LES MATHÉMATIQUES DE L’ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE …

1 - Minist re de l ducation nationale et de la Jeunesse - Juin 20191 Retrouvez duscol sur :VOIE G N RALE Enseignement scientifique1reEnseignement SCIENTIFIQUE 2DE1 RETLEVOIE G N RALEI nformer et accompagner les professionnels de l ducationENSEIGNEMENTCOMMUNLES MATH MATIQUES DE L ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE LA FORME DE LA TERRE ET les mesures LA SURFACE DE LA TERREMots-cl sLatitude, longitude, m ridien, grand cercle, triangulationR f rences au programmeL environnement plat notre chelle de perception cache la forme r elle de la Terre.

2 Dont la compr hension r sulte d une longue r flexion. Au-del de la dimension historique et culturelle, la mise en uvre de diff rentes m thodes de calcul de longueurs la surface de la Terre permet de d velopper des comp tences math matiques de calcul et de repr sentation et invite exercer un esprit critique sur les diff rents r sultats obtenus, les approximations r alis es et les limites d un mod le. SavoirsD s l Antiquit , des observations de diff rentes natures ont permis de conclure que la Terre tait sph rique, alors m me que, localement, elle appara t plane dans la plupart des exp riences quotidiennes.

3 Historiquement, des m thodes g om triques ont permis de calculer la longueur d un m ridien (environ 40 000 km) partir de mesures d angles ou de longueurs : m thodes dite d ratosth ne et de triangulation plane. On rep re un point la surface de la Terre par deux coordonn es angulaires, sa latitude et sa longitude. Le plus court chemin entre deux points la surface de la Terre est l arc du grand cercle qui les Calculer la longueur du m ridien terrestre par la m thode dite d ratosth ne. Calculer une longueur par la m thode de triangulation utilis e par Delambre et M chain.

4 Calculer le rayon de la Terre partir de la longueur du m ridien. Calculer la longueur d un arc de m ridien et d un arc de parall le. Comparer, l aide d un syst me d information g ographique, les longueurs de diff rents chemins reliant deux points la surface de la math matiques mobilis es Proportionnalit . G om trie dans le plan : angles alternes-internes, trigonom trie. G om trie dans l espace : rep rage, sections planes de la sph re projections planes. Courbes la surface de la Terre : m ridiens, parall les, g od - Minist re de l ducation nationale et de la Jeunesse - Juin 20192 Retrouvez duscol sur.

5 VOIE G N RALE Enseignement scientifique1reSommaireHistoire, enjeux et d bats 3La forme de la Terre 3 Mesures du m ridien terrestre 3 Histoire et d finition du m tre 3 Les math matiques, la forme de la Terre et les mesures la surface de la Terre 4 Calcul du m ridien terrestre par la m thode attribu e ratosth ne 5 Calcul du m ridien par triangulation 7 Rep rage et chemins trac s la surface de la Terre 13 Propositions d activit s 15 Activit 1 : calcul de la longueur du m ridien sans aller en gypte 15 Activit 2 : la rotondit de la Terre (source Hors-S rie CLEA Maths et astronomie) 15 Activit 3 : mise en uvre de la triangulation plane 16 Activit 4 : triangulation et arpentage d un terrain 17 Activit 5 : Triangulation et navigation par un amer 17 Activit 6 : longueurs de chemins la surface de la Terre 18 Activit 7.

6 Conomie de carburant sur un vol Poitiers-Seattle 19 Bibliographie et sitographie - Minist re de l ducation nationale et de la Jeunesse - Juin 20193 Retrouvez duscol sur :VOIE G N RALE Enseignement scientifique1reHistoire, enjeux et d batsLa forme de la TerreAu fil de l Histoire, la forme de la Terre a pos question. D sormais, l observation de la Terre depuis l espace permet de constater qu elle est presque la ma trise des connaissances et des techniques pour effectuer une telle observation, la forme et la taille de la Terre ont suscit bien des d bats scientifiques et se sont trouv es au c ur de nombreux l ments de cosmologie chinoise (quatri me si cle avant notre re)

7 Reposent sur une Terre dont la surface est plane, en forme de disque, et sur un Soleil situ sur une demi-sph re s appuyant sur le disque form par la surface de la Ve si cle av. , la Terre est consid r e par les philosophes grecs comme tant plate, de la forme d un disque, enti rement ceintur e par le fleuve Oc an et recouverte d un ciel en coupole h misph rique. Cette conception, l origine de mesures effectu es par Anaxagore, fut remise en cause d s le IVe si cle avant (v. 428-348 av. ) justifie la rotondit de la Terre par deux observations : lors des clipses de Lune, l ombre projet e de la Terre est circulaire ; la configuration des cieux toil s (hauteur des toiles sur l horizon) change lors des d placements en latitude ; cela s explique par la courbure de la Terre faisant obstacle une vision compl te du (v.)

8 384-322 av. ) donne quant lui une explication physique la rotondit de la Terre, en faisant appara tre la notion de figure d tard, Strabon (v. 58 av. - 23 apr. ) observe que lorsqu un bateau s loigne d un port, sa coque, progressivement masqu e par l horizon (la courbure de la Terre), dispara t avant son m du m ridien terrestreC est ratosth ne (284-192 av. ), pour qui la Terre tait ronde, que serait attribu e la premi re estimation pr cise de la circonf rence terrestre. Sy ne aujourd hui Assouan, dans la haute vall e du Nil en gypte le jour du solstice d t midi, les rayons du Soleil clairent le fond des puits.

9 Au m me moment, Alexandrie, ville situ e peu pr s sur le m me m ridien, le soleil n est d j plus au z s appuyant sur le mod le d une Terre sph rique situ e distance infinie du soleil, ratosth ne aurait r alis une tude g om trique et des calculs de proportionnalit lui permettant d obtenir une valeur approch e de la circonf rence et d finition du m treSous l Ancien R gime, les seigneurs locaux imposent leurs mesures et leurs unit s. L expression deux poids et deux mesures devient en 1788 le symbole de l in galit , de l injustice et du pouvoir des seigneurs.

10 La R volution fran aise supprime le monopole seigneurial des poids et des mesures en abolissant les droits f odaux. Le climat de r forme - Minist re de l ducation nationale et de la Jeunesse - Juin 20194 Retrouvez duscol sur :VOIE G N RALE Enseignement scientifique1requi suit ces l ments r volutionnaires permet de pr cipiter le choix d un talon. L id e est d assurer l invariabilit des mesures en les rapportant un talon universel qui ne soit fond sur aucune vanit nationale, permettant ainsi l adh sion de toutes les nations trang 1791, Delambre et M chain sont charg s par l Assembl e Constituante de calculer la longueur de l arc de m ridien reliant Dunkerque Barcelone afin de d finir le m tre comme tant le dix millioni me du quart du m ridien terrestre.