Matemática Financeira para o Ensino Médio - uel.br

1 Matem atica FinanceiraUma abordagem contextualProf. PDE: Epaminondas Alves dos SantosOrientador (UEL): Prof. Dr. Ulysses Sodr eTrabalho desenvolvido junto ao PDE1 Programa de DesenvolvimentoEducacional do Paran aConte udoIntrodu c ao41 Juros Simples.. Taxas de juros Classifica c ao.. F ormula de Juros Simples.. F ormulas derivadas.. Montante.. Aplica c oes.. Juros Compostos.. Demonstra c ao da f ormula.. Exemplos de aplica c ao.. C alculo de taxas equivalentes..152 Rendas Sistema franc es de amortiza c ao.

2 Rendas antecipadas Com entrada.. Rendas postecipadas Sem entrada.. Rendas diferidas Com car encia.. Observa c oes.. M etodo pr atico: c alculo do coeficiente de amortiza c Sistema de Amortiza c ao Constante SAC.. Capitaliza c ao..253 Sugest oes de Encaminhamento metodol ogico.. Atividades com calculadora simples.. Calculando pot encias com a calculadora simples.. Explorando as teclas de mem oria.. Atividades com o softwareCalc.. Calculando a taxa de juros de uma renda Calculando a taxa de juros de uma renda n ao uniforme343 Introdu c aoGrandes problemas enfrentados pelos professores de Matem atica atual-mente tais como a apatia, o desinteresse e, at e mesmo, a indisciplinapor parte dos nossos alunos, s ao provavelmente frutos de uma aparentecontradi c ao que existe entre a origem e desenvolvimento dos conte udosmatem aticos e a forma como eles s ao disseminados pela escola.

3 E sabido de todos que a Matem atica originou e se desenvolveu em fun c aodas necessidades enfrentadas pelo homem nas suas rela c oes sociais e noenfrentamento das dificuldades impostas pela natureza. Apesar disso, de-vido `as diversas transforma c oes ocorridas pelas pol ticas educacionais, oque se v e hoje em dia e um Ensino da Matem atica pouco contextualizado,contribuindo para a falta de est mulo dos nossos contexto, a Matem atica Financeira se apresenta como uma exce-lente alternativa para compor o curr culo do Ensino M edio , visto que ela econtextual por excel encia, e atual e necess aria para a forma c ao de um in-div duo cr tico.

4 Pois ela d a subs dios necess arios para a tomada de decis oesimportantes para a sua vida. E indiscut vel, nos dias atuais, a relev ancia da Matem atica Financeirano cotidiano das pessoas. O fato de vivermos num pa s capitalista emdesenvolvimento e que sofre os efeitos da globaliza c ao da economia tornamessa import ancia ainda a economia em fase de estabiliza c ao e crescimento, aumenta a ofertade cr edito e as pessoas est ao se endividando cada vez mais. Torna-senecess ario que o cidad ao tome conhecimento, pelo menos um pouco dosmecanismos que regem o sistema trabalho prop oe atividades e discuss oes no ambito do Ensino M edio ,sobre as principais f ormulas da Matem atica Financeira e suas aplica c oes,como, por exemplo, as que regem as amortiza c oes de d vidas pelo SistemaFranc es.

5 Visando facilitar o entendimento, as demonstra c oes s ao feitassem muito rigor matem atico, com enfase `as demonstra c oes mec anicas os conte udos matem aticos que est ao envolvidos nas atividadesfinanceiras tais como os c alculos dos juros simples e compostos, os de-scontos, as capitaliza c oes e amortiza c oes de d vidas e, sem d uvida, umaforma agrad avel de dar significado a diversos conte udos importantes da4 Matem atica do Ensino Fundamental e M edio , tais como: Raz oes, Pro-por c oes, Porcentagem, Fun c oes, Progress oes Aritm eticas e Geom etricas,entre Matem atica Financeira fazia parte do curr culo dos antigos cursos profis-sionalizantes da area de contabilidade.

6 Com a mudan ca para o atual En-sino M edio ela ficou relegada a um plano secund ario, figurando apenas emalgumas institui c oes como complemento de carga hor aria, inserida comoconte udo da parte que esse trabalho prop oe e a sua inser c ao definitiva na grade curricu-lar do Ensino M edio , visto que a Matem atica Financeira tem uma desta-cada import ancia no cotidiano das pessoas. N ao s ao raras as situa c oesdo dia-a-dia em que necessitamos de lan car m ao de algum conhecimentode Matem atica Financeira para nos orientarmos na tomada de decis oesimportantes na nossa de alguns conhecimentos b asicos adquiridos pelos alunos no en-sino fundamental, tais como as no c oes de proporcionalidade, juros simplese a no c ao de fun c oes o professor pode, aos poucos, ir refor cando essesconceitos e lan cando as bases da Matem atica Financeira .

7 Introduzindo osconceitos da capitaliza c ao composta, da equival encia de capitais e dos sis-temas de amortiza c ao de d esse prop osito, o professor deve fazer um planejamento bastante cri-terioso das suas a c oes tendo em vista as limita c oes de tempo e a disponi-bilidade de recursos tecnol ogicos da sua poss vel, o uso adequado de recursos computacionais pode ajudara dar mais agilidade e melhorar a qualidade dos trabalhos desenvolvidos,mas na impossibilidade desses recursos, uma calculadora simples, usadade forma eficiente, pode ser um bom instrumento para se trabalhar aMatem atica JurosQuando se toma emprestado de algu em por um certo tempo algumbemoudinheiro, e natural que se pague ao fim desse prazo, al em do valoremprestado, alguma compensa c ao Financeira , oaluguel, no caso de umbem ou osjuros, no caso de valor emprestado denominamos Principal, Capital Inicial ou simples-menteCapital.

8 `A soma dos juros com o Capital em um determinadoper odo e dado o nome a base principal da Matem atica Financeira os estudos dos mecan-ismos que regem a forma c ao dos juros e a sua incorpora c ao ao Capital,tamb em denominadaCapitaliza c ao. O intervalo de tempo decorrente en-tre cada capitaliza c ao e denominadoPer odo de Capitaliza c aos Sistemas ouRegimes de Capitaliza c ao, destacamos dois: Juros Simples Ao fim de cada per odo de capitaliza c ao s ao incorpo-rados os juros calculados sobre o Capital Inicial.

9 Juros Compostos Ao fim de cada per odo de capitaliza c ao s ao in-corporados os juros calculados sobre o montante do per odo Juros SimplesNo regime de capitaliza c ao aJuros Simples, a compensa c ao financeiramencionada na se c ao anterior, ou seja, os (juros) s ao diretamente propor-cionais ao valor do capital emprestado (C), dentro de um per odo unit ariode tempo (dia, m es, ano, etc.), e tamb em diretamente proporcionais `aquantidade de per odos em que o mesmo ficar um per odo unit ario, a parcela dos juros (combinada previamenteentre as partes), e dada por umaporcentagemdo capital inicial, ou seja,um valorrpara cada 100 (cem) partes desse e denominada ataxade exemplo ser= 5, escreve-ser= 5% e l e-se (cinco por cento).

10 Pode-seescrever tamb emr=5100ou o que e equivalenter= 0, ataxa de juros, chamaremosr100=idetaxa unit Taxas de juros Classifica c aoUma taxa de juros e denominadataxa efetiva, quando o per odo a que elase referecoincidecom o per odo de capitaliza c : 4% ao semestre capitalizados taxa de juros e denominadataxa nominal, quando o per odo a queela se referen ao coincidecom o per odo de capitaliza c : 7% ao ano capitalizados tipo de taxa n ao e aplicavel aos juros simples uma vez que o per odode refer encia da taxa j a determina o per odo de capitaliza c ao.