , etc.), sont formalis es. Les l ves tudient l effet d agrandissement ou de r duction sur les longueurs, les aires ou les gies d enseignementLe travail men doit en priorit s appuyer sur la manipulation d objets r els pour percevoir les diff rentes Grandeurs tudi es : de simples baguettes, ficelles ou encore bandelettes de papier permettent de donner du sens la notion de longueur ; les objets du quotidien de l l ve (crayon, trousse, manuel, cartable, etc.)

8 Ou de la vie cou-rante (t l phone portable, paquet de c r ales, paquet de sucre, bouteille d eau, lot de six bouteilles d eau, voiture, etc.) peuvent aider donner du sens la notion de masse, en particulier en manipulant des mat riaux de densit s diff rentes et donc permettant de bien dissocier masse et volume : le paquet de c r ales a un volume sup rieur celui de la bou-teille d un demi litre, mais sa masse est inf rieure ; des figures d coup es superposer permettent de renforcer la compr hension de la notion d aire et la distinguer de celle de p rim tre : une toile 8 branches qui s inscrit dans un carr peut avoir une aire inf rieure celle du carr mais un p rim tre plus grand ; si on par-tage un carr en deux rectangles superposables, ces rectangles ont une aire deux fois plus petite, mais il n en est pas de m me pour leur p rim tre, l ves vont ensuite progressivement tre amen s d terminer des mesures des Grandeurs des objets manipul s, ce travail va contribuer donner du sens aux unit s usuelles et d velopper l esprit critique des l ves.

9 En effet, les mesures de certaines Grandeurs d objets manipul s effectu es en classe vont permettre de cr er progressivement un r pertoire de r f rences utiles pour estimer d autres mesures . Je peux d terminer un ordre de grandeur de la largeur de ma table si je sais que la largeur d une feuille de papier mesure 21 cm, ou bien sachant qu un stylo mesure environ 15 cm, je peux estimer la longueur de la trousse le contenant. Savoir qu un paquet de six bouteilles d eau p se 9 kg, permet un l ve de rejeter sans h sitation l affirmation ma trousse p se 10 kg . Il est n cessaire de faire vivre le r pertoire de mesures de r f rence construit par les l ves en les utilisant r guli rement, tout au long du cycle et m me au-del .Peu peu les l ves largissent leurs connaissances des unit s moins pr hensibles : kilom tres, tonnes, kilom tres carr s, etc., tout en continuant acqu rir des rep res utiles (distance entre deux villes, masse d une voiture, etc.)

10 La comp tence estimer une mesure est syst matiquement mobilis e en r solution de probl mes pour contr ler la vraisemblance du r sultat trouv .Comparer et ordonner des grandeursLa comparaison des Grandeurs peut s effectuer dans un premier temps partir de manipulations d objets, par comparaison directe, par exemple : utiliser des figures d coup es pour comparer des aires, comparer des angles fournis sous forme de gabarits, etc. - Minist re de l ducation nationale, de l Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 20164 CYCLE I MATH MATIQUES I Grandeurs et mesures3 Retrouvez duscol surOn peut alors ordonner des objets de diff rentes fa ons selon la grandeur laquelle on fait r f rence, en effet, comme nous le verrons ci-dessous, des figures g om triques peuvent tre ordonn es d une certaine fa on selon leur aire et d une autre fa on si la grandeur de r f rence est leur p rim des grandeursLa masse de deux objets distincts r unis est gale la somme des masses de chacun de ces objets ; la masse de trois objets identiques et distincts est gale trois fois la masse d un de ces objets.