Mesures et incertitudes - Education

1 Physique-chimie Nombres, Mesures et incertitudes Mai 2010 MEN/DGESCO des mati res. 2 Mesures et incertitudes en sciences physiques et 3 1 .. 3 La mesure : vocabulaire et .. 3 D .. 3 Notion d erreur al .. 4 La notion d erreur syst .. 4 Fid lit et .. 4 Grandeur d .. 4 Sch ma r .. 5 Notion d incertitude de mesure2 .. 5 Estimation des incertitudes exp rimentales et pr sentation du r .. 5 valuation de type A de l .. 6 valuation de type B de l .. 7 Incertitude-type compos .. 7 Incertitude-type largie et intervalle de .. 8 criture des r sultats de mesurePr sentation des r sultats num 9 1.

2 9 Notations scientifique et ing .. 9 Chiffres .. 9 D termination du nombre de chiffres .. 9 Chiffres significatifs et pr .. 10 Pr sentation du r sultat d un .. 10 .. 10 Arrondi au plus proche ou arrondi arithm .. 11 M thode d'arrondissage au pair le plus .. 11 Arrondi .. 11 Autres m .. 11 Arrondi en pr sence d un logarithme Direction g n rale de l' enseignement scolaire (DGESCO IGEN) mai 2010 Minist re de l' ducation nationale page 1 sur 12 Direction g n rale de l' enseignement scolaire (DGESCO IGEN) mai 2010 Minist re de l' ducation nationale page 2 sur 12 Introduction.

3 Lord Kelvin crivait il n y a de science que du . Mesurer des grandeurs identifi es est une activit fondamentale dans les laboratoires de recherche scientifique et dans l'industrie. Toute validation th orique d un ph nom ne (physique, biologique, chimique, etc.) passe par la mesure fiable de ses effets. C est aussi fondamental dans de nombreuses activit s quotidiennes comme le pesage dans les commerces, les analyses biologiques, la mesure de vitesse avec un radar, .. Il est n cessaire d tablir la confiance dans les r sultats fournis lors de ces op rations.

4 Mesurer une grandeur (intensit d un courant, tension, longueur,..), n est donc pas simplement rechercher la valeur de cette grandeur mais aussi lui associer une incertitude afin de pouvoir qualifier la qualit de la mesure. Dans l enseignement des sciences physiques et chimiques, les activit s exp rimentales et donc, les Mesures , occupent une place importante. Ce document, labor par le GRIESP, a pour objectif de pr senter dans une premi re partie le vocabulaire et les notions de base dans le domaine de la m trologie. Il constitue le socle minimum que les enseignants doivent conna tre et utiliser.

5 Ce document s appuie sur le vocabulaire international de m trologie 2008 (VIM) labor par le BIPM1 et le Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). Dans une deuxi me partie, est pr cis e la mani re de pr senter les r sultats num riques avec les diff rentes notations utilis es et les r gles concernant les arrondis. 1 Mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. 1 La mesure : vocabulaire et notations. D finitions. o La grandeur que l on veut mesurer est appel e le mesurande. o On appelle mesurage (mesure) l ensemble des op rations permettant de d terminer exp rimentalement une ou plusieurs valeurs que l on peut raisonnablement attribuer une grandeur.

6 Quand on mesure la valeur de la r sistance R d un dip le passif lin aire, le mesurande est la r sistance R de ce dip le et le mesurage est effectu , par exemple, avec un ohmm tre. o La valeur vraie (Mvrai) du mesurande est la valeur que l on obtiendrait si le mesurage tait parfait. Un mesurage n tant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue. o Le r sultat du mesurage (r sultat de mesure) est un ensemble de valeurs attribu es un mesurande compl t par toute information pertinente disponible. Une expression compl te du r sultat du mesurage comprend des informations sur l incertitude de mesure qui permet d indiquer quel est l intervalle des valeurs probables du mesurande.

7 En m trologie, on appelle souvent m la mesure de la valeur de la grandeur (un nombre), et M le r sultat de la mesure, c est dire l expression compl te du r sultat (un intervalle de valeurs). o Un mesurage n tant jamais parfait, il y a toujours une erreur de mesure ER = (m - Mvrai). L erreur de mesure est la diff rence entre la valeur mesur e d'une grandeur et une valeur de r f rence. Si la valeur de r f rence est la valeur vraie du mesurande, l erreur est inconnue. Remarque : Le mot mesure a, dans la langue fran aise courante, plusieurs significations. C'est la raison pour laquelle le mot mesurage a t introduit pour qualifier l'action de mesurer.

8 Le mot mesure intervient cependant de nombreuses reprises pour former des termes, suivant en cela l'usage courant et sans ambigu t . On peut citer, par exemple : instrument de mesure, appareil de mesure, unit de mesure, m thode de mesure. Notion d erreur al atoire. Les conditions de r p tabilit sont remplies lorsque le m me op rateur ou le m me programme effectue N Mesures exactement dans les m mes conditions. Si on effectue N Mesures dans des conditions de r p tabilit , le meilleur estimateur de la valeur du mesurande est la valeur moyenne des N Mesures .

9 Mais une mesure mi parmi les N est en g n ral diff rente de . La diff rence ERa = mi - est appel e erreur al atoire. Lors de chaque mesure, l erreur al atoire peut prendre n importe quelle valeur entre (mmax - ) et (mmin - ). En toute rigueur, l erreur al atoire est le r sultat d un mesurage moins la moyenne d un nombre infini de mesurages du m me mesurande, effectu s dans les conditions de r p tabilit . Comme l on ne peut faire qu un nombre fini de Mesures , il est seulement possible de d terminer une estimation de l erreur al atoire.

10 Direction g n rale de l' enseignement scolaire (DGESCO IGEN) mai 2010 Minist re de l' ducation nationale page 3 sur 12 La notion d erreur syst matique. Par d finition, l erreur syst matique est ERS = ( - Mvrai). En toute rigueur, est la moyenne qui r sulterait d un nombre infini de mesurages du m me mesurande, effectu s dans les conditions de r p tabilit . La valeur vraie (Mvrai) du mesurande est toujours inconnue et il est impossible de r aliser une infinit de Mesures : l erreur syst matique ERS ne peut pas tre connue compl tement. Il est seulement possible de d terminer une estimation de l erreur syst matique.